ВТФ by Виктор Сорокин

[cepesh]

Опять базар-вокзал!

Мне кажется, или Виктор Сорокин стабильно нарушает пункт 4?

[Сорокин Виктор]

cepesh писал(а):

Опять базар-вокзал!

Мне кажется, или Виктор Сорокин стабильно нарушает пункт 4?

Числовой пример для моего доказательства весьма полно и с большим "запасом прочности" составил и привел г-н Someone (так что мне нет нужды повторять его вычисления). Никаких ошибок в его вычислениях нет. Его пример убедительно показывает, что если равенство выполняется по k-м цифрам, то оно остается верным и после умножения равенства на любое число, не оканчивающееся на ноль.
Однако в качестве примера, опровергающего мое доказательство, его расчеты абсолютно не подходят. Опровергнуть его неправоту контрпримером не представляется возможным: для этого необходимо привести полное решение равенства Ферма в целых числах.
Но я могу привести пример, иллюстрирующий Лемму 2* (в базе 3), которая активно используется в окончательном выводе:
$11^3$$_3 = 101, 101^3$$_3 = 1001, 1001^3$$_3 = 10001, и т.д.
и $12^3$$_3 = 102, 102^3$$_3 = 1002, 1002^3$$_3 = 10002, и т.д.

Обратная задача решается методом от противного.

В.С.

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Someone писал(а):

А вот здесь врёте. Поскольку младшая цифра числа $cd^n-bd^n$ ненулевая, а $k+2$-ые цифры чисел $Rd^{n(n-1)}$ и $(cd^n-bd^n)^{n-1}$ различны, то $k+2$-ые цифры произведений $(cd^n-bd^n)\cdot Rd^{n(n-1)}$ и $(cd^n-bd^n)\cdot(cd^n-bd^n)^{n-1}=(cd^n-bd^n)^n$ тоже различны. Можете убедиться в этом на моём примере. Напомню, что основание системы счисления $n$ предполагается простым.

Вот здесь-то и кроется порок Вашей системы опровержения моего доказательства. У Вас "$k+2$-е цифры чисел $Rd^{n(n-1)}$ и $(cd^n-bd^n)^{n-1}$ различны", а должны быть ОДИНАКОВЫ, ибо оба числа есть n-е степени и у обоих оснований $k+1$-значные окончания оснований РАВНЫ. Должны быть равны и равны именно 1!

Здесь у Вас совсем глупая ошибка. В моём примере $Rd^{n(n-1)}=Rd^{42}=\dots 504300001=(\dots 50430001)^7$, $cd^n-bd^n=cd^7-bd^7=\dots 000000001=(\dots 00000001)^7$ и $(cd^n-bd^n)^{n-1}=(cd^7-bd^7)^6=\dots 000000001=(\dots 00000001)^7$ прекрасно являются $n=7$-ыми степенями (обратите внимание на разное количество написанных цифр). Вы же сами доказывали, что у чисел $R$ и $(c-b)^{n-1}=(c-b)^6$ совпадают $k+1=5$ младших цифр (см. (2°)). Умножая оба числа на $d^{n(n-1)}=d^{42}=\dots 531656201$, получим такое же количество совпадающих младших цифр, поэтому у оснований $n=7$-ых степеней, которыми числа $Rd^{n(n-1)}=Rd^{42}$ и $(cd^n-bd^n)^{n-1}=(cd^7-bd^7)^6$ являются, должны совпадать $k=4$ цифры (см. там же 2*), что мы и наблюдаем. Откуда ещё-то одну цифру взять? Вы просто перепутали основание степени с самой степенью.

Мне следовало бы взять $d=\dots 00001665$, а то у Вас из-за слишком большого количества нулей нехорошие иллюзии возникли.

Сорокин Виктор писал(а):

А не равны они у Вас потому, что в изначальном равенстве по окончаниям степеней правая часть равенства (т.е. СУММА степеней) не является не только n-й степенью, но даже хотя бы $k+2$-значным окончанием n-й степени.

Какая сумма степеней? Вы перенесли $b^n$ в правую часть, и там получилась разность степеней, которая вдобавок разложена в произведение $n$-ных степеней. Откуда Вы, собственно говоря, знаете, что мои числа не удовлетворяют уравнению $a^n+b^n=c^n$? С последними десятью цифрами всё в порядке, а это даже больше, чем Вам требуется при $k=4$.
В Вашем доказательстве используются только $k+2=6$ младших цифр и ничего более, поэтому оно должно быть применимо к моим числам.

