2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение14.11.2013, 04:03 


26/03/13
30
provincialka в сообщении #788195 писал(а):
Тем, что "некто мужского пола, с которым у меня общие родители" - это либо мой брат, либо ... Кто? Кого надо исключить?


это либо мой брат, либо я. Исключить надо меня.

Получается, $x$ брат $y$, если $x$ мужского пола, у $x$ и $y$ общие родители, и, при этом, $x$ и $y$ не один и тот же человек?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение14.11.2013, 09:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Именно! Тут-то и пригодится $E$, точнее, не$E$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение14.11.2013, 10:06 


26/03/13
30
provincialka в сообщении #788472 писал(а):
Именно! Тут-то и пригодится $E$, точнее, не$E$.


Спасибо. С горем пополам. Теперь про кузена. Двоюродные - это у кого общие бабушка\дедушка (родители родителей) и у родителя этого кого-то есть родной брат\сестра. В каком направлении двигаться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение14.11.2013, 10:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Может, ввести промежуточное обозначение, вроде уже построенного брата? Например, $S(x,y)$, сиблинг, то есть (брат или сестра, но не сам человек). Как брат, только без указания пола. А через него уже выразить кузена. Примерно так: кузен - это мужчина, такой, что среди родителей его и "меня" есть сиблинги.

В этой задаче меня смущает то, что задан предикат "супруги". Зачем? Или это для нескольких заданий? Или учитываются только родные братья сестры, у которых оба родителя совпадают (ведь есть еще единокровные и единоутробные). Но даже в этом случае, обязаны ли родители быть супругами? В жизни - нет.

В ту же тему. Нужно ли указывать, что кузен - не брат и не сам человек? То есть допускать ли возможность кровосмешения? Или, мягче, если братья не полностью родные, могут ли они быть двоюродными? Например, две сестры имеют детей от одного мужчины, кто тогда эти дети друг другу? В общем, жизнь-то куда сложнее логики!

Кстати, на всякий случай выпишите, предикаты Брат и Сиблинг.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение14.11.2013, 19:39 


26/03/13
30
provincialka в сообщении #788483 писал(а):
Может, ввести промежуточное обозначение, вроде уже построенного брата? Например, $S(x,y)$, сиблинг, то есть (брат или сестра, но не сам человек). Как брат, только без указания пола. А через него уже выразить кузена. Примерно так: кузен - это мужчина, такой, что среди родителей его и "меня" есть сиблинги.

В этой задаче меня смущает то, что задан предикат "супруги". Зачем? Или это для нескольких заданий? Или учитываются только родные братья сестры, у которых оба родителя совпадают (ведь есть еще единокровные и единоутробные). Но даже в этом случае, обязаны ли родители быть супругами? В жизни - нет.

В ту же тему. Нужно ли указывать, что кузен - не брат и не сам человек? То есть допускать ли возможность кровосмешения? Или, мягче, если братья не полностью родные, могут ли они быть двоюродными? Например, две сестры имеют детей от одного мужчины, кто тогда эти дети друг другу? В общем, жизнь-то куда сложнее логики!

Кстати, на всякий случай выпишите, предикаты Брат и Сиблинг.


Вы правы, предикаты для нескольких вариантов заданий. Давайте не будем углубляться в жизненные ситуации, а определимся, что $x$ и $y$ - дети. У $x$ родители свои, а у $y$ родители свои. И у одного из родителей $x$, и у одного из родителей $y$ есть общие родители. Получается, один из родителей $x$ является родным братом\сестрой (сиблингом) одному из родителей $y$.
Брат: $\exists t(P(t,x) \wedge P(t,y)) \wedge \forall x M(x) \wedge \neg E(x,y) \to B(x,y)$
Сиблинг: $\exists t(P(t,x) \wedge P(t,y)) \wedge \neg E(x,y) \to S(x,y)$
Предикаты верно написаны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение14.11.2013, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
В определении "брата" квантор $\forall x$ лишний, $x$ - свободная переменная, а не связанная. А так хорошо. Остался кузен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение15.11.2013, 03:51 


26/03/13
30
Пусть $C(x,y)$ - $x$ кузен $y$

Может так: $f$ - родитель $x$, $m$ - родитель $y$, тогда
$\exists t(P(t,f) \wedge P(t,m)) \wedge \neg E(f,m) \to S(f,m)$
$M(x) \wedge S(f,m) \to C(x,y)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение15.11.2013, 08:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
1. Не уверена насчет значка "следует", я бы написало равносильно или равео, не знаю, как принято задавать новые предикаты.
2. В последней записи откуда ни возьмись появляются $f$ и $m$, которых нет справа и $y$, которого нет слева. Как они связаны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение15.11.2013, 15:59 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
provincialka в сообщении #788845 писал(а):
1. Не уверена насчет значка "следует", я бы написало равносильно или равео, не знаю, как принято задавать новые предикаты.
Да, в определениях ставят $\leftrightarrow$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение17.11.2013, 19:02 


26/03/13
30
provincialka в сообщении #788845 писал(а):
1. Не уверена насчет значка "следует", я бы написало равносильно или равео, не знаю, как принято задавать новые предикаты.
2. В последней записи откуда ни возьмись появляются $f$ и $m$, которых нет справа и $y$, которого нет слева. Как они связаны?


Подскажите, как должна выглядеть запись. Чет не понимаю как показать. Это 5 переменных надо использовать, чтобы написать высказывание? одна перем - дед\бабка, две перем - сиблинги и еще две перем - х кузен у??

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение17.11.2013, 19:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Да, 5 переменных, но три из них связанные. Вы лучше используйте уже готовый предикат $S$, одну переменную сэкономите. Введите его как промежуточную формулу, а то ответ будет громоздким.

Давайте словами. Когда $x$ - кузен $y$? Когда родитель одного ($z$) и родитель другого ($t$) являются сиблингами. Осталось догадаться, с какими кванторами входят в формулу эти новые переменные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение17.11.2013, 21:39 


26/03/13
30
provincialka в сообщении #789767 писал(а):
Да, 5 переменных, но три из них связанные. Вы лучше используйте уже готовый предикат $S$, одну переменную сэкономите. Введите его как промежуточную формулу, а то ответ будет громоздким.

Давайте словами. Когда $x$ - кузен $y$? Когда родитель одного ($z$) и родитель другого ($t$) являются сиблингами. Осталось догадаться, с какими кванторами входят в формулу эти новые переменные.


Думаю, квантор всеобщности. Для всех родителей же должно выполняться условие сиблинга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение17.11.2013, 22:08 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Попробуйте нарисовать кусок генеалогического древа, соответствующий вашей догадке. Вдруг он поможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение17.11.2013, 22:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
antoniosm в сообщении #789842 писал(а):
Думаю, квантор всеобщности. Для всех родителей же должно выполняться условие сиблинга.
Типа "все родители - братья"? Ну, по-христиански, конечно, все мы от Адама. Но, подозреваю, "у нас с вами разные мамы", как говорил Женя Лукашин.

(Оффтоп)

Пусть считается пока сын полка

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разобраться. 2 задачи по мат. логике
Сообщение17.11.2013, 22:26 


26/03/13
30
в смысле всеобщнотсти $ \exists $

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group