Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.

[Ebelzider]

"Проверить, что прямые $\frac{x}0$=$\frac{y-2}1$=$\frac{z+1}2$ и $\frac{x+3}3$=$\frac{y-2}1$=$\frac{z}{-1}$ пересекаются. Найти уравнение плоскости, в которой они лежат."
Если я правильно понял, то, что прямые пересекаются доказывает вот эта штука $\frac03$=$\frac11$=$\frac2 {-1}$ то есть, равенство не соблюдается. А как написать уравнение плоскости?
У меня получилось $x-2y+z+7=0$ но я не уверен в этом.

[VAL]

Ebelzider в сообщении #797746 писал(а):

16 задание. Если я правильно понял, то, что прямые пересекаются доказывает вот эта штука $\frac03$=$\frac11$=$\frac2 {-1}$ то есть, равенство не соблюдается.

Нет. Это лишь доказывает, что прямые не параллельны. Но не доказывает, что они не скрещиваются.

Цитата:

А как написать уравнение плоскости?
У меня получилось $x-2y+z+7=0$ но я не уверен в этом.

Безусловно это уравнение плоскости. Но не той, что Вам нужна. Например, в ней не лежит точка $A(0;2;-1)$

PS: И замените картинку формулами, пока Ваше сообщено не угодило в карантин.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Ebelzider
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом, картинку удаляйте.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[Ebelzider]

Теперь у меня получилось $x+3z+3=0$ ммм... больше похоже на правду.

[VAL]

Ebelzider в сообщении #797880 писал(а):

Теперь у меня получилось $x+3z+3=0$ ммм... больше похоже на правду.

Эта плоскость содержит вторую прямую. Но не первую.

[svv]

Ebelzider в сообщении #797746 писал(а):

$\frac{x}0=$

Безобразие! (ТС не виноват)

[VAL]

svv в сообщении #797894 писал(а):

Ebelzider в сообщении #797746 писал(а):

$\frac{x}0=$

Безобразие! (ТС не виноват)

Все нормально.
Просто каноническое уравнение прямой следует понимать как пропорцию, а не как равенство дробей.

[Ebelzider]

VAL в сообщении #797884 писал(а):

Ebelzider в сообщении #797880 писал(а):

Теперь у меня получилось $x+3z+3=0$ ммм... больше похоже на правду.

Эта плоскость содержит вторую прямую. Но не первую.

Всё, я сдаюсь! Понятия не имею что делать!

[VAL]

Ebelzider в сообщении #797906 писал(а):

VAL в сообщении #797884 писал(а):

Эта плоскость содержит вторую прямую. Но не первую.

Всё, я сдаюсь! Понятия не имею что делать!

Это не спортивно!
Итак, у нас две пространственные прямые. Каждая из них задана точкой и вектором. Можете указать эти точки и эти векторы?

[Ebelzider]

VAL в сообщении #797908 писал(а):

Ebelzider в сообщении #797906 писал(а):

VAL в сообщении #797884 писал(а):

Эта плоскость содержит вторую прямую. Но не первую.

Всё, я сдаюсь! Понятия не имею что делать!

Это не спортивно!
Итак, у нас две пространственные прямые. Каждая из них задана точкой и вектором. Можете указать эти точки и эти векторы?

Ну дык это
1) M(0;2;-1) a{0;1;2}
2) M(-3;2;0) a{3;1;-1}

[VAL]

Ebelzider в сообщении #797913 писал(а):

VAL в сообщении #797908 писал(а):

Итак, у нас две пространственные прямые. Каждая из них задана точкой и вектором. Можете указать эти точки и эти векторы?

Ну дык это
1) M(0;2;-1) a{0;1;2}
2) M(-3;2;0) a{3;1;-1}

Отлично! Только почему у Вас разные точки и разные векторы одинаково называются?
А можете составить уравнение плоскости (проще всего параметрическое), проходящее через вторую точку $M$, используя в качестве направляющих векторов оба вектора $a$.

[ewert]

VAL в сообщении #797915 писал(а):

(проще всего параметрическое),

Это сложнее всего -- надо попросту найти через векторное произведение общую нормаль к этим прямым. И выписать соответствующую плоскость, проходящую через первую прямую (подставив точку из этой прямой). А потом просто проверить, попадает ли точка со второй прямой в эту плоскость.

-- Вс дек 08, 2013 23:44:42 --

Да, а если надо кровь из носу, чтобы первый пункт задачи был именно первым, а второй -- вторым, то надо проверить смешанное произведение векторов нормали и вектора, соединяющего те две точки. По трудозатратам в сумме примерно так же и выйдет.

[VAL]

ewert в сообщении #797939 писал(а):

VAL в сообщении #797915 писал(а):

(проще всего параметрическое),

Это сложнее всего

Что сложнее всего?
Выписать параметрическое уравнение? Так это делается без вычислений.
Перейти от параметрического к общему? Так это вычислительно то же самое, что и нахождение векторного произведения.
Зато решение проходит и в том случае, когда система координат не декартова, а произвольная аффинная.

[ewert]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #797959 писал(а):

Зато решение проходит и в том случае, когда система координат не декартова, а произвольная аффинная.

Зато оно не геометрично.

[VAL]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #797960 писал(а):

VAL в сообщении #797959 писал(а):

Зато решение проходит и в том случае, когда система координат не декартова, а произвольная аффинная.

Зато оно не геометрично.

Это, как минимум, субъективно.