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Числовой пример для моего доказательства весьма полно и с большим "запасом прочности" составил и привел г-н Someone (так что мне нет нужды повторять его вычисления). Никаких ошибок в его вычислениях нет.

Вообще-то, я составил для Вашего доказательства не пример, а контрпример. И Вы его не опровергли, только придумываете отговорки.

Сорокин Виктор писал(а):

Его пример убедительно показывает, что если равенство выполняется по k-м цифрам, то оно остается верным и после умножения равенства на любое число, не оканчивающееся на ноль.

Вот уж никогда не пришло бы в голову подтверждать примером одну из элементарных аксиом: если равные величины умножить на равные, то получатся равные произведения, то есть, если $a=b$ и $c=d$, то $ac=bd$ (эту аксиому мы изучали в школе почти дословно в приведённой формулировке, если не ошибаюсь, в первом классе; ну, никак не позже, чем во втором).

Сорокин Виктор писал(а):

Однако в качестве примера, опровергающего мое доказательство, его расчеты абсолютно не подходят.

Это почему же? Когда докажете это, тогда и будете так утверждать.

Сорокин Виктор писал(а):

Опровергнуть его неправоту контрпримером не представляется возможным: для этого необходимо привести полное решение равенства Ферма в целых числах.

А Вы здесь для чего? Сами же заявляете: чтобы доказать Великую теорему Ферма. Вот и отрабатывайте своё доказательство на этих числах, а также на других простых случаях (например, $n=3$). А если на этих числах оно не работает - в корзину его, и никому не показывать, чтобы лишний раз публично не срамиться (это и будет означать соблюдение пункта 4, о котором говорит г-н cepesh).
А ещё лучше вообще забросить это дело и заняться чем-нибудь общественно полезным. Сиротам, например, помогать, или в обществе трезвости работу найти - Вам виднее, чем заняться. Вы ведь заявляли, что забросите теорему Ферма и после 4 ноября заниматься ей не будете, а сами нарушаете своё обещание. Очень интересная фраза содержится также здесь:

Цитата:

А если же мой текст содержит принципиальную ошибку, то Вы закрываете тему.

Принципиальная ошибка там была, но тема открыта до сих пор, а закрывалась она временно и по другой причине.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

Вообще-то, я составил для Вашего доказательства не пример, а контрпример. И Вы его не опровергли, только придумываете отговорки.

Сорокин Виктор писал(а):

Однако в качестве примера, опровергающего мое доказательство, его расчеты абсолютно не подходят.

Это почему же? Когда докажете это, тогда и будете так утверждать.

Еще раз (после преобразования 5-значного окончания в числе c - b в 00001):

6-я цифра от конца в левой части равенства у Вас равна 3 ($(ad^7)^7=\dots 0504300001$).

А 6-я цифра в правой части есть 6-я (или k+2-я) цифра 5-значного окончания числа (c-b) в 7-й степени - см. вывод 2a° и лемму 2*, или числа $(00001)^7 = 1$, то есть 0, а не 3.

А если Вы настаиваете, что 6-я цифра и в правой части равна 3, то тогда 5-я цифра в числе (c-b) (т.е. в основании) тоже равна 3, а не 0!!!. И тогда 5-я цифра числа u есть нуль!!!

Так что выбираете одно из двух:
или в числе u все цифры есть нули, или равенство Ферма по k+2-й цифре несовместимо.

В.С.

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Еще раз (после преобразования 5-значного окончания в числе c - b в 00001):

6-я цифра от конца в левой части равенства у Вас равна 3 ($(ad^7)^7=\dots 0504300001$).

А 6-я цифра в правой части есть 6-я (или k+2-я) цифра 5-значного окончания числа (c-b) в 7-й степени - см. вывод 2a° и лемму 2*, или числа $(00001)^7 = 1$, то есть 0, а не 3.

А если Вы настаиваете, что 6-я цифра и в правой части равна 3, то тогда 5-я цифра в числе (c-b) (т.е. в основании) тоже равна 3, а не 0!!!. И тогда 5-я цифра числа u есть нуль!!!

