2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение16.12.2013, 20:50 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Вот пример насчёт неопределённости: пусть есть два холодильника с 5 полками в каждом, и функции $f,\;g$. $f(n) = \langle\text{предмет, который лежит в первом холодильнике слева на полке }n\rangle$ и $g(n) = \langle\text{предмет, который лежит во втором холодильнике слева на полке }n\rangle$.
Некогда холодильники заполнили до отказа и притом пополочно одинаково, а потом прибежали тараканы и съели во втором холодильнике всё содержимое полки 2. Тогда $f(n) = g(n)$ на всей области определения $g$, а вот в точке 2 эта функция не определена. Несмотря на то, что в остальных точках значения $f$ и $g$ равны, мы не можем сказать, что «на самом деле» у $g$ есть значение в 2, но мы его не можем найти. (Сейчас, не зная ничего о тех холодильниках, мы не можем найти ни одного значения $g$.)

Пример странный, но вдруг чем-то поможет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение16.12.2013, 20:59 


17/01/13
622
Меня больше интересует, что происходит c функцией $f\left( x \right) =\frac { (x+1)(2x-5) }{ x+1 } $ когда мы сокращаем на $x+1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение16.12.2013, 21:01 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Она превращается в другую функцию ;-) arseniiv ведь уже ответил вам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение16.12.2013, 21:14 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
(То сообщение пришлось на низ страницы. Может, в этом дело.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение16.12.2013, 21:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Иногда говорят "доопределяется в точке $x=-1$".

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение16.12.2013, 21:17 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Munin, про доопределение в теме уже дважды писали ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение16.12.2013, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Pineapple
Функция - это такая таблица, где для каждого $x$ указан $y.$ (Бесконечная, но это сейчас не важно.) В этой таблице какие-то значения могут быть пропущены. Тогда и говорят, что в этой точке $x$ функция не определена. Их можно вставить - тогда говорят, что определяют функцию в этой точке. Если строго формально, то это уже будет другая функция, просто очень похожая на старую. Чего в этой концепции непонятного, я не могу уяснить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение16.12.2013, 22:27 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Наверно, странно, что на ненулевые числа числитель-знаменатель можно умножать, а на функции — уже только если они ни в одной точке не нулевые, хотя как ноль себя ведёт только функция-константа-0, равная 0 везде, и можно было бы ожидать, что нельзя умножать только именно на неё. Pineapple, я близко попал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение16.12.2013, 22:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
arseniiv в сообщении #802306 писал(а):
Наверно, странно, что на ненулевые числа числитель-знаменатель можно умножать, а на функции — уже только если они ни в одной точке не нулевые

Ну, после некоторой привычки не странно. Умножение на функцию-числитель - это применение некоторого оператора в векторном пространстве функций. Этот оператор может быть вырожденным (функция - иметь нули). А деление на функцию-знаменатель - это применение обратного оператора. А раз оператор вырожден, то обратного у него, в строгом смысле, нет.

Снова крутимся вокруг той мысли, что понимание - это привычка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение16.12.2013, 23:01 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Munin в сообщении #802335 писал(а):
Ну, после некоторой привычки не странно.
Ja-ja, мне не странно. :-) Но попал ли я в точку, вот интересно. Вдруг причина непонимания не в этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение16.12.2013, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
У меня еще вот такая мысль. Для математика функция - это тройка (область определения, область значений, соответствие). Например, $y=x^2, x\in \mathbb R$ и $y=x^2, x\ge 0$ - это две разные функции, с разными свойствами. Например, вторая - обратима. Но в элементарной математике обычно опускают эту информацию, по умолчанию считая, что элементарная функция задана везде, где можно подсчитать ее значения.
Поэтому при сокращении на $x+1$ функция меняется больше, чем нужно: у нее расширяется область определения. На самом деле, функция $f(x)=\frac{x+1}{x+1}$ не равна функции $g(x) = 1$. Она равна функции $f(x) =1, x\ne 0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение17.12.2013, 21:56 


17/01/13
622
arseniiv
Да нет, просто непонятно как она так точно доопределяется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение17.12.2013, 21:59 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Предел слева равен пределу справа. Вуаля!

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение17.12.2013, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Pineapple
А можно же ещё взять совершенно нормальную функцию, вроде $y=x+4$, и выбросить из её области определения, например, точку $x=17$. Будет новая, совершенно законная функция, значение которой в точке $x=17$ не определено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 19:46 


17/01/13
622
Почему функция $(5x)^2$ будет являться сложной, а $5x^2$ нет?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 145 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group