задание про отношения эквивалентности

[germ9c]

Доказать, что объединение двух отношений эквивалентности $p_1$ и $p_2$ , заданных на множестве $A^2$ является отношением эквивалентности $\Leftrightarrow p_1 \circ p_2=p_1 \cup p_2$.
вот мои размышления:
$1$) для любого $(a,a)$ $[(a,a) \in p_1 \bigvee (a,a) \in p_2] \Rightarrow$
$(a,a) \in p_1 \bigvee p_2$
$2$) для любого $(a,b)$ $[(a,b) \in p_1 \bigvee p_2] \Rightarrow (a,b) \in p_1 \bigvee (a,b) \in p_2 \Rightarrow (b,a) \in p_1 \bigvee (b,a) \in p_2$
$3$) и аналогично проверяем транзитивность

исправьте где у меня не так. благодарю

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

germ9c
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Формулы поправил и вернул.
Формулы целиком заключайте в доллары, совершенно незачем набирать каждую буковку отдельно.
И посмотрите, как композиция пишется.

[gefest_md]

germ9c в сообщении #781397 писал(а):

$3$) и аналогично проверяем транзитивность

Для проверки рефлексивности и симметричности не нужно $p_1\circ p_2=p_1\cup p_2$, а для транзитивности нужно. Поэтому не аналогично.

[VAL]

germ9c в сообщении #781397 писал(а):

Доказать, что объединение двух отношений эквивалентности $p_1$ и $p_2$ , заданных на множестве $A^2$ является отношением эквивалентности $\Leftrightarrow p_1 \circ p_2=p_1 \cup p_2$.
вот мои размышления:
$1$) для любого $(a,a)$ $[(a,a) \in p_1 \bigvee (a,a) \in p_2] \Rightarrow$
$(a,a) \in p_1 \bigvee p_2$
$2$) для любого $(a,b)$ $[(a,b) \in p_1 \bigvee p_2] \Rightarrow (a,b) \in p_1 \bigvee (a,b) \in p_2 \Rightarrow (b,a) \in p_1 \bigvee (b,a) \in p_2$
$3$) и аналогично проверяем транзитивность

исправьте где у меня не так. благодарю

Насколько я понимаю, Вы пытаетесь доказать, что объединение эквивалентностей будет эквивалентностью. Рефлексивность и симметричность проверили. А транзитивность даже не пытались. И правильно, что не пытались Не получится.

Но ведь Вам и не надо доказывать, что объединение эквивалентностей будет эквивалентностью. Там нечто другое требуется. Что-то говорится про условие $p_1 \circ p_2=p_1 \cup p_2$, которое Вы проигнорировали, будто его и не было.

(Оффтоп)

А вообще хороший метод! Надо взять на вооружение.
Докажем, что уравнение $x^n+y^n=z^n$ разрешимо в натуральных числах при $n=3$.
При $n=1$ решения есть, например, $2^1+3^1=5^1$.
При $n=2$ решения есть, например, $3^2+4^2=5^2$.
При $n=3$ аналогично.