Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике

[antoniosm]

Здравствуйте.
Помогите разобраться в решении 2х задач по мат.логике.
1) Пусть $\Omega$- множество людей. На множестве $\Omega$ заданы следующие предикаты:
$E(x, y) = И \leftrightarrow x и y $ - один и тот же человек;
$P(x, y) = И \leftrightarrow x$ родитель $y$;
$C(x, y) = И \leftrightarrow x и y$ – супруги;
$M(x) = И \leftrightarrow x $– мужчина;
$W(x) = И \leftrightarrow x $– женщина.
X – кузен.

Кузен - это двоюродный брат. Все кузены мужчины, значит $M(x)$. У кузена могут быть дети, а может и не быть, т.е. есть такой $y$, для которого $x$ является родителем $\exists y P(x, y)$. Еще у кузена может быть жена, а может и не быть, т.е. есть такой $z$, для которого $x$ является супругом $\exists z C(x, z)$.
В итоге получается: $M(x) \land \exists y P(x, y) \land C(x, z) $.


2) Привести формулу к предваренной форме: $(\forall x\exists yQ(x,y)) \rightarrow ((\exists yQ(x,y))\vee R(x,y))$
Избавляемся от импликации: $\neg (\forall x\exists yQ(x,y)) \vee ((\exists yQ(x,y))\vee R(x,y)) $.
Перенос отрицания до формулы: $\exists x \forall y \neg Q(x,y) \vee (\exists yQ(x,y)\vee R(x,y)) $$[/math].
Замена переменной $y$ во второй части выражения, т.к. $y$ имеет связное и несвязное вхождение (чего быть не должно):
$\exists x \forall y \neg Q(x,y) \vee (\exists zQ(x,z)\vee R(x,y))$.
Вынос кванторов: $\exists x \forall y \exists z(\neg Q(x,y) \vee Q(x,z) \vee R(x,y))$.

Просьба проверить и дать конструктивные комментарии.

[arseniiv]

Вы не написали, что требуется в первой задаче.

Со второй задачей, вроде бы, порядок.

antoniosm в сообщении #784491 писал(а):

У кузена могут быть дети, а может и не быть, т.е. есть такой $y$, для которого $x$ является родителем $\exists y P(x, y)$.

«У него могут быть дети, а могут и не быть, т. е. по крайней мере один есть»?

[provincialka]

Если надо дать определение понятия "кузен", то наличие или отсутствие у него детей/супруга не имеет никакого значения. Нужно выразить отношение (назовем его, скажем. $K(x,y)$) состоящее в том, что $x$ - кузен $y$. Выразить надо через имеющиеся предикаты. То есть объяснить что такое кузен, а не описать его возможные доп. свойства.

[arseniiv]

(Тоже подумал, что надо выразить через $E,P,C,M,W$, но задания-то пока нету!)

[provincialka]

arseniiv в сообщении #784581 писал(а):

(Тоже подумал, что надо выразить через $E,P,C,M,W$, но задания-то пока нету!)

Ну, дык и ответа пока нету

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[antoniosm]

К первому заданию: С использованием этих предикатов записать формулы, выражающие следующие утверждения x - кузен.
Получается, выразить то, что $x$ кузен $y$, можно только через один предикат $M(x)$?

[provincialka]

antoniosm в сообщении #784598 писал(а):

Получается, выразить то, что $x$ кузен $y$, можно только через один предикат $M(x)$?

Разумеется, нет! Откуда такая странная идея?

Сначала на естественном языке: кто такой, по-вашему, кузен?

-- 04.11.2013, 16:26 --

Кстати, у вас в списке нет понятий "брат", "сестра" и "брат или сестра" (сокращенно говорят "сиблинг"). Попробуйте сначала формализовать их.

[arseniiv]

antoniosm в сообщении #784598 писал(а):

Получается, выразить то, что $x$ кузен $y$, можно только через один предикат $M(x)$?

Из «$x$ — кузен» следует $M(x)$, но в обратную сторону неверно. Нужно, чтобы было следование в обе стороны.

[provincialka]

Ну, и? Я заинтригована: кто же такой кузен?

[antoniosm]

provincialka в сообщении #784742 писал(а):

Ну, и? Я заинтригована: кто же такой кузен?

кузен = двоюродный брат. это сын либо родной тети, либо родного дяди.
У любого Х есть родитель. И еще, у родителя Х есть супруг\супруга.
Так?

[provincialka]

Уже лучше. Теперь: кто такой родной дядя(тётя)? Ведь этого предиката в списке нет. Как и брат/сестра.

[antoniosm]

provincialka в сообщении #784890 писал(а):

Уже лучше. Теперь: кто такой родной дядя(тётя)? Ведь этого предиката в списке нет. Как и брат/сестра.

Y- родитель (родной дядя(тётя)) Х(кузен) - P(y,х). Z - супруг Y - C(z,y).
Возможно:
$\exists y P(y,x) \wedge \exists z C(z,y)$

[provincialka]

Пока не надо формализовать. Разберитесь в самих понятиях. Во-первых, кузен не может быть сам по себе, он кузен кого-то. Должен быть второй аргумент. И как связаны эти два человека? Хорошо, мы дошли до понятия тетя/дядя, как оно записывается через известные?

[antoniosm]

provincialka в сообщении #784894 писал(а):

Пока не надо формализовать. Разберитесь в самих понятиях. Во-первых, кузен не может быть сам по себе, он кузен кого-то. Должен быть второй аргумент. И как связаны эти два человека? Хорошо, мы дошли до понятия тетя/дядя, как оно записывается через известные?

Кузен - это родственник детей тети\дяди. Тетя(дядя) это сестра(брат) родителя кузена. У родителя кузена и тети(дяди) общие предки (мама\папа). Кузен - внук предков мамы(папы). Тетю\дядю можно записать через предикат родителя: С(х,у), где х - это родители родителя кузена и тети\дяди, у - это тетя\дядя. В том направлении?