2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 20  След.
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение21.10.2013, 23:20 
Аватара пользователя


20/07/11

205
Munin в сообщении #778095 писал(а):
Есть математические модели, к реальному миру вообще никак не относящиеся, и их даже гораздо больше.

Munin в сообщении #778095 писал(а):
Все другие обобщения отбрасываются, по логике бритвы Оккама.

Munin в сообщении #778095 писал(а):
Lucis в сообщении #777875 писал(а):
и тогда реальный мир получится неисчерпаемым - примерно так, как Ленин говорил это об электроне, - а абсолютное и абсолютно полное математически сформулированное знание о реальном мире - никогда не достигаемой асимптотой?

В общем, да.

Вот мне и интересно, что из двух может быть шире другого - реальный мир или то, что создал или может создать моделирующий ум? Если, с одной стороны, человек может смоделировать и такие математические модели, которые к реальному миру никак не относятся и которые в силу этого необходимо отбрасывать, то мир моделирующего ума окажется шире реального мира. Но если, с другой стороны, реальный мир неисчерпаем и в силу этого никогда не может быть познан до конца, то теперь уже реальный мир окажется шире возможностей моделирующего математического ума так, что в мире рано или поздно может найтись и нечто такое, что ограниченный по сравнению с ним ум (человеческий и вообще чей бы то ни было) не сможет даже представить, - или же, если
Munin в сообщении #778095 писал(а):
найдётся математическая модель, сопоставленная реальности так, что у неё не будет границ применимости вообще.

"неисчерпаемость" мира окажется на самом деле чем-то вроде "неисчерпаемости" цифр после запятой в числе $\pi$, которые могут встречаться в каких угодно комбинациях, и которые вряд ли когда-либо могут быть все найдены, но относительно которых можно априори утверждать, например, что среди них не может быть мнимой единицы?

(Оффтоп)

Munin в сообщении #778095 писал(а):
Геометрия и так нас устраивает

Даже если и так и даже если реальный мир окажется на самом деле некрасивым, ограниченным и убогим, подобно несчастному, неизвестно кем или чем кастрированному коту, то неужели же не интересно хотя бы в мысленном эксперименте представить, каким безграничным, свободным и прекрасным он мог бы быть, - даже если бы это и не являлось задачей физики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 07:00 
Аватара пользователя


01/09/13

711
Munin в сообщении #777493 писал(а):
Очень важно понимать и помнить, что реальный мир один, а математических моделей (U: сопоставляемых ему) множество. Каждая модель соответствует только одной какой-то грани реального мира. Стоит повернуть реальный мир другой стороной, как он в модель уже будет не вписываться. Механика ничего не говорит о цвете, вкусе и запахе предметов, а оптика - о вкусе, запахе и механических свойствах. Эти границы применимости - тоже часть сопоставления математической модели реальному миру. Такие границы могут полностью охватывать одна другую (например, механика полностью включает в себя кинематику), или пересекаться, или совпадать, или вообще не касаться друг друга. И разумеется, то, что является постулатом в случае одной физической теории (математическая модель + физическая интерпретация), может не быть постулатом в другой теории (и может даже быть выводимым фактом, теоремой), и может даже быть не всегда верным в других условиях, за рамками применимости первой теории.



Если так строго давать определение теориям, то получается что теория эволюции - не теория (где там постулаты, теоремы?). Вот креационистам-то радость ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 08:47 
Заблокирован


27/09/13

230
Linkey в сообщении #778353 писал(а):
Если так строго давать определение теориям, то получается что теория эволюции - не теория (где там постулаты, теоремы?).

Все верно: это никакая не теория. Правильно говорить гипотеза эволюции. Просто любят многие словами разбрасываться: чуть что - сразу вам "теория". Особенно философы любят пыль пускать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 08:56 
Заслуженный участник


28/12/12
7911

(Оффтоп)

Linkey в сообщении #778353 писал(а):
Вот креационистам-то радость ;)

korolev в сообщении #778391 писал(а):
Правильно говорить гипотеза эволюции.
Похоже, они уже здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 10:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Linkey в сообщении #778353 писал(а):
Если так строго давать определение теориям, то получается что теория эволюции - не теория (где там постулаты, теоремы?).
Есть, и то, и другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 10:55 
Аватара пользователя


01/09/13

711
provincialka в сообщении #778415 писал(а):
Есть, и то, и другое.


