Доказать, что объединение двух отношений эквивалентности

и

, заданных на множестве

является отношением эквивалентности

.
вот мои размышления:

) для любого


) для любого
![$[(a,b) \in p_1 \bigvee p_2] \Rightarrow (a,b) \in p_1 \bigvee (a,b) \in p_2 \Rightarrow (b,a) \in p_1 \bigvee (b,a) \in p_2$ $[(a,b) \in p_1 \bigvee p_2] \Rightarrow (a,b) \in p_1 \bigvee (a,b) \in p_2 \Rightarrow (b,a) \in p_1 \bigvee (b,a) \in p_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/0/d60daa38781f93fd5cf8482abbe4e0a782.png)

) и аналогично проверяем транзитивность
исправьте где у меня не так. благодарю
Насколько я понимаю, Вы пытаетесь доказать, что объединение эквивалентностей будет эквивалентностью. Рефлексивность и симметричность проверили. А транзитивность даже не пытались. И правильно, что не пытались Не получится.
Но ведь Вам и не надо доказывать, что объединение эквивалентностей будет эквивалентностью. Там нечто другое требуется. Что-то говорится про условие

, которое Вы проигнорировали, будто его и не было.
(Оффтоп)
А вообще хороший метод! Надо взять на вооружение.
Докажем, что уравнение

разрешимо в натуральных числах при

.
При

решения есть, например,

.
При

решения есть, например,

.
При

аналогично.
