Об аксиомах в математике и физике

[Lukum]

Someone
Хорошо. Давайте еще раз и по пунктам.
Моя фраза

Цитата:

Пример, конъюнкция двух высказываний истинна с вероятностью одна четвертая, если истинность/ложность высказываний равновероятна.

Someone, запишите формально "истинность/ложность высказываний равновероятна", что это по вашему означает?

[provincialka]

Lukum, а какой все же будет вероятность в вашей задаче, если $A=B$?

[Lukum]

provincialka в сообщении #779332 писал(а):

Lukum, а мой пример подходит? Когда высказывания совпадают? Ведь свойства в них одинаковые, т ничто не мешает им быть такими, как вы требуете.

Не подходит ваш пример именно потому, что высказывания совпадают.
Им мешает быть одинаковыми мое описание моего примера, т.к. у меня слово "высказываний" употреблено во множественном числе.
Тут полезно вспомнить что такое конъюнкция, что такое бинарное отношение и записать таблицу истинности, а также задать себе вопрос, почему в таблице истинности для конъюнкции не подразумевают, что вместо двух переменных пишут одну, а также в таблице умножения тоже не подразумевают одну переменную вместо двух. Разве все это не очевидно для того, чтобы не предлагать примеры, которые не подходят под условия. И конечно, я подумал о том, что собеседники попытаются неправильно толковать эту фразу именно в вашем варианте, и оставил свою формулировку без изменений. И об этом можно легко догадаться, если оценить уровень собеседника не ниже плинтуса, что сделано не было оппонентами, но это не страшно

provincialka в сообщении #779332 писал(а):

Но это не главное. Даже оставив вопрос о конъюнкции, объясните, что означают слова, что истинное и ложное значения высказывания равновероятны? Может ли это свойство быть задано без введения случайных событий, вероятностного пространства?
Вот, например, высказывание "Луна сделана из швейцарского сыра". Или такое: "любое четное число можно представить как сумму двух простых"

Вот и давайте вместе разберемся, что означают слова что означают слова, что "истинность/ложность высказываний равновероятна", запишите это формально, я уже записывал ранее, оппоненты проигнорировали.
Давайте для начала запишем, а потом подумаем нужно ли нам что-то еще или нет.

-- 24.10.2013, 11:18 --

provincialka в сообщении #779377 писал(а):

Lukum, а какой все же будет вероятность в вашей задаче, если $A=B$?

$$\begin{pmatrix} a & a & aa\\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{pmatrix} $
Следовательно $P(aa=1)=1/2$

-- 24.10.2013, 11:38 --

И конечно, я подумал о том, что собеседники попытаются неправильно толковать эту фразу именно варианте Someone, и оставил свою формулировку без изменений.

[provincialka]

Lukum в сообщении #779388 писал(а):

Им мешает быть одинаковыми мое описание моего примера, т.к. у меня слово "высказываний" употреблено во множественном числе.

А вот это глупости! В математике никогда так не рассуждают. Если в задаче сказано "рассмотрим произвольные числа $a, b$", то это совершенно не означает, что пара $1; 1$ не подходит.
Более того, вы не всегда по форме высказываний можете догадаться, что они совпадают. Именно так случилось в примере Someone.

Вот, например, $A$: "уравнение $x^2 + bx + c=0$ имеет единственный корень" и $B$: "$b^2=4c$" - это разные высказывания, или одно и то же?

[Lukum]

Не надо меня учить как рассуждают в математике, думаю вы не изучали теорию моделей
Но это и не означает рассмотрение пар (a,a).

[provincialka]

Lukum в сообщении #779407 писал(а):

Не надо меня учить как рассуждают в математике, думаю вы не изучали теорию моделей

Это еще причем? Про модели я кое-что знаю, но это не дает право вносить в математические утверждения какой-то свой смысл. Кстати, прочитайте дополнение к моему предыдущему посту, я отредактировала.

[Lukum]

А как бы вы записали фразу "рассмотрим отношение эквивалентности целых чисел"?

[Someone]

Lukum в сообщении #779388 писал(а):

Не подходит ваш пример именно потому, что высказывания совпадают.

Это ерунда. Но я легко могу модифицировать свой пример, чтобы высказывания $A$ и $B$ не совпадали. И точно так же Ваше утверждение о вероятностях будет ложным.
Пусть карточек будет $6$, из них $1$ имеет две белых стороны, $2$ имеют одну белую и одну синюю стороны, $2$ — одну белую и одну зелёную, $1$ — одну зелёную и одну синюю.
Наудачу вытаскиваем одну карточку.

Someone в сообщении #779053 писал(а):

$A=\{\text{одна из сторон взятой карточки синяя}\}$,
$B=\{\text{одна из сторон взятой карточки зелёная}\}$,
$AB=\{\text{(одна из сторон взятой карточки синяя)}\wedge\text{(одна из сторон взятой карточки зелёная)}\}$ (конъюнкция).
Какие тут вероятности у $A$, $B$ и $AB$? Выполняется ли для них равенство $\mathbf P(AB)=\mathbf P(A)\cdot\mathbf P(B)$?

[Lukum]

Someone
Я понимаю о чем вы говорите, вы не понимаете, о чем я говорю.
Someone, запишите формально "истинность/ложность высказываний равновероятна", что это по вашему означает?

[provincialka]

Lukum в сообщении #779422 писал(а):

Someone, запишите формально "истинность/ложность высказываний равновероятна", что это по вашему означает?

Не знаю, что скажет Someone, по-моему - ничего не означает. Любое высказывание либо верно, либо нет. Если же вместо высказывания взять предикат (т.е. высказывание с "переменной"), $A(x)$, то запись "$A(x)$ - истинно" выделяет какое-то подмножество в множестве $\{x\}$. И если в этом множестве введена мера, то на основе нее можно построить вероятность. Все остальное - пустые слова.

[Lukum]

Что тут много слов писать, уже записывал неоднократно

Lukum в сообщении #779231 писал(а):

Эта часть фразы "истинность/ложность высказываний равновероятна" записывается правильно так:
$ P(a=0)=P(a=1)=1/2 $
$ P(b=0)=P(b=1)=1/2 $

-- 24.10.2013, 12:28 --

Оппоненты пытаются передернуть правильный перевод с естественного языка, но не получается. То вместо двухместного предиката подсовывают одноместный, то еще чего.

[provincialka]

Да хоть еще сто раз напишите. Что такое "высказывание"? Вы используете общепринятый термин, или свой какой-то вводите?
В общепринятом смысле высказывание либо истинно, либо ложно, третьего не дано. Если ваши "высказывания" какие-то другие, будьте добры, дайте определения. А также постройте систему аксиом и теорем, набор возможных операций.

Пока что вы говорите что-то типа "стол честный" и удивляетесь, что мы вас не понимаем.

[Lukum]

Я использую общепринятый термин.

[provincialka]

Lukum в сообщении #779430 писал(а):

Я использую общепринятый термин.

В какой теории? Ссылку на определение дайте. Я согласна с этим. Заметьте, ни о каких вероятностях речь не идет.

[Lukum]

Пусть будет ваше определение.
Мой пример это демонстрация того, что возможно
"посчитать вероятность того, что некое утверждение в математической теории является истинным" это.
Некоторые, а именно provincialka и Someone видимо считали, что это невозможно делать корректным образом.
И теперь увиливают