ВТФ для n=3

[VERESK]

Приношу извинения
Приведенные мною уравнения (1), (2) имеют вид :
$c^3=c+c(c-1)(c+1)=c+6K$ (1)
$a^3+b^3= (a+b)+6N$ (2)
Вопрос остается прежним: может ли права часть уравнения (1) быть преобразавана в правую часть уравнения (2) или наоборот?
Могут ли они быть равны?

[VERESK]

provincialka в сообщении #779415 писал(а):

Пусть $x=\frac {p_1}{q_1}, y=\frac {p_2}{q_2}, z=\frac {p_3}{q_3}$ - решение уравнения $x^n+y^n=z^n$. Здесь $p_i,q_i$ - натуральные. Тогда решением этого же уравнения будут также натуральные числа $x q_1 q_2 q_3$, $y q_1 q_2 q_3$, $zq_1q_2 q_3$.
И наоборот.

provincialka,
вы утверждаете, что приведенные вами числа
$x q_1 q_2 q_3$, $y q_1 q_2 q_3$, $zq_1q_2 q_3$ являются натуральными. Осталась одна малость: доказать, что
$z$ - натуральное число.

[Belfegor]

VERESK в сообщении #779986 писал(а):

$c^3=c+c(c-1)(c+1)=c+6K$ (1)
$a^3+b^3= (a+b)+6N$ (2)
Вопрос остается прежним: может ли права часть уравнения (1) быть преобразавана в правую часть уравнения (2) или наоборот?

Уважаемый VERESK!
На этот вопрос есть ответ у Уайлза
Для 3-степени здесь на форуме есть тема в которой уважаемый Феликс Шмидель даёт оригинальный ответ (используя не Эйлеровский инструментарий) на ваш вопрос!

[VERESK]

Попытка доказательства теоремы Ферма с помощью теоремы синусов
Уравнение Великой теоремы Ферма:
a^3+b^3=c^3, (1)
не имеет решения в натуральных числах.
Принимая числа a, b, c как линейные отрезки, построим треугольник. Полагаем, что a, b, c – натуральные числа. При этом:
a + b > c.
Для доказательства теоремы Ферма применим теорему синусов, в соответствии с которой:
$\frac{a} {\sin\alpha} =\frac{b} {\sin\beta} =\frac{c} {\sin\gamma}$. (2)
Отсюда следует:
$a =\frac{c\sin\alpha}{\sin\gamma}$ (3)
$b =\frac{c\sin\beta}{\sin\gamma}$ (4)
В том случае если заданы стороны треугольника, значения его углов определяются с помощью уравнения теоремы косинусов.
Возведя уравнения (3), (4) в степень n=3, сложив отдельно левые и правые части полученных уравнений и произведя преобразования, получим:
a^3 +b^3 =c^3\frac{\sin^3\alpha+\sin^3\beta}{\sin^3\gamma} (5)
Угол \gamma=180^0-(\alpha+\beta) (6)
Тогда:
\sin^3\gamma=\sin^3[180^0-(\alpha+\beta)]=\sin^3(\alpha+\beta) (6)
Поскольку:
\sin^3\alpha+\sin^3\beta\ne\sin^3(\alpha+\beta) (7)
То:
$\frac{\sin^3\alpha+\sin^3\beta}{\sin^3\gamma}\ne 1$ (8)
Следовательно:
a^3+b^3\ne c^3 (9)
При условии, что все числа a, b, c – натуральные.
Из уравнения (5) с учетом уравнения (8) следует, что соотношения между сторонами косоугольного треугольника с целочисленными значениями длин сторон нельзя представить в виде уравнения (1) теоремы Ферма. Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах.
Примечание: в том случае если числа a, b, c являються Пифагоровой тройкой, то для степени n=2 уравнение (5) преобразуется в уравнение теоремы Пифагора для проямоугольных теугольников, что подтверждает правильность доказательства теоремы Ферма, выполненного с помощью теоремы синусов.
P.S. Если это доказательство верно для степени $n=3$,оно
верно для любой степени.

[nnosipov]

VERESK в сообщении #780830 писал(а):

Поскольку:
$\sin^3\alpha+\sin^3\beta\ne\sin^3(\alpha+\beta)$ (7)

И откуда следует это неравенство?

VERESK в сообщении #780830 писал(а):

Если это доказательство верно для степени $n=3$

Оно неверно.

[VERESK]

nnosipov,
если расматривать формулу (7) как уравнение, то в тригонометрии таких уравнений нет. Тем более их нет для случаев, если степень $n>3$
Если Вы найдете решение такого уравнения, то несомненно внесете вклад в
развитие науки тригонометрии. При этом обращаю внимание, что в приведенном доказательстве значения углов не являются произвольно принятыми: они определяются по теореме косинусов в зависимости от принятых значений длин сторон треугольников, т.е. от изначально заданных величин. И следовательно,
в заданном теугольнике с целочисленными значениями длин его сторон углы имеют вполне определенное значение.

[nnosipov]

VERESK в сообщении #781242 писал(а):

nnosipov,
если расматривать формулу (7) как уравнение, то в тригонометрии таких уравнений нет.

