epros, извините что поднимаю относительно старую тему, но то что вы изложили очень интересно.
В этой связи у меня возник вопрос, и возможно вы сможете на него ответить. Вопрос такой - если мы возьмем вместо R множество всех вычислимых действительных чисел, и попробуем на этой базе построить "классический" анализ, то что из этого выйдет, и выйдет ли вообще что-нибудь путное?
Насколько я понимаю, суть отличий конструктивного анализа от классического заключается не в том, какие действительные числа считать "настоящими" (только вычислимые или не только), а в подходах к основаниям
логики, в частности, к тому, как истинность связана с доказуемостью.
Если я правильно понимаю, с точки зрения достаточно "чистого" конструктивизма истинность тождественна доказуемости. Т.е. постижение истины возможно именно и только в результате того или иного доказательства. Таким образом, понятие истинности оказывается результатом некоего процесса (доказательства), а "самого по себе", "независимо от наших знаний" его просто не существует. Подход классического анализа традиционно иной: он рассматривает истину как некую абсолютную вещь, независимую от нас. Поэтому в классическом анализе неизбежно возникают различия между истинностью и доказуемостью.
Поэтому я не вижу ничего особо путного в попытках построить анализ на основе классической логики, но не признавая при этом невычислимые действительные числа.
