ВТФ для n=3

[VERESK]

Я это прекрасно знаю.
Мне неоднократно приходилось делать расчет электрических
цепей с помощью комплексных чисел.
Но в соответствии с теоремой Виета произведение всех корней
кубического уравнения должно равняться свободному члену уравнения
с минусом:
$x_1x_2x_3=-Q$
Поскольку корни взаимно простые числа, при этом корни $x_2, x_3$ комплексные, то:
$\sqrt[3]{x_1x_2x_3}$
дробное число.

[provincialka]

А что такое "взаимно простые комплексные числа"?

[vasili]

Уважаемый VERESK! решая уравнения:
$m^3+3bm^2+3b^2m-a^3=0$
$k^3+3ak^2+3a^2k-(c^3-2a^2)=0$
по формулам Кардано как кубические относительно переменных
$m, k$ соответственно, я получил, если не ошибся,
иррациональные значения чисел $m,k$

Но число a является функцией k $a = b + k$, считая b постоянной величиной.
Если и с величина постоянная, то получиться другое уравнение.

[VERESK]

vasili,
я привел два разных преобразования исходного уравнение теоремы Ферма:
$a^3+b^3=c^3$
В первом случае я принял:
$c=b+m$, где $b$ заданное целое число,
$m$ -переменное, искомое.
Во втором случае я принял:
$b=a+k$, где $a$ заданное целое число,
$k$ -переменное, искомое.
И после преобразования получил два разных уравнения.
Эти уравнения не взаимосвязаны.
Если в первое уравнение Вы будете подставлять любое целое число $b$ и любое целое число $a$, возведенное в куб, Вы получите дробное число $m$.
Если во второе уравнение Вы будете подставлять любое целое число $a$ и любое целое число $c$, возведенное в куб, Вы получите дробное число $k$.

[lasta]

VERESK в сообщении #777994 писал(а):

то:
$\sqrt[3]{x_1x_2x_3}$
дробное число.

VERESK, подразумеваете под дробным иррациональное число?

[VERESK]

В условии теоремы Ферма речь ведется о невозможности решения
ее уравнения в целых числах. А будут ли при решении уравнения
теоремы Ферма получены рациональные дроби или иррациональные
дроби или, как принято называть, иррациональные числа, - это
не имеет никакого значения.

[alexo2]

VERESK в сообщении #779133 писал(а):

В условии теоремы Ферма речь ведется о невозможности решения
ее уравнения в целых числах. А будут ли при решении уравнения
теоремы Ферма получены рациональные дроби или иррациональные
дроби или, как принято называть, иррациональные числа, - это
не имеет никакого значения.

Иррациональных - сколько угодно.. А вот можете ли вы продемонстрировать решения в "рациональных дробях"?..

[shwedka]

VERESK в сообщении #778628 писал(а):

Если в первое уравнение Вы будете подставлять любое целое число $b$ и любое целое число $a$, возведенное в куб, Вы получите дробное число $m$.
Если во второе уравнение Вы будете подставлять любое целое число $a$ и любое целое число $c$, возведенное в куб, Вы получите дробное число $k$.

Есть ли у Вас доказательства этих утверждений?
Или только несколько просчитанных примеров?

[provincialka]

VERESKВ однородных уравнениях (ВТФ в частности) из всякого рационального решения можно получить целое, надо только умножить все числа на общий знаменатель.

[VERESK]

Поиск решения уравнения теоремы Ферма в рациональных дробях
представляет интерес. Я предпринимал попытки найти такие решения,
но все они заканчивались иррациональными дробями.
Естественно, тот, кто этим интересуется, может предпринять попытки
найти такие решения.

Я не утверждаю, что нашел доказательство теоремы Ферма для куба.
Я предложил участникам форума некоторые преобразования уравнения
теоремы Ферма и свои личные соображения на этот счет.

Привожу следующие зависимости для уравнения:
$c^3=a^3+b^3$
1. Для любого числа, четного или нечетного, справедливо соотношение:
$c^3=c+c(c-1)(c+1)$. (1)
Для суммы кубов двух чисел разной четности справедливо соотношение:
$a^3+b^3=(a+b)+(a+b)6N$. (2)
Вопрос:может ли правая часть уравнения (1) быть преобразованной
в правую часть уравнения (2) и наоборот?

[provincialka]

VERESK в сообщении #779396 писал(а):

Поиск решения уравнения теоремы Ферма в рациональных дробях
представляет интерес.

Не представляет никакого интереса, так как сводится к натуральным.

[VERESK]

provincialka,
чтобы разговор был предметным, проиллюстрируйте свое утверждение
на конкретном примере, т.е. в виде математических формул.

[provincialka]

Пусть $x=\frac {p_1}{q_1}, y=\frac {p_2}{q_2}, z=\frac {p_3}{q_3}$ - решение уравнения $x^n+y^n=z^n$. Здесь $p_i,q_i$ - натуральные. Тогда решением этого же уравнения будут также натуральные числа $x q_1 q_2 q_3$, $y q_1 q_2 q_3$, $zq_1q_2 q_3$.
И наоборот.

[shwedka]

VERESK в сообщении #779396 писал(а):

Я не утверждаю, что нашел доказательство теоремы Ферма для куба.
Я предложил участникам форума некоторые преобразования уравнения
теоремы Ферма и свои личные соображения на этот счет.

Спасибо. Это проясняет ситуацию, которая была мутноватой, после Вашего заявления

Цитата:

Если в первое уравнение Вы будете подставлять любое целое число $b$ и любое целое число $a$, возведенное в куб, Вы получите дробное число $m$.
Если во второе уравнение Вы будете подставлять любое целое число $a$ и любое целое число $c$, возведенное в куб, Вы получите дробное число $k$.

которое лексически естественно понимать как 'доказанное утверждение'.

[vasili]

Уважаемый VERESK! Если $b =\operatorname{const}$, а
$m=X$ или $k =X$,
то $ c = b + X$ или $a = b +X$также будeт переменными величинами, в потому в Ваших уравнениях вместо $c$ и $a$ следует записывать $b + X$.
В противном случае, если и будет найдено противоречие в результате анализа Ваших уравнений, то эти противоречия не будут иметь отношения к доказательству ВТФ для P =3.