2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Замена базиса
Сообщение04.12.2013, 23:29 
Аватара пользователя
DoubleBubble в сообщении #796287 писал(а):
Munin, как я понимаю, этот метод хорош только когда один вектора хорошо выражаются через другие?

Почему?

 
 
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 15:20 
Аватара пользователя
Ну ведь как вы написали
Munin в сообщении #794646 писал(а):
можно сразу и непосредственно выражать объекты $x_a,y_a,a$ в базисе из векторов $f_1,f_2,f_3.

То есть нужно вектора $x_1, x_2, x_3$ выразить через $f_1, f_2, f_3$? И так же поступить с $y_1, y_2, y_3$

 
 
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 15:57 
Аватара пользователя
Можно, но они не будут хорошо выражаться. Единственная экономия здесь - это то, что оператор задан "хорошо" на наборах векторов $x_a$ и $y_a,$ а именно: $a\colon x_b\mapsto y_b,\quad b=1,2,3.$

 
 
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 16:35 
Аватара пользователя
Извините. Тогда, кажется, я не понял метод, который вы предложили.

 
 
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 16:38 
Аватара пользователя
Да я не метод предложил, а нотацию, чтобы не путаться. Метод-то можно брать уже предложенный до меня.

 
 
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 17:27 
Аватара пользователя
А можно ли обойтись и без выражения одних векторов через другие, и без обратных матриц? И то и то слишком долго считать руками.

 
 
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 17:58 
Аватара пользователя
Мы вывели выражение $A_f=F^{-1}YX^{-1}F$ и верим, что оно дает правильный результат. Все входящие в правую часть матрицы даны по условию (в виде наборов векторов).

Вопрос: можно ли как-то упростить правую часть в общем случае? Вычислить её быстрее?
(ответ: нет :D )
Но, в принципе, пытаться упрощать надо. Например, если бы вместо $Y$ было $Y^{-1}$, то можно было бы сэкономить аж два обращения матриц: $F^{-1}Y^{-1}X^{-1}=(XYF)^{-1}$.

 
 
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 18:13 
Аватара пользователя
Ну, благо, искать обратную матрицу для матрицы 3 на 3 не так уж сложно и долго :)

 
 
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 18:44 
Аватара пользователя
Особенно если матрица «учебная», то есть там так всё подобрано, чтобы, не дай Бог, дроби не получились и т.д.

 
 
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 22:21 
Аватара пользователя
В Excel есть функция, считающая обратные матрицы.

 
 
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 22:59 
Аватара пользователя
provincialka, надеюсь что на контрольной можно будет пользоваться телефоном, но не думаю что дойдёт до Excel :D

 
 
 
 Re: Замена базиса
Сообщение06.12.2013, 00:23 
Аватара пользователя
DoubleBubble в сообщении #796622 писал(а):
А можно ли обойтись и без выражения одних векторов через другие, и без обратных матриц? И то и то слишком долго считать руками.

В конечном счёте нельзя: задача так поставлена, выразить матрицу в базисе $f_a.$ Но идти к результату можно разными путями. Где-то, может быть, проще.

 
 
 [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group