По этому поводу вспомнилось классическое https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q= ... GE&cad=rjt

-- Пн окт 28, 2013 17:35:49 --

Ещё раз:

nnosipov в сообщении #780856 писал(а):

VERESK в сообщении #780830 писал(а):

Поскольку:
$\sin^3\alpha+\sin^3\beta\ne\sin^3(\alpha+\beta)$ (7)

И откуда следует это неравенство?

Приведите доказательство неравенства (7).

[VERESK]

nnosipov,
я понял так, что решить формулу (7) как уравнение с учетом указанных в доказательстве условий Вы не можете. И Ваше "воспоминание" ни в склад ни в лад это доказывает. Что касается приведенного мною доказательства, то с Вами произошел такой же "несчастный случай".

[nnosipov]

VERESK в сообщении #781252 писал(а):

nnosipov,
я понял так, что решить формулу (7) как уравнение с учетом указанных в доказательстве условий Вы не можете.

Я и не должен его решать. А вот Вы кое-что мне должны:

nnosipov в сообщении #781245 писал(а):

Приведите доказательство неравенства (7).

Либо признайте, что доказательства этого неравенства у Вас нет. Напоминаю, по правилам форума Вы обязаны отвечать на вопросы заслуженных участников. Итак, где доказательство неравенства (7)?

[VERESK]

Допустим, что формула (7) является равенством.
Тогда, преобразовав его левую и правую части,получим:
$(\sin\alpha+\sin\beta) (\sin^2\alpha-\sin\alpha\sin\beta+\sin^2\beta) =(\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta)^3$
Двучлен и трехчлен в левой части такого уравнения не имеют общих делителей
с двучленом в его правой части.
При этом надо учесть, что заданный треугольник с целочисленными значениями
сторон, удовлетворяющими уравнению теоремы Ферма, является остроугольным.
В этом случае значения косинусов определяются по теореме косинусов, а значения синусов по формулам:
$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}$
$\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}$
Значения синусов и косинусов иррациональные.
Если при этом рассматривать формулу (7) как равенство:
$\sin^3\alpha+\sin^3\beta=\sin^3(\alpha+\beta)$
то двучлен в левой части не делится на одночлен
$\sin(\alpha+\beta)$ в правой части.
Если допустить, что такое деление возможно, то частным от деления должно быть $\sin^2(\alpha+\beta)$

[Yarkin]

VERESK в сообщении #780830 писал(а):

[b]
Принимая числа a, b, c как линейные отрезки, построим треугольник.

Где построенный треугольник?

[nnosipov]

VERESK в сообщении #782626 писал(а):

Допустим, что формула (7) является равенством.
Тогда, преобразовав его левую и правую части,получим:
$(\sin\alpha+\sin\beta) (\sin^2\alpha-\sin\alpha\sin\beta+\sin^2\beta) =(\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta)^3$
Двучлен и трехчлен в левой части такого уравнения не имеют общих делителей
с двучленом в его правой части.
При этом надо учесть, что заданный треугольник с целочисленными значениями
сторон, удовлетворяющими уравнению теоремы Ферма, является остроугольным.
В этом случае значения косинусов определяются по теореме косинусов, а значения синусов по формулам:
$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}$
$\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}$
Значения синусов и косинусов иррациональные.
Если при этом рассматривать формулу (7) как равенство:
$\sin^3\alpha+\sin^3\beta=\sin^3(\alpha+\beta)$
то двучлен в левой части не делится на одночлен
$\sin(\alpha+\beta)$ в правой части.
Если допустить, что такое деление возможно, то частным от деления должно быть $\sin^2(\alpha+\beta)$

Это не доказательство, а свидетельство Вашей полнейшей безграмотности. Которую, кстати, в этой теме Вы регулярно демонстрируете.

Вы употребляете слова, совершенно не понимая их смысла. Вы пишите "Значения синусов и косинусов иррациональные", но при этом рассуждаете о какой-то делимости --- бред, да и только. "Если допустить, что такое деление возможно, то частным от деления должно быть $\sin^2(\alpha+\beta)$" --- это Ваши ничем не обоснованные фантазии. Вместо того, чтобы писать чушь, берите школьные учебники и учитесь математической грамоте заново.

[VERESK]

nnosipov,
Вы правы, никакие иррациональные числа не могут иметь общих делителей.
Это подтверждает тот факт, что формула (7) действительно не является равенством. Кроме того, Вы не привели каких-либо математических выкладок, опровергающих мое доказательство. А Ваша тирада рассчитана на психологический эффект и ничего не доказывает. Вернее, она доказывает, что у Вас не обоснованных контраргументов. А употребление Вами не корректных выражений меня в этом убеждает.
Приведенное мною доказательство справедливо для любых показателей степени.
Вопрос:будет ли выполняться равенство:
$\sin^n\alpha+\sin^n\beta= \sin^n(\alpha+\beta)$?
Если следовать Вашей логике, то оно должно выполняться.

[nnosipov]

Кажется, пора звать санитаров --- ТС невменяем.

[Mopnex]

Последняя попытка.
VERESK, вы должны ДОКАЗАТЬ неравенство (7). Понимаете, ВЫ.
Вы его не доказали, следовательно никакого доказательства теоремы у вас нет. Никаких других контраргументов вам никто приводить не обязан. Хотите в чём то разобраться - начните со школьного учебника.