Ещё раз смотрим. Мы обсуждаем равенство $a^7=(c-b)R$, или, после умножения на $d^{49}$, равенство $(ad^7)^7=(cd^7-bd^7)(Rd^{42})$, которое в числовой форме имеет вид $\dots 0504300001=(\dots 000000001)\cdot(\dots 504300001)$. Покажите, какие цифры здесь не совпадают?

Вы хотите сравнивать $k+2=6$ младших цифр чисел $a^7$ и $(c-b)^7$, или, после умножения на $d^{49}$, чисел $(ad^7)^7$ и $(cd^7-bd^7)^7$? Давайте посмотрим, что Вы доказали и что не доказали.

Прежде всего, Вы доказали, что $k+1=5$ младших цифр чисел $R$ и $(c-b)^6$ совпадают: http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=7244#7244. В моём примере $R=\dots 534650501$ и $(c-b)^6=\dots 620350501$. Как видите, действительно совпадают $k+1=5$ цифр, а не $k+2=6$. Теперь умножаем эти числа на $d^{42}=\dots 531656201$, и получаем $Rd^{42}=\dots 504300001$ и $(cd^7-bd^7)^6=\dots 000000001$. Как видим, количество совпадающих младших цифр не изменяется, и не должно изменяться: если мы умножим оба числа на $\dots 620350501$, то все цифры вернутся на место. Поскольку при умножении на одно и то же число количество совпадающих младших цифр не уменьшается, а два наших умножения возвращают все числа в исходное состояние, то после каждого умножения количество совпадающих младших цифр увеличиться не может.

Следующий шаг, который Вы делаете в http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=7551#7551 - это умножаете числа $Rd^{42}$ и $(cd^7-bd^7)^6$ на $cd^7-bd^7=\dots 000000001$ и утверждаете, что после этого умножения количество совпадающих младших цифр увеличится. Объясните пожалуйста, каким образом, умножая два числа на единицу, можно увеличить количество совпадающих цифр в них?

Таким образом, в числах $(ad^7)^7=(cd^7-bd^7)\cdot(Rd^{42})=\dots 0504300001$ и $(cd^7-bd^7)^7=\dots 0000000001$ обязаны совпадать только $k+1=5$ младших цифр, а вовсе не $k+2=6$. Посмотрев на числа, легко эти совпадающие цифры пересчитать. Их ровно столько, сколько должно быть, не больше и не меньше. Но, к сожалению, меньше, чем нужно Вам.

Кстати, до умножения на $d^{49}$ было $a^7=\dots 1361152643$ и $(c-b)^7=\dots 233652643$. Как видим, количество совпадающих младших цифр такое же - $k+1=5$.

Вообще говоря, я три раза объясняю Вам одно и то же. В своём доказательстве Вы не пользуетесь равенством $a^n+b^n=c^n$ и его следствиями в полном объёме. Вы используете только информацию, содержащуюся в младших цифрах. Ничего сверх этого Вы нигде не используете, и вспоминаете об исходном равенстве только тогда, когда Вам нужно отбиваться от моих контрпримеров, причём, отбиваетесь Вы очень неудачно. Мой контрпример удовлетворяет всем соотношениям, которые Вы используете для младших цифр. Поэтому Ваше доказательство, будь оно правильным, обязано быть применимым к указанным мной числам и, в частности, для моих чисел также было бы $k+2$ совпадающих цифр. То, что на самом деле их меньше, означает, что Вы ошиблись. В каком месте - я Вам указал.

Теперь Вы мне всё-таки объясните, понимаете ли Вы то, что я Вам пишу? Нужно, чтобы Вы понимали всё, от начала и до конца. Самое главное в связи с любым доказательством: доказательство, использующее определённый набор соотношений, должно быть применимо ко ВСЕМ объектам, удовлетворяющим всем используемым соотношениям.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

1) Ещё раз смотрим. Мы обсуждаем равенство $a^7=(c-b)R$, или, после умножения на $d^{49}$, равенство $(ad^7)^7=(cd^7-bd^7)(Rd^{42})$, которое в числовой форме имеет вид $\dots 0504300001=(\dots 000000001)\cdot(\dots 504300001)$. Покажите, какие цифры здесь не совпадают?