Я думаю, можно сказать так: теория эволюции - это теория другого рода, со своей методологией, а происхождение жизни и человека в результате эволюции - доказанный факт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 11:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Lucis в сообщении #778263 писал(а):
Вот мне и интересно, что из двух может быть шире другого - реальный мир или то, что создал или может создать моделирующий ум?

Имхо, так: то, что создал ум $<$ реальный мир $<$ то, что может создать ум.

Lucis в сообщении #778263 писал(а):
"неисчерпаемость" мира окажется на самом деле чем-то вроде "неисчерпаемости" цифр после запятой в числе $\pi$, которые могут встречаться в каких угодно комбинациях, и которые вряд ли когда-либо могут быть все найдены, но относительно которых можно априори утверждать, например, что среди них не может быть мнимой единицы?

Скорее, представьте себе систему аксиом арифметики и неисчерпаемость множества теорем, следующих из этих аксиом. Это посложнее, чем цифры. Но относительно них можно априори утверждать, что среди них не будет теорем, для которых уже доказаны их отрицания.

Lucis в сообщении #778263 писал(а):
Даже если и так и даже если реальный мир окажется на самом деле некрасивым, ограниченным и убогим, подобно несчастному, неизвестно кем или чем кастрированному коту, то неужели же не интересно хотя бы в мысленном эксперименте представить, каким безграничным, свободным и прекрасным он мог бы быть, - даже если бы это и не являлось задачей физики?

Странно, почему вы прекрасный реальный мир так называете?

Как раз "свободным и прекрасным" он не будет, если пойти по вашему сценарию. В математике далеко не всегда имеет место корреляция
большая общность $\Rightarrow$ больше структуры.
Как раз наоборот, это случай редкий (хотя и ценный для математиков), а обычным, наиболее часто встречающимся вариантом бывает противоположный:
большая общность $\Rightarrow$ меньше структуры.

И то, что вы предлагали, как раз сильно обедняет структуру геометрии, и вместе с тем структуру возможной физики. А то, что имеет место сейчас (геометрия (псевдо)риманова многообразия) - это примерно максимум структуры на шкале обобщений геометрии. Ещё больше структуры, например, в кэлеровых пространствах и Калаби-Яу, используемых в суперструнах. Но это шажок назад: такие пространства менее общие, чем чисто римановы.

Linkey в сообщении #778353 писал(а):
Если так строго давать определение теориям, то получается что теория эволюции - не теория (где там постулаты, теоремы?).

Да, если использовать слово "теория" в смысле, принятом в физике, то "теория эволюции" - это не теория. Это целый набор теорий. Взаимодействующих и переплетающихся. Некоторые из них уже устарели со времён Дарвина, и им на смену пришли другие. Некоторые, наоборот, появились сильно позже Дарвина, и даже в недавнее время.

По поводу того, как теория эволюции устроена, и как она развивалась за полтора века, есть хорошая книжка
Воронцов Н. Н. Развитие эволюционных идей в биологии. 1999.
Там рассказано о разных "состояниях" этого набора теорий в разные исторические периоды: теория Дарвина, синтетическая теория эволюции (СТЭ), последующее развитие. О событиях конца 20 - начала 21 века можно почитать книги Маркова.

Слово "теория" в том смысле, в котором я описываю, выковывалось постепенно, и сформировалось в физике 20 века, не раньше, и за пределы физики пока особо не распространилось.

korolev в сообщении #778391 писал(а):
Все верно: это никакая не теория. Правильно говорить гипотеза эволюции.

