Замена базиса

[Munin]

DoubleBubble в сообщении #796287 писал(а):

Munin, как я понимаю, этот метод хорош только когда один вектора хорошо выражаются через другие?

Почему?

[DoubleBubble]

Ну ведь как вы написали

Munin в сообщении #794646 писал(а):

можно сразу и непосредственно выражать объекты $x_a,y_a,a$ в базисе из векторов $f_1,f_2,f_3.

То есть нужно вектора $x_1, x_2, x_3$ выразить через $f_1, f_2, f_3$? И так же поступить с $y_1, y_2, y_3$

[Munin]

Можно, но они не будут хорошо выражаться. Единственная экономия здесь - это то, что оператор задан "хорошо" на наборах векторов $x_a$ и $y_a,$ а именно: $a\colon x_b\mapsto y_b,\quad b=1,2,3.$

[DoubleBubble]

Извините. Тогда, кажется, я не понял метод, который вы предложили.

[Munin]

Да я не метод предложил, а нотацию, чтобы не путаться. Метод-то можно брать уже предложенный до меня.

[DoubleBubble]

А можно ли обойтись и без выражения одних векторов через другие, и без обратных матриц? И то и то слишком долго считать руками.

[svv]

Мы вывели выражение $A_f=F^{-1}YX^{-1}F$ и верим, что оно дает правильный результат. Все входящие в правую часть матрицы даны по условию (в виде наборов векторов).

Вопрос: можно ли как-то упростить правую часть в общем случае? Вычислить её быстрее?
(ответ: нет )
Но, в принципе, пытаться упрощать надо. Например, если бы вместо $Y$ было $Y^{-1}$, то можно было бы сэкономить аж два обращения матриц: $F^{-1}Y^{-1}X^{-1}=(XYF)^{-1}$.

[DoubleBubble]

Ну, благо, искать обратную матрицу для матрицы 3 на 3 не так уж сложно и долго :)

[svv]

Особенно если матрица «учебная», то есть там так всё подобрано, чтобы, не дай Бог, дроби не получились и т.д.

[provincialka]

В Excel есть функция, считающая обратные матрицы.

[DoubleBubble]

provincialka, надеюсь что на контрольной можно будет пользоваться телефоном, но не думаю что дойдёт до Excel

[Munin]

DoubleBubble в сообщении #796622 писал(а):

А можно ли обойтись и без выражения одних векторов через другие, и без обратных матриц? И то и то слишком долго считать руками.

В конечном счёте нельзя: задача так поставлена, выразить матрицу в базисе $f_a.$ Но идти к результату можно разными путями. Где-то, может быть, проще.