Я не просто констатировал наличие у термина устоявшегося значения, а объяснил это значение. И оказалось, что Вы меня поняли!
Видите ли, какая закавыка. Когда я был студентом мехмата МГУ, нам философы, разумеется, объясняли про потенциальную и актуальную бесконечность, и эти объяснения мне были понятны — на уровне "околоматематических философствований". Речь идёт о некоем процессе (допустим, "пересчёта" натурального ряда), который (при некоторых естественных предположениях) не может закончиться за конечное время, и это называется потенциальной бесконечностью. Если же мы вообразим тот же процесс закончившимся (для чего можно сделать несколько другие предположения), то это, дескать, актуальная бесконечность.
Однако из меня готовили не философа, а математика. И я хорошо вижу, что в математике (как классической, так и конструктивной) нет понятий потенциальной и актуальной бесконечности, потому что выразить математически разницу между "потенциально бесконечным" и "актуально бесконечным" в том виде, как это сформулировано у философов, не удаётся.
Рассмотрим, например, натуральный ряд с аксиоматикой Пеано. Аксиомы Пеано вовсе не определяют никакого
процесса пересчёта натурального ряда. Они определяют свойства натуральных чисел и их совокупности (натурального ряда).
А
процесс пересчёта натурального ряда, описанный философами, предполагает, что каждому натуральному числу
поставлено в соответствие действительное число
(момент времени, когда было "сосчитано" натуральное число
), причём,
. В одном случае последовательность
не ограничена, в другом — ограничена. Отсюда можно сделать вывод, что "актуальная" или "потенциальная" бесконечность является характеристикой не самого натурального ряда, а того, каким способом мы назначаем натуральным числам "моменты времени"
. Поэтому невозможно определить, какая "бесконечность" характеризует натуральный ряд — "актуальная" или "потенциальная".
В самой математике нет понятия времени. Вопрос "Существуют ли все натуральные числа одновременно?" не имеет смысла.