2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 15:39 


08/12/13
13
"Проверить, что прямые $\frac{x}0$=$\frac{y-2}1$=$\frac{z+1}2$ и $\frac{x+3}3$=$\frac{y-2}1$=$\frac{z}{-1}$ пересекаются. Найти уравнение плоскости, в которой они лежат."
Если я правильно понял, то, что прямые пересекаются доказывает вот эта штука $\frac03$=$\frac11$=$\frac2 {-1}$ то есть, равенство не соблюдается. А как написать уравнение плоскости?
У меня получилось $x-2y+z+7=0$ но я не уверен в этом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 16:57 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Ebelzider в сообщении #797746 писал(а):
Изображение
16 задание. Если я правильно понял, то, что прямые пересекаются доказывает вот эта штука $\frac03$=$\frac11$=$\frac2 {-1}$ то есть, равенство не соблюдается.
Нет. Это лишь доказывает, что прямые не параллельны. Но не доказывает, что они не скрещиваются.
Цитата:
А как написать уравнение плоскости?
У меня получилось $x-2y+z+7=0$ но я не уверен в этом.
Безусловно это уравнение плоскости. Но не той, что Вам нужна. Например, в ней не лежит точка $A(0;2;-1)$

PS: И замените картинку формулами, пока Ваше сообщено не угодило в карантин.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.12.2013, 17:09 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Ebelzider
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом, картинку удаляйте.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 20:12 


08/12/13
13
Теперь у меня получилось $x+3z+3=0$ ммм... больше похоже на правду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 20:35 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Ebelzider в сообщении #797880 писал(а):
Теперь у меня получилось $x+3z+3=0$ ммм... больше похоже на правду.
Эта плоскость содержит вторую прямую. Но не первую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Ebelzider в сообщении #797746 писал(а):
$\frac{x}0=$
Безобразие! :evil: (ТС не виноват)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 21:11 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
svv в сообщении #797894 писал(а):
Ebelzider в сообщении #797746 писал(а):
$\frac{x}0=$
Безобразие! :evil: (ТС не виноват)
Все нормально.
Просто каноническое уравнение прямой следует понимать как пропорцию, а не как равенство дробей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 21:17 


08/12/13
13
VAL в сообщении #797884 писал(а):
Ebelzider в сообщении #797880 писал(а):
Теперь у меня получилось $x+3z+3=0$ ммм... больше похоже на правду.
Эта плоскость содержит вторую прямую. Но не первую.

Всё, я сдаюсь! Понятия не имею что делать! :censored:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 21:26 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Ebelzider в сообщении #797906 писал(а):
VAL в сообщении #797884 писал(а):
Эта плоскость содержит вторую прямую. Но не первую.

Всё, я сдаюсь! Понятия не имею что делать! :censored:
Это не спортивно!
Итак, у нас две пространственные прямые. Каждая из них задана точкой и вектором. Можете указать эти точки и эти векторы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 21:38 


08/12/13
13
VAL в сообщении #797908 писал(а):
Ebelzider в сообщении #797906 писал(а):
VAL в сообщении #797884 писал(а):
Эта плоскость содержит вторую прямую. Но не первую.

Всё, я сдаюсь! Понятия не имею что делать! :censored:
Это не спортивно!
Итак, у нас две пространственные прямые. Каждая из них задана точкой и вектором. Можете указать эти точки и эти векторы?

Ну дык это
1) M(0;2;-1) a{0;1;2}
2) M(-3;2;0) a{3;1;-1}

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 21:46 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
Ebelzider в сообщении #797913 писал(а):
VAL в сообщении #797908 писал(а):
Итак, у нас две пространственные прямые. Каждая из них задана точкой и вектором. Можете указать эти точки и эти векторы?

Ну дык это
1) M(0;2;-1) a{0;1;2}
2) M(-3;2;0) a{3;1;-1}
Отлично! Только почему у Вас разные точки и разные векторы одинаково называются?
А можете составить уравнение плоскости (проще всего параметрическое), проходящее через вторую точку $M$, используя в качестве направляющих векторов оба вектора $a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 22:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
VAL в сообщении #797915 писал(а):
(проще всего параметрическое),

Это сложнее всего -- надо попросту найти через векторное произведение общую нормаль к этим прямым. И выписать соответствующую плоскость, проходящую через первую прямую (подставив точку из этой прямой). А потом просто проверить, попадает ли точка со второй прямой в эту плоскость.

-- Вс дек 08, 2013 23:44:42 --

Да, а если надо кровь из носу, чтобы первый пункт задачи был именно первым, а второй -- вторым, то надо проверить смешанное произведение векторов нормали и вектора, соединяющего те две точки. По трудозатратам в сумме примерно так же и выйдет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 23:23 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград
ewert в сообщении #797939 писал(а):
VAL в сообщении #797915 писал(а):
(проще всего параметрическое),

Это сложнее всего
Что сложнее всего?
Выписать параметрическое уравнение? Так это делается без вычислений.
Перейти от параметрического к общему? Так это вычислительно то же самое, что и нахождение векторного произведения.
Зато решение проходит и в том случае, когда система координат не декартова, а произвольная аффинная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 23:25 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

VAL в сообщении #797959 писал(а):
Зато решение проходит и в том случае, когда система координат не декартова, а произвольная аффинная.

Зато оно не геометрично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти уравнение плоскости, в которой лежат прямые.
Сообщение08.12.2013, 23:44 
Заслуженный участник


27/06/08
4063
Волгоград

(Оффтоп)

ewert в сообщении #797960 писал(а):
VAL в сообщении #797959 писал(а):
Зато решение проходит и в том случае, когда система координат не декартова, а произвольная аффинная.

Зато оно не геометрично.
Это, как минимум, субъективно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group