2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46  След.
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение09.06.2013, 14:36 


19/05/10

3940
Россия
karina1999 в сообщении #734604 писал(а):
off, простите, что новичок прерывает дискуссию профессионалов, где в сети можно найти базы данных простых чисел, скажем, из 42-46 знаков? А то везде только "простые числа до 1000, до 10 000", то есть небольшие начальные БД.

Если нужно не очень много (например сто тысяч) таких чисел, то Мепл и Математика такие числа (46 знаков) щелкают как орешки, запускаете цикл проверки случайных 46-значных чисел на простоту, если простое - берете себе. Простые среди 46-значных встречаются часто, грубо говоря, каждое 100. Мой мепл за минуту выдал тыщу простых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение09.06.2013, 15:05 


09/06/13
3
Спасибо-)Жаль что выложенных баз нету. Сама сгенерю, конечно. Просто думала в сети поискать серьезные базы простых чисел. А то с одной стороны тема вроде бы раскрученная, а с другой к ней относятся как к игрушке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение30.09.2013, 12:45 


03/10/06
826
Гипотеза - вопрос:
Простых чисел вида $6n-1$ больше чем вида $6n+1$ . ?
Если начиная с $n = 1$ записывать последовательно в столбик те числа $n$, при которых соответствующие числа простые, то увидим следующее:
$1, -1, 0$
$2, -2, 0$
$3, -3, 0$
$5, -4, 1$
$6, -5, 1$
$7, -7, 0$
$10, -8, 2$
...
$1112501, -1111092, 1409$
$1112507, -1111094, 1413$
$1112512, -1111099, 1413$
$1112513, -1111100, 1413$
$1112515, -1111103, 1412$
$1112517, -1111114, 1403$
С минусом записываем числа $n$, при которых число $6n-1$ простое. Правый столбик это сумма двух чисел слева.
Как эти числа ушли в положительную сторону, так вроде бы в минусовую сторону и не заходили ни разу. То есть пока что получается, что простых чисел вида $6n-1$ больше чем вида $6n+1$, если я только не перепутал. Есть ли такие числа $n$, при которых в правом столбике появятся отрицательные числа, не понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение30.09.2013, 13:04 


31/12/10
1555
По Дирихле их должно быть равное число .(if $n\rightarrow\infty$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение30.09.2013, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2086
Минск, Беларусь
yk2ru в сообщении #769325 писал(а):
Гипотеза - вопрос:
Простых чисел вида $6n-1$ больше чем вида $6n+1$ . ?
См. сначала тут: http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/PrimeRace.pdf

А затем, если осилите, вот тут: http://arxiv.org/abs/1301.1434

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение01.10.2013, 16:41 


23/02/12
3110
yk2ru в сообщении #769325 писал(а):
То есть пока что получается, что простых чисел вида $6n-1$ больше чем вида $6n+1$, если я только не перепутал. Есть ли такие числа $n$, при которых в правом столбике появятся отрицательные числа, не понятно.

С другой стороны действительно справедлива теорема Дирихле -
vorvalm в сообщении #769335 писал(а):
По Дирихле их должно быть равное число .(if $n\rightarrow\infty$)

Вывод, что при больших n, в правом стобике обязательно появятся отрицательные числа. Проверить это пока возможно не удасться, так нам известны пока не очень большие простые числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение01.10.2013, 17:25 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
vicvolf в сообщении #769706 писал(а):
С другой стороны действительно справедлива теорема Дирихле -
vorvalm писал(а):
По Дирихле их должно быть равное число .(if $n\rightarrow\infty$)
Вывод, что при больших n, в правом стобике обязательно появятся отрицательные числа.
Даже если утверждение верно (я просто точно не знаю), то оно из теоремы Дирихле не следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение01.10.2013, 18:53 


31/12/10
1555
Согласно теореме Дирихле

$\pi(x,k,l)\sim\frac{x}{\varphi(k)lnx},\;\;x\rightarrow\infty$

для $k=6,\l=1,\;\;\;\pi(x,6,1)\sim\frac{x}{2lnx}$

для$k=6,\l=5,\;\;\;\pi(x,6,5)\sim\frac{x}{2lnx}$

(Прахар, теорема 7.5)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение01.10.2013, 19:17 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
vorvalm в сообщении #769741 писал(а):
Согласно теореме Дирихле

$\pi(x,k,l)\sim\frac{x}{\varphi(k)lnx},\;\;x\rightarrow\infty$

для $k=6,\l=1,\;\;\;\pi(x,6,1)\sim\frac{x}{2lnx}$

для$k=6,\l=5,\;\;\;\pi(x,6,5)\sim\frac{x}{2lnx}$

(Прахар, теорема 7.5)
Ну верно. И дальше что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение01.10.2013, 19:53 


31/12/10
1555
Ничего. Просто число простых чисел $6n+1$ асимптотически
равно числу простых чисел $6n-1.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение01.10.2013, 20:55 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Надо вначале уточнить, что значит одних больше других. По мощности их одинаковое количество. Отношение $\frac{\pi(x,6k+1)}{\pi(x,6k-1)}$ стремится к 1.
А вот разность $f(x)=\pi(x,6k-1)-\pi(6k+1)$ колеблется от - бесконечности до плюс бесконечности, тем не менее чаще положительно, даже
$\int_0^x f(x)dx$ стремится к плюс бесконечности примерно как $x^{3/2}$. В этом смысле простых вида $6k-1$ больше, чем простых вида $6k+1$. Аналогично сравниваются простые видов $4k-1$ и $4k+1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение01.10.2013, 21:09 


31/12/10
1555
Когда и кем это доказано?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение01.10.2013, 22:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2086
Минск, Беларусь
Ссылку на Prime Number Races, я так понял, проигнорировали. Ну почитайте тогда хотя бы вот это:
http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev%27s_bias
http://projecteuclid.org/euclid.em/1048515870

Дело в том, что симметрично распределены степени простых чисел, а не сами простые. При отбрасывании степеней получаем отклонения из-за того, что степени распределены асимметрично (это очевидно).

Однако масштаб отклонений имеет тот же порядок малости, что и разброс по простым, поэтому отклонение меняет знак бесконечно много раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение02.10.2013, 16:46 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Последующий флуд отделён

 Профиль  
                  
 
 Re: Поиск простых чисел
Сообщение02.10.2013, 18:45 


03/10/06
826
Droog_Andrey в сообщении #769824 писал(а):
Ссылку на Prime Number Races, я так понял, проигнорировали. Ну почитайте тогда хотя бы вот это:
http://en.wikipedia.org/wiki/Chebyshev%27s_bias
http://projecteuclid.org/euclid.em/1048515870

Дело в том, что симметрично распределены степени простых чисел, а не сами простые. При отбрасывании степеней получаем отклонения из-за того, что степени распределены асимметрично (это очевидно).

Однако масштаб отклонений имеет тот же порядок малости, что и разброс по простым, поэтому отклонение меняет знак бесконечно много раз.

В сообщении есть "симметрично распределены степени простых чисел" и "из-за того, что степени распределены асимметрично (это очевидно)". Там про разные степени? Симметрично и асимметрично про одно и то же вроде бы не скажешь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 682 ]  На страницу Пред.  1 ... 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group