2) Следующий шаг, который Вы делаете в http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=7551#7551 - это умножаете числа $Rd^{42}$ и $(cd^7-bd^7)^6$ на $cd^7-bd^7=\dots 000000001$ и утверждаете, что после этого умножения количество совпадающих младших цифр увеличится. Объясните пожалуйста, каким образом, умножая два числа на единицу, можно увеличить количество совпадающих цифр в них?

3) Вообще говоря, я три раза объясняю Вам одно и то же. В своём доказательстве Вы не пользуетесь равенством $a^n+b^n=c^n$ и его следствиями в полном объёме. Вы используете только информацию, содержащуюся в младших цифрах. Ничего сверх этого Вы нигде не используете...

4) Теперь Вы мне всё-таки объясните, понимаете ли Вы то, что я Вам пишу? Нужно, чтобы Вы понимали всё, от начала и до конца. Самое главное в связи с любым доказательством: доказательство, использующее определённый набор соотношений, должно быть применимо ко ВСЕМ объектам, удовлетворяющим всем используемым соотношениям.

============================

1) Конструируя контрпример, Вы упростили равенство настолько, что оно утратило свое главное качество - вместо равенства степеней теперь фигурируют окончания, которые в правой части уже не обязаны являться степенью. На равенство по 5-значным окончаниям это не влияет (спасает вывод 2°), но в заключительном выводе утрата главного качества правой части - ЯВЛЯТЬСЯ n-й степенью - делает мое доказательство неработоспособным: по 5-значному окончанию правая часть есть степень некоторого числа, а по 6-значному - уже нет и никакое основание с 5-значным окончанием 00001 не может дать в 7-й степени окончание 300001.

2) Согласны ли Вы с леммой об однозначной взаимоопределенности k-значного окончания основания и k+1-значного окончания степени?
5-значное окончание числа c-b есть одно из семи ТАКИХ же окончаний в их произведении, а потому с полной определенностью порождает 6-значное окончание(и 6-ю цифру) правой части, ЯВЛЯЮЩЕЙСЯ СТЕПЕНЬЮ.

3) Исходное равенство Ферма используется в доказательстве дважды - при выводе факта 2° (где число R выступает в роли степени n-1) и в заключительном выводе (где k+2-я цифра есть цифра ИМЕННО степени, а не какого-нибудь иного числа - вот это-то свойство в Вашем контрпримере и утрачено, а потому 6-я цифра смогла стать тройкой, а не нулем).

4) До сегодняшнего дня я не встретил в Ваших рассуждениях ни одного непонятного мне места.

[Someone]

Все числа, кроме показателей степеней, записываем в семиричной системе счисления.

Сорокин Виктор писал(а):

1) Конструируя контрпример, Вы упростили равенство настолько, что оно утратило свое главное качество - вместо равенства степеней теперь фигурируют окончания, которые в правой части уже не обязаны являться степенью. На равенство по 5-значным окончаниям это не влияет (спасает вывод 2°), но в заключительном выводе утрата главного качества правой части - ЯВЛЯТЬСЯ n-й степенью - делает мое доказательство неработоспособным: по 5-значному окончанию правая часть есть степень некоторого числа, а по 6-значному - уже нет и никакое основание с 5-значным окончанием 00001 не может дать в 7-й степени окончание 300001.

С чего Вы взяли, что число $(ad^7)^7=(cd^7-bd^7)\cdot(Rd^{42})$ должно быть седьмой степенью числа, оканчивающегося на $\dots 00001$? Вы этого не доказывали и доказать не сможете. Здесь та же история, что и с теоремой Ферма для четвёртой степени, где Вы упорно желали рассматривать исключительно тривиально невозможный случай, который был невозможным независимо от того, верна теорема Ферма или неверна, а от более реальных случаев шарахались, как чёрт от ладана, потому что Ваше "доказательство" в этих случаях не работало. Тут Вы тоже придумали себе какой-то воображаемый случай, который, может быть, вообще невозможен (не хочу это проверять), а то, что к противоречию не приводит, рассматривать не хотите. Что касается упомянутого выше числа, то оно, разумеется, седьмой степенью является: $(ad^7)^7=(cd^7-bd^7)\cdot(Rd^{42})=\dots 0504300001=(\dots 150430001)^7$. Также седьмыми степенями являются числа $cd^7-bd^7=\dots 000000001=(\dots 00000001)^7$ и $Rd^{42}=\dots 504300001=(\dots 50430001)^7$. Какие ещё числа должны быть седьмыми степенями?

Сорокин Виктор писал(а):

2) Согласны ли Вы с леммой об однозначной взаимоопределенности k-значного окончания основания и k+1-значного окончания степени?
5-значное окончание числа c-b есть одно из семи ТАКИХ же окончаний в их произведении, а потому с полной определенностью порождает 6-значное окончание(и 6-ю цифру) правой части, ЯВЛЯЮЩЕЙСЯ СТЕПЕНЬЮ.

Вы когда-нибудь наведёте порядок в обозначениях? Это которые $c$ и $b$? ДО умножения на $d^7$ или ПОСЛЕ? Будем считать, что ПОСЛЕ.

Так ведь правая часть не является степенью числа $cd^7-bd^7$! Она является степенью числа $ad^7$. И, поскольку $ad^7+bd^7-cd^7=\dots 150430000$, то у чисел $ad^7=\dots 150430001$ и $cd^7-bd^7=\dots 000000001$ совпадают только $k=4$ младшие цифры (число $k$ и определялось как число совпадающих младших цифр у чисел $a=\dots 063561543$ и $c-b=\dots 454141543$; умножение всех чисел на $d^7=\dots 356516425$ количества совпадающих цифр не меняет, так как младшая цифра числа $d^7$ взаимно проста с основанием системы счисления $n=7$). Поэтому у чисел $(ad^7)^7=(cd^7-bd^7)\cdot(Rd^{42})=\dots 0504300001$ и $(cd^7-bd^7)^7=\dots 0000000001$ число совпадающих младших цифр будет на одну больше, то есть, $k+1=5$, а не $k+2=6$. То же самое я уже объяснял Вам другим способом.

Сорокин Виктор писал(а):

3) Исходное равенство Ферма используется в доказательстве дважды - при выводе факта 2° (где число R выступает в роли степени n-1) и в заключительном выводе (где k+2-я цифра есть цифра ИМЕННО степени, а не какого-нибудь иного числа - вот это-то свойство в Вашем контрпримере и утрачено, а потому 6-я цифра смогла стать тройкой, а не нулем).

Первый раз - да. Но все 6 чисел, которые, согласно формулам Абеля, должны быть седьмыми степенями, в моём примере являются седьмыми степенями, и я это это показывал. Что касается второго раза, то его там не видно. Вы ведь считаете излишним на что-либо ссылаться, кроме своих Лемм, которые Вы нумеруете самым невнятным образом, а потом сами путаете их номера. Но после использования теоремы Ферма Вы немедленно забываете о полном равенстве $a^7+b^7=c^7$ и ограничиваетесь только некоторым количеством младших цифр, для которых мои числа удовлетворяют ВСЕМ соотношениям, которые Вы используете (и даже тем, которые Вы не используете). Поэтому они должны удовлетворять и ВСЕМ соотношениям, которые Вы МОЖЕТЕ получить, не делая ошибок. И, пока Вы не врали, Ваши вычисления прекрасно согласовывались с моими.

Сорокин Виктор писал(а):

4) До сегодняшнего дня я не встретил в Ваших рассуждениях ни одного непонятного мне места.

Вот это мне не нравится. Я Ваши "доказательства" понимаю далеко не с первого взгляда, мне приходится прилагать немало усилий, чтобы понимать, что Вы делаете и, кроме того, восполнять пробелы и разбираться с невнятными или не определёнными обозначениями, которые Вы используете как попало. Ваш стиль совершенно неприемлемый, и даже если вообразить, что Вы когда-нибудь докажете теорему Ферма, опубликовать это доказательство в каком-нибудь математическом журнале Вы не сможете просто потому, что не сможете изложить доказательство на приемлемом для таких журналов языке. Очевидно, Вы читаете мои письма "по диагонали", пропуская мимо сознания большую часть написанного. При этом Вам, естественно, кажется, что всё понятно, хотя совершенно очевидно по Вашим ответам, что Вы не понимаете вообще НИЧЕГО, КРОМЕ того, что я почему-то