2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение24.12.2013, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
vanoand в сообщении #805606 писал(а):
Неет, такие статистики распределены как N(0,1)

Они НЕ распределены как $N(0,1)$. А лишь в пределе имеют такое распределение. Постарайтесь выражаться математически корректно. В знаменателе параметры можно (не нельзя, а можно и нужно) заменить оценками максимального правдоподобия - минимальным и максимальным элементом выборки. Квантили следует брать не уровня $0,9$, а уровня $0,95$, чтобы получить асимптотический доверительный интервал уровня $0,9$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение24.12.2013, 21:59 


23/12/12
52
Смотрите, вне зависимости от того, какая модель алгоритм построения доверительного интревала:
1. Строим статистику критерия с известным распределением (t = ...).
2. По известному распределению стат критерия t (у нас оно сейчас в пределе N(0,1)) ищем нужные квантили $\frac{1+\gamma}{2}$ - квантиль и $\frac{1-\gamma}{2}$-квантиль, $\gamma$ - уровень доверия.
3. Строим двойное неравентсво $-c_{\gamma} \leq t \leq c_{\gamma}$.
4. Из неравенства находим интервал для $\theta$.

Какая должна быть статистика критерия, как мне кажется, в данном случае я уже написала выше.

PS извините за дезинформацию по поводу квантилей, описка
PPS а еще мне стало интересно, почему максимальный и минимальный элемент выборки являются ОМП a и b?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение24.12.2013, 22:06 


16/12/13
34
внимание, сейчас будет глупость.... $N(0,1)$ случайно не биноминальное распределение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение24.12.2013, 22:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Случайно нормальное

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение24.12.2013, 22:09 


16/12/13
34
ну так а причем тут нормальное распределение?! абсолютно точно, выборка имеет не нормальное распределение

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение24.12.2013, 22:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
А при чем тут выборка? Разве ее распределение мы исследуем?

-- 24.12.2013, 23:12 --

vanoand в сообщении #805601 писал(а):
Вообще как строятся статистики критерия для среднего
$t = \frac{\bar{x} - E\xi}{\sqrt{\frac{D\xi}{n}}}$
У вас $E\xi=\frac{a+b}{2}, D\xi = \frac{(b-a)^2}{12}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение24.12.2013, 22:18 


16/12/13
34
омг..либо лыжи не едут, либо я плохо мат статистику учил... ничего не понимаю.. так.. по выборке была построена гистограма, (тут начинается надежность эл систем: нашел среднее время наработки на отказ (и кажется не верно нашел где то ноль потеря, должно быть 46000) , что в принципе есть мат ожидание) для этой величины и ищем дов инт.. вроде ничего не пропустил. я расчитывал для нормального распределения:
1) нашел среднее интервалов гистограмы.
2)нашел выборочное среднее.
3) нашел средне квадр отклонение.
4) по таблице лапласа нашел t.
вердикт : не верно "а с чего вы взяли, что распределение нормальное...пойдемте посмотрим на гистограмму (секундой позже)..ооо..разве это нормальное распределение?!?!?"..вот как то так и было.

-- 24.12.2013, 22:20 --

а, не забыл учесть объем выборки $n=200$..хотя это тут и не причем

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение24.12.2013, 22:24 


23/12/12
52
Распределение, из которого взята выборка, и распределение статистики -- разные вещи. У статистики предельное распределение N(0,1)

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение24.12.2013, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Ну, значит, у вашей статистики может быть другое распределение (не стьюдента).
В задачах проверки гипотез есть два ряда величин
1. Точные (но в основном неизвестные) - относящиеся к ген. совок. Это точные средние, дисперсии, ... , точное распределение.
2. Выборочные: оценки среднего, дисперсии, ..., статистика, а также распределения всех этих величин. Это совсем другие распределения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение24.12.2013, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
VoloviZer в сообщении #805699 писал(а):
ну так а причем тут нормальное распределение?! абсолютно точно, выборка имеет не нормальное распределение

Вы когда-нибудь слышали о центральной предельной теореме? Гугл в помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение24.12.2013, 22:27 


16/12/13
34
я понимаю, не положено, но можно какой нибудь кусок формульного решения, чуть подробней..

-- 24.12.2013, 22:28 --

--mS-- в сообщении #805709 писал(а):
VoloviZer в сообщении #805699 писал(а):
ну так а причем тут нормальное распределение?! абсолютно точно, выборка имеет не нормальное распределение

Вы когда-нибудь слышали о центральной предельной теореме? Гугл в помощь.

слышал

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение25.12.2013, 03:25 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
vanoand в сообщении #805694 писал(а):
PPS а еще мне стало интересно, почему максимальный и минимальный элемент выборки являются ОМП a и b?

Метод максимального правдоподобия знаете? Посчитайте. Там и считать почти нечего, сразу все получается.
VoloviZer
Почитайте асимптотические доверительные интервалы (=асимптотическое интервальное оценивание).

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение25.12.2013, 05:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Вам же рассказали по шагам в сообщении post805694.html#p805694: находите квантиль $\tau_{0,95}$ нормального распределения уровня $0,95$ и разрешаете относительно $\theta$ неравенство
$$-\tau_{0,95}<\sqrt{n}\dfrac{\overline x-\theta}{\sqrt{\frac{(b^*-a^*)^2}{12}}}<\tau_{0,95}, \quad \text{где}\quad a^*=x_{\min},\, b^*=x_{\max}.$$
Получаете асимптотический доверительный интервал для математического ожидания $\theta$ элементов выборки.
Потому что по центральной предельной теореме распределение величины $\dfrac{\overline x-\mathsf E\xi}{\sqrt{\frac{\mathsf D\xi}{n}}}$ в пределе будет стандартным нормальным. Функция $t$, которая в центре неравенства торчит, получена из этой дроби заменой дисперсии в знаменателе на состоятельную оценку для дисперсии, и тоже имеет в пределе стандартное нормальное распределение.

vanoand в сообщении #805694 писал(а):
PPS а еще мне стало интересно, почему максимальный и минимальный элемент выборки являются ОМП a и b?

Оп, прошу прощения, не заметила. Функция правдоподобия выборки из равномерного распределения на $[a,\,b]$ равна
$$f(\vec X; a, b) = \begin{cases}\dfrac{1}{(b-a)^n}, & a\leqslant X_{(1)}\leqslant \ldots\leqslant X_{(n)}\leqslant b; \cr 0, & \exists i\,:\, X_i \not\in [a,b].\end{cases}$$
Максимального значения эта функция достигает при наименьшем знаменателе, т.е. при минимальном возможном расстоянии от $a$ до $b$, а это самое большое $a=X_{(1)}$ и самое маленькое $b=X_{(n)}$. Это и есть ОМП.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение25.12.2013, 06:06 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
--mS--,

(Оффтоп)

что-то я задумалась: а почему именно ОМП, а не, скажем, метода моментов? Состоятельные ведь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат статистика.Доверительный интервал...
Сообщение25.12.2013, 06:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Потому что эффективны в соответствующем классе. В частности, скорость сходимости их к параметрам на порядок быстрее, чем у ОММ: $\frac1n$ vs $\frac{1}{\sqrt{n}}$. Можно разве что поправить и сделать несмещёнными, но это уже на любителей мелких извращений.

(Оффтоп)

Сорри, убегаю на пары. Если надо подробнее - вечером.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group