2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Замена базиса
Сообщение04.12.2013, 23:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
DoubleBubble в сообщении #796287 писал(а):
Munin, как я понимаю, этот метод хорош только когда один вектора хорошо выражаются через другие?

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 15:20 
Аватара пользователя


26/11/13
87
Ну ведь как вы написали
Munin в сообщении #794646 писал(а):
можно сразу и непосредственно выражать объекты $x_a,y_a,a$ в базисе из векторов $f_1,f_2,f_3.

То есть нужно вектора $x_1, x_2, x_3$ выразить через $f_1, f_2, f_3$? И так же поступить с $y_1, y_2, y_3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 15:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Можно, но они не будут хорошо выражаться. Единственная экономия здесь - это то, что оператор задан "хорошо" на наборах векторов $x_a$ и $y_a,$ а именно: $a\colon x_b\mapsto y_b,\quad b=1,2,3.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 16:35 
Аватара пользователя


26/11/13
87
Извините. Тогда, кажется, я не понял метод, который вы предложили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 16:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да я не метод предложил, а нотацию, чтобы не путаться. Метод-то можно брать уже предложенный до меня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 17:27 
Аватара пользователя


26/11/13
87
А можно ли обойтись и без выражения одних векторов через другие, и без обратных матриц? И то и то слишком долго считать руками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10905
Crna Gora
Мы вывели выражение $A_f=F^{-1}YX^{-1}F$ и верим, что оно дает правильный результат. Все входящие в правую часть матрицы даны по условию (в виде наборов векторов).

Вопрос: можно ли как-то упростить правую часть в общем случае? Вычислить её быстрее?
(ответ: нет :D )
Но, в принципе, пытаться упрощать надо. Например, если бы вместо $Y$ было $Y^{-1}$, то можно было бы сэкономить аж два обращения матриц: $F^{-1}Y^{-1}X^{-1}=(XYF)^{-1}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 18:13 
Аватара пользователя


26/11/13
87
Ну, благо, искать обратную матрицу для матрицы 3 на 3 не так уж сложно и долго :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10905
Crna Gora
Особенно если матрица «учебная», то есть там так всё подобрано, чтобы, не дай Бог, дроби не получились и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 22:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
В Excel есть функция, считающая обратные матрицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена базиса
Сообщение05.12.2013, 22:59 
Аватара пользователя


26/11/13
87
provincialka, надеюсь что на контрольной можно будет пользоваться телефоном, но не думаю что дойдёт до Excel :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Замена базиса
Сообщение06.12.2013, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
DoubleBubble в сообщении #796622 писал(а):
А можно ли обойтись и без выражения одних векторов через другие, и без обратных матриц? И то и то слишком долго считать руками.

В конечном счёте нельзя: задача так поставлена, выразить матрицу в базисе $f_a.$ Но идти к результату можно разными путями. Где-то, может быть, проще.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group