Поиск простых чисел

[Droog_Andrey]

Извиняюсь, второпях высказался сумбурно. Симметрично по остаткам распределено всё множество чисел $p^m$ для натуральных $m$. При фиксации $m$ получаем асимметрию, очевидную для $m>1$. Например, ни один квадрат простого числа не имеет вид $6k-1$.

[vicvolf]

Руст в сообщении #769782 писал(а):

Надо вначале уточнить, что значит одних больше других. По мощности их одинаковое количество. Отношение $\frac{\pi(x,6k+1)}{\pi(x,6k-1)}$ стремится к 1.

Все счетные множества равномощны, поэтому сравнение по мощности здесь не очень удачно.

[megamix62]

Droog_Andrey в сообщении #769824 писал(а):

Ссылку на Prime Number Races, я так понял, проигнорировали. Ну почитайте тогда хотя бы вот это:
http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev%27s_bias
http://projecteuclid.org/euclid.em/1048515870
....

что значит -

Цитата:

симметрично распределены степени простых чисел, а не сами простые .

[Droog_Andrey]

Droog_Andrey в сообщении #770062 писал(а):

Симметрично по остаткам распределено всё множество чисел $p^m$ для натуральных $m$.

[megamix62]

Droog_Andrey в сообщении #771178 писал(а):

Droog_Andrey в сообщении #770062 писал(а):

Симметрично по остаткам распределено всё множество чисел $p^m$ для натуральных $m$.

1.$p=6k+1$ , тогда $p^m=1 \mod 6 $
2.$p=6k+5$ , тогда $p^m=1$ или $5 \mod 6 $

и где Симметрия

[vorvalm]

megamix62 в сообщении #786303 писал(а):

2.$p=6k+5$ , тогда $p^m=1$ или $5 \mod 6 $

$p^m\equiv{-1} \;or\;{5}\pmod{6}$
1)($p^m\equiv{1}\;or\;{-5}\pmod{6}$)

[Droog_Andrey]

megamix62 в сообщении #786303 писал(а):

1.$p=6k+1$ , тогда $p^m=1 \mod 6 $
2.$p=6k+5$ , тогда $p^m=1$ или $5 \mod 6 $

Вот именно поэтому для того, чтобы $p^m$ были распределены равномерно по остаткам, простых вида $6k+5$ должно быть в среднем немного больше, чем простых вида $6k+1$.

[Droog_Andrey]

https://en.wikipedia.org/wiki/Bombieri% ... ov_theorem

[Руст]

На самом деле большие отклонения $P(x)=\sum_{p\le x} \lambda(p)$ (больше чем квадратов, т.е. $\frac{2\sqrt x}{\ln x}$)в обе стороны встречаются.
Одним этим нельзя объяснить, почему для многих не очень больших х значение Р(х) отрицательно.
В этом смысле даже нельзя сказать, что простые дающие остаток 5 при делении на 6 больше.
По видимому в среднем $\int_0^x P(x)dx<0$ всегда или для достаточно больших, несмотря на то, что отклонения $P(x)>\frac{2\sqrt x}{\ln x}$ так же встречаются бесконечно много раз.

[ananova]

Microsoft устроила конкурс по поиску простых чисел

http://www.osp.ru/news/2013/1211/13022427/

[shwedka]

ananova в сообщении #799341 писал(а):

Microsoft устроила конкурс по поиску простых чисел

http://www.osp.ru/news/2013/1211/13022427/

Первоапрельская шутка, без сомнения,
.

Цитата:

В первом десятке сразу четыре простых числа, но чем дальше, тем их становится меньше, отмечают в корпорации, но как дело обстоит дальше, неизвестно, поскольку никто не пытался найти их все.

Нельзя же поверить, что в Микрософте управляют простыми числами специалисты с такими пробелами в знаниях.

[mihailm]

Возможно исходный текст (скорее всего с формулами), написанный специалистом был безупречен, но на публику тексты выпускают совсем другие люди, а они то еще и не так написать могут. У них критерии правильного текста другие.
Мой корректор, например постоянно менял мои фразы типа "компании А и Б заработали 2000 руб. и 3000 руб. соответственно" на что-то иное, говоря что так не пишут и люди не поймут)

[ananova]

Вот нагуглил подробности:

http://www.primechallenge.org/

А тут первые результаты:
http://results.primechallenge.org/

[Droog_Andrey]

http://primes.utm.edu/primes/lists/all.txt

[serega57]

maxal в сообщении #357089 писал(а):

serega57 в сообщении #357032 писал(а):

Это утверждение настолько очевидно и элементарно, что в общем нет надобности доказывать.

Так не бывает. См. мой теглайн.

Думаю что бывает

-- Сб фев 15, 2014 12:17:51 --

Батороев в сообщении #357201 писал(а):

Например, я делю числовую прямую на два "одинаково равных отрезка". В каждом из них находится "хотя бы одно простое число". Ваша теорема опровергнута!

Думаю навряд ли бесконечность нельзя разделить ровно на 2