Это враньё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 12:23 
Аватара пользователя


01/09/13

711
Munin в сообщении #778095 писал(а):
Но есть некоторая надежда, что найдётся математическая модель, сопоставленная реальности так, что у неё не будет границ применимости вообще. Она справится с любой ситуацией. И тогда все остальные модели будут сводиться к ней. Эта модель будет "абсолютным и абсолютно полным математически сформулированным знанием о реальном мире". Она носит в физике уже заранее заготовленное название "Теория всего" (Theory of Everything - TOE; во времена Эйнштейна было название "Единая теория поля").


Боюсь, чтобы создать такую теорию, нужно представлять в уме 11-мерное пространство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 13:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Похоже, это моё замечание вызвало оживлённую реакцию.

Я добавлю простой наглядный образ исчерпаемости предмета познания, раз уж эта идея воспринимается неоднозначно. Этот пример мы все со школы хорошо знаем. Итак, география!

Сначала люди знали о Земле очень мало, ориентировались только в ближайших странах и направлениях. Потом началась эпоха Великих Географических Открытий, и карты стали более точными, похожими на современные. Люди открыли Америку, мыс Горн, Тихий Океан, совершили кругосветное путешествие. Общая картина начала вырисовываться. Потом открыли Австралию. Последней открыли Антарктиду. И всё! Больше никаких материков не осталось, и дальнейшая деятельность географов сводилась только к уточнению деталей известной картины. На сегодня эта работа вообще поставлена на автомат: над Землёй летают спутники, и снимают всю её поверхность, с большим разрешением.

Нет никаких гарантий, что такого не произойдёт с другими предметами исследования, других наук: физики, биологии, лингвистики...

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 13:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12415
А где тут исчерпаемость предмета познания географии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 15:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Исчерпанность есть. Была Земля неизвестная, стала известная. Новых континентов не только не открывают, но и уже заведомо не откроют.

Аналогия: в физике открыли молекулы, атомы, ядра, нуклоны, кварки... а дальше, может быть, ничего не откроют. Последние проверки остались. Но уже видно "место, где Земля закругляется".

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Вспоминается история из "Физики шутят". Там примерно такие же же идеи старый профессор говорил начинающему физику. По имени Макс Планк.

Да т география не исчерпана, может, просто сменила круг задач.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 18:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/10/13

58
Уважаемый Мунин! Какие у Вас появляются странности ????
Munin в сообщении #778557 писал(а):
Исчерпанность есть. Была Земля неизвестная, стала известная.

Как устроена Земля не знает НИКТО. Строение Земли - фундаментальная загадка, у которой есть множество версий.
Munin в сообщении #778557 писал(а):
в физике открыли молекулы, атомы, ядра, нуклоны, кварки...

Извините, КТО "открыл" кварки? Кварки - это ГИПОТЕЗА, пока ничем не подтвержденная. Можете снова и снова меня называть идиотом (у Вас это активно получается), но кварковый состав протона ПЫТАЛИСЬ подтвердить на БАКе, пытались по началу даже РАЗБИТЬ протон на кварки. И Вы слышали про результат?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Строение Земли - вопрос геологии, а не географии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиомах в математике и физике
Сообщение22.10.2013, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
provincialka в сообщении #778589 писал(а):
Да т география не исчерпана, может, просто сменила круг задач.

Вот и физика "сменит круг задач". Примерно на изобретение новых мобильников. Будет ли она так интересна с этими новыми задачами?

pashab в сообщении #778667 писал(а):
Извините, КТО "открыл" кварки? Кварки - это ГИПОТЕЗА, пока ничем не подтвержденная.

Извините, поскольку вы ИДИОТ, я прекращаю с вами общаться.

(Кварки были открыты на ускорителе SLAC в 1968 году, и это открытие не сразу приобрело окончательный статус, так что реально можно назвать только примерный временной диапазон открытия. Тем более нельзя назвать отдельного учёного: на эксперименте работало множество людей, а в обсуждении его результатов - ещё больше. Это типично для большой науки, и только узколобые невежды воображают, что у каждого открытия должны быть точные дата и автор.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 289 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 20  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group