Что значит неопределенность функции?

[Pineapple]

Если продифференцировать вот, что получается.
$f\left( x \right) =5{ x }^{ 2 }$
$f^{ \prime }\left( x \right) =10x$
Если вообразить, что $f\left( x \right) =5{ x }^{ 2 }$ сложная функция, то:
$f^{ \prime }\left( x \right) =g^{ \prime }\left( h\left( x \right) \right) \cdot h^{ \prime }\left( x \right) $
$h\left( x \right) ={ x }^{ 2 }$
$g\left( h\left( x \right) \right) =5{ x }^{ 2 }$
$f^{ \prime }\left( x \right) =(5{ x }^{ 2 })\prime \cdot ({ x }^{ 2 })\prime $

Или я что-то делаю неправильно

[Aritaborian]

Не «вообразить», а «представить в виде» ;-) И вы не закончили, кстати.

[Munin]

Да. Делаете неправильно. Вам нужно записать:
$g(h)=?$
$g'(h)=?$
и потом уже подставлять туда известное $h=h(x).$

[Pineapple]

Точно.
$f^{ \prime }\left( x \right) =10x\cdot 2x=20{ x }^{ 2 }$

[Aritaborian]

Не-а ;-)

[Pineapple]

Munin в сообщении #808455 писал(а):

Да. Делаете неправильно. Вам нужно записать:
$g(h)=?$
$g'(h)=?$
и потом уже подставлять туда известное $h=h(x).$

$g(h)=5h$
$g'(h)=5$
Так?

[Munin]

Да, так.

[Aritaborian]

Pineapple, быстренько перестаньте тупить или просто подождите, пока пройдёт похмелье ;-) Не же от аш, а же от аш от икс! Выкладывайте всю цепочку рассуждений сразу, пожалуйста.

[Pineapple]

Я выше все написал. Получается $20x^2$, а это бред.
$g(h(x))=5x^2$

[Munin]

Aritaborian
Не тупите вы. Я спросил именно же от аш. И оно необходимо для вычисления производной от сложной функции.

Pineapple
Теперь соберите производную от сложной функции, используя найденную вами $g'(h)=5.$

[Pineapple]

Ну теперь получается, что производная $10x$. Я понял в чем дело, но не совсем понимаю как это правильно объяснить себе. Мы берем производную функции $g(h(x))$ и тут в качестве аргумента не $x$, а имеено $x^2$.

[Aritaborian]

Munin в сообщении #808496 писал(а):

Я спросил именно же от аш. И оно необходимо для вычисления производной от сложной функции.

Да, простите, туплю. Но это вопрос терминологии. Вы выражаетесь так, я этак ;-)
Pineapple, а что вас смущает? вы уж попробуйте как-нибудь себе всё это втолковать, а то я даже и не знаю, как продолжить объяснения.

Pineapple в сообщении #808506 писал(а):

и тут в качестве аргумента не $x$, а имеено $x^2$.

Не совсем. В качестве аргумента там всё, что угодно, и это «всё, что угодно» мы вольны снова обозначить буквой икс. Но это другой икс ;-)

[Joker_vD]

Если $g$ изменяется в два раза быстрее $h$, а $h$ — в три раза быстрее чем $x$, то во сколько раз $g$ изменяется быстрее, чем $x$?

[Urnwestek]

Pineapple в сообщении #808506 писал(а):

Ну теперь получается, что производная $10x$. Я понял в чем дело, но не совсем понимаю как это правильно объяснить себе. Мы берем производную функции $g(h(x))$ и тут в качестве аргумента не $x$, а имеено $x^2$.

Да, я тоже в школе с этим путался, в записи $f'(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$ в первом случае дифференцирование $f$ идёт по $x$ а во втором случае по $g(x)$. Тут спасают либо обозначения Лейбница, либо явное указание переменной дифференцирования: $f'_{x} (g(x)) = f'_{g(x)} (g(x)) g'(x)$.

[Munin]

Pineapple в сообщении #808506 писал(а):

Я понял в чем дело, но не совсем понимаю как это правильно объяснить себе. Мы берем производную функции $g(h(x))$ и тут в качестве аргумента не $x$, а имеено $x^2$.

Нет. Вы берёте производную $g(h).$

Намного понятнее это в лейбницевских обозначениях: там написано не $g'(h),$ а $\dfrac{dg}{dh}.$ Очевидно, что $\dfrac{dg}{dh}$ и $\dfrac{dg}{dx}$ - две дроби разные.

-- 02.01.2014 01:48:37 --

Aritaborian в сообщении #808510 писал(а):

и это «всё, что угодно» мы вольны снова обозначить буквой икс. Но это другой икс ;-)

Лучше так не делать. Тем более, что для этого "вся" уже есть обозначение $h.$