Мат статистика.Доверительный интервал...

[--mS--]

vanoand в сообщении #805606 писал(а):

Неет, такие статистики распределены как N(0,1)

Они НЕ распределены как $N(0,1)$. А лишь в пределе имеют такое распределение. Постарайтесь выражаться математически корректно. В знаменателе параметры можно (не нельзя, а можно и нужно) заменить оценками максимального правдоподобия - минимальным и максимальным элементом выборки. Квантили следует брать не уровня $0,9$, а уровня $0,95$, чтобы получить асимптотический доверительный интервал уровня $0,9$.

[vanoand]

Смотрите, вне зависимости от того, какая модель алгоритм построения доверительного интревала:
1. Строим статистику критерия с известным распределением (t = ...).
2. По известному распределению стат критерия t (у нас оно сейчас в пределе N(0,1)) ищем нужные квантили $\frac{1+\gamma}{2}$ - квантиль и $\frac{1-\gamma}{2}$-квантиль, $\gamma$ - уровень доверия.
3. Строим двойное неравентсво $-c_{\gamma} \leq t \leq c_{\gamma}$.
4. Из неравенства находим интервал для $\theta$.

Какая должна быть статистика критерия, как мне кажется, в данном случае я уже написала выше.

PS извините за дезинформацию по поводу квантилей, описка
PPS а еще мне стало интересно, почему максимальный и минимальный элемент выборки являются ОМП a и b?

[VoloviZer]

внимание, сейчас будет глупость.... $N(0,1)$ случайно не биноминальное распределение?

[provincialka]

Случайно нормальное

[VoloviZer]

ну так а причем тут нормальное распределение?! абсолютно точно, выборка имеет не нормальное распределение

[provincialka]

А при чем тут выборка? Разве ее распределение мы исследуем?

-- 24.12.2013, 23:12 --

vanoand в сообщении #805601 писал(а):

Вообще как строятся статистики критерия для среднего
$t = \frac{\bar{x} - E\xi}{\sqrt{\frac{D\xi}{n}}}$
У вас $E\xi=\frac{a+b}{2}, D\xi = \frac{(b-a)^2}{12}$

[VoloviZer]

омг..либо лыжи не едут, либо я плохо мат статистику учил... ничего не понимаю.. так.. по выборке была построена гистограма, (тут начинается надежность эл систем: нашел среднее время наработки на отказ (и кажется не верно нашел где то ноль потеря, должно быть 46000) , что в принципе есть мат ожидание) для этой величины и ищем дов инт.. вроде ничего не пропустил. я расчитывал для нормального распределения:
1) нашел среднее интервалов гистограмы.
2)нашел выборочное среднее.
3) нашел средне квадр отклонение.
4) по таблице лапласа нашел t.
вердикт : не верно "а с чего вы взяли, что распределение нормальное...пойдемте посмотрим на гистограмму (секундой позже)..ооо..разве это нормальное распределение?!?!?"..вот как то так и было.

-- 24.12.2013, 22:20 --

а, не забыл учесть объем выборки $n=200$..хотя это тут и не причем

[vanoand]

Распределение, из которого взята выборка, и распределение статистики -- разные вещи. У статистики предельное распределение N(0,1)

[provincialka]

Ну, значит, у вашей статистики может быть другое распределение (не стьюдента).
В задачах проверки гипотез есть два ряда величин
1. Точные (но в основном неизвестные) - относящиеся к ген. совок. Это точные средние, дисперсии, ... , точное распределение.
2. Выборочные: оценки среднего, дисперсии, ..., статистика, а также распределения всех этих величин. Это совсем другие распределения.

[--mS--]

VoloviZer в сообщении #805699 писал(а):

ну так а причем тут нормальное распределение?! абсолютно точно, выборка имеет не нормальное распределение

Вы когда-нибудь слышали о центральной предельной теореме? Гугл в помощь.

[VoloviZer]

я понимаю, не положено, но можно какой нибудь кусок формульного решения, чуть подробней..

-- 24.12.2013, 22:28 --

--mS-- в сообщении #805709 писал(а):

VoloviZer в сообщении #805699 писал(а):

ну так а причем тут нормальное распределение?! абсолютно точно, выборка имеет не нормальное распределение

Вы когда-нибудь слышали о центральной предельной теореме? Гугл в помощь.

слышал

[Otta]

vanoand в сообщении #805694 писал(а):

PPS а еще мне стало интересно, почему максимальный и минимальный элемент выборки являются ОМП a и b?

Метод максимального правдоподобия знаете? Посчитайте. Там и считать почти нечего, сразу все получается.
VoloviZer
Почитайте асимптотические доверительные интервалы (=асимптотическое интервальное оценивание).

[--mS--]

Вам же рассказали по шагам в сообщении post805694.html#p805694: находите квантиль $\tau_{0,95}$ нормального распределения уровня $0,95$ и разрешаете относительно $\theta$ неравенство

$$-\tau_{0,95}<\sqrt{n}\dfrac{\overline x-\theta}{\sqrt{\frac{(b^*-a^*)^2}{12}}}<\tau_{0,95}, \quad \text{где}\quad a^*=x_{\min},\, b^*=x_{\max}.$$

Получаете асимптотический доверительный интервал для математического ожидания $\theta$ элементов выборки.
Потому что по центральной предельной теореме распределение величины $\dfrac{\overline x-\mathsf E\xi}{\sqrt{\frac{\mathsf D\xi}{n}}}$ в пределе будет стандартным нормальным. Функция $t$, которая в центре неравенства торчит, получена из этой дроби заменой дисперсии в знаменателе на состоятельную оценку для дисперсии, и тоже имеет в пределе стандартное нормальное распределение.

vanoand в сообщении #805694 писал(а):

PPS а еще мне стало интересно, почему максимальный и минимальный элемент выборки являются ОМП a и b?

Оп, прошу прощения, не заметила. Функция правдоподобия выборки из равномерного распределения на $[a,\,b]$ равна

$$f(\vec X; a, b) = \begin{cases}\dfrac{1}{(b-a)^n}, & a\leqslant X_{(1)}\leqslant \ldots\leqslant X_{(n)}\leqslant b; \cr 0, & \exists i\,:\, X_i \not\in [a,b].\end{cases}$$

Максимального значения эта функция достигает при наименьшем знаменателе, т.е. при минимальном возможном расстоянии от $a$ до $b$, а это самое большое $a=X_{(1)}$ и самое маленькое $b=X_{(n)}$. Это и есть ОМП.

[Otta]

--mS--,

(Оффтоп)

что-то я задумалась: а почему именно ОМП, а не, скажем, метода моментов? Состоятельные ведь.

[--mS--]

Потому что эффективны в соответствующем классе. В частности, скорость сходимости их к параметрам на порядок быстрее, чем у ОММ: $\frac1n$ vs $\frac{1}{\sqrt{n}}$. Можно разве что поправить и сделать несмещёнными, но это уже на любителей мелких извращений.

(Оффтоп)

Сорри, убегаю на пары. Если надо подробнее - вечером.