2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 22:26 


17/01/13
622
Если продифференцировать вот, что получается.
$f\left( x \right) =5{ x }^{ 2 }$
$f^{ \prime  }\left( x \right) =10x$
Если вообразить, что $f\left( x \right) =5{ x }^{ 2 }$ сложная функция, то:
$f^{ \prime  }\left( x \right) =g^{ \prime  }\left( h\left( x \right)  \right) \cdot h^{ \prime  }\left( x \right) $
$h\left( x \right) ={ x }^{ 2 }$
$g\left( h\left( x \right)  \right) =5{ x }^{ 2 }$
$f^{ \prime  }\left( x \right) =(5{ x }^{ 2 })\prime \cdot ({ x }^{ 2 })\prime $

Или я что-то делаю неправильно :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 22:30 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Не «вообразить», а «представить в виде» ;-) И вы не закончили, кстати.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да. Делаете неправильно. Вам нужно записать:
$g(h)=?$
$g'(h)=?$
и потом уже подставлять туда известное $h=h(x).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 22:33 


17/01/13
622
Точно.
$f^{ \prime  }\left( x \right) =10x\cdot 2x=20{ x }^{ 2 }$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 22:34 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Не-а ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 22:40 


17/01/13
622
Munin в сообщении #808455 писал(а):
Да. Делаете неправильно. Вам нужно записать:
$g(h)=?$
$g'(h)=?$
и потом уже подставлять туда известное $h=h(x).$

$g(h)=5h$
$g'(h)=5$
Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 23:41 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Pineapple, быстренько перестаньте тупить или просто подождите, пока пройдёт похмелье ;-) Не же от аш, а же от аш от икс! Выкладывайте всю цепочку рассуждений сразу, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 23:44 


17/01/13
622
Я выше все написал. Получается $20x^2$, а это бред.
$g(h(x))=5x^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Aritaborian
Не тупите вы. Я спросил именно же от аш. И оно необходимо для вычисления производной от сложной функции.

Pineapple
Теперь соберите производную от сложной функции, используя найденную вами $g'(h)=5.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 00:18 


17/01/13
622
Ну теперь получается, что производная $10x$. Я понял в чем дело, но не совсем понимаю как это правильно объяснить себе. Мы берем производную функции $g(h(x))$ и тут в качестве аргумента не $x$, а имеено $x^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 00:28 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Munin в сообщении #808496 писал(а):
Я спросил именно же от аш. И оно необходимо для вычисления производной от сложной функции.
Да, простите, туплю. Но это вопрос терминологии. Вы выражаетесь так, я этак ;-)
Pineapple, а что вас смущает? вы уж попробуйте как-нибудь себе всё это втолковать, а то я даже и не знаю, как продолжить объяснения.
Pineapple в сообщении #808506 писал(а):
и тут в качестве аргумента не $x$, а имеено $x^2$.
Не совсем. В качестве аргумента там всё, что угодно, и это «всё, что угодно» мы вольны снова обозначить буквой икс. Но это другой икс ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 00:29 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Если $g$ изменяется в два раза быстрее $h$, а $h$ — в три раза быстрее чем $x$, то во сколько раз $g$ изменяется быстрее, чем $x$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 00:42 
Аватара пользователя


03/10/13
449
Pineapple в сообщении #808506 писал(а):
Ну теперь получается, что производная $10x$. Я понял в чем дело, но не совсем понимаю как это правильно объяснить себе. Мы берем производную функции $g(h(x))$ и тут в качестве аргумента не $x$, а имеено $x^2$.

Да, я тоже в школе с этим путался, в записи $f'(g(x)) = f'(g(x))g'(x)$ в первом случае дифференцирование $f$ идёт по $x$ а во втором случае по $g(x)$. Тут спасают либо обозначения Лейбница, либо явное указание переменной дифференцирования: $f'_{x} (g(x)) = f'_{g(x)} (g(x)) g'(x)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Pineapple в сообщении #808506 писал(а):
Я понял в чем дело, но не совсем понимаю как это правильно объяснить себе. Мы берем производную функции $g(h(x))$ и тут в качестве аргумента не $x$, а имеено $x^2$.

Нет. Вы берёте производную $g(h).$

Намного понятнее это в лейбницевских обозначениях: там написано не $g'(h),$ а $\dfrac{dg}{dh}.$ Очевидно, что $\dfrac{dg}{dh}$ и $\dfrac{dg}{dx}$ - две дроби разные.

-- 02.01.2014 01:48:37 --

Aritaborian в сообщении #808510 писал(а):
и это «всё, что угодно» мы вольны снова обозначить буквой икс. Но это другой икс ;-)

Лучше так не делать. Тем более, что для этого "вся" уже есть обозначение $h.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 145 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group