Основы диффгема

[svv]

Oleg Zubelevich в сообщении #809623 писал(а):

я что-то не уловил (может невнимательно смотрел) а как из написанного следует, что оператор дифференцирования соответствует именно вектору, а не ковектору или еще чему-нибудь?

Никак не следует. Мы не доказывали, что это именно векторы, в противоположность ковекторам. Мы доказывали, что это векторы как элементы векторного (в смысле: линейного) пространства. (Ковекторы, кстати, тоже элементы векторного пространства.)

[vanger]

svv в сообщении #809616 писал(а):

Я уже убрал.
В ряде Тейлора следующим слагаемым будет квадратичное:
$\frac 1 2 \frac{\partial^2 f}{\partial x^i \partial x^k}(a)\; h^i\;h^k$
Но $Y(h^i h^k) = h^k(a) Yh^i+h^i(a) Yh^k=0 Yh^i+0 Yh^k=0$
Аналогично и все последующие слагаемые равны нулю.
Возможно, это как-то доказывается и без ряда Тейлора, это уже к специалистам по мат.анализу.

$f(a+h) = f(a) + \partial_i f (a) h^i + o(h)$
Достаточно заметить, что $o(h) = h o(1)$. И тут работает тот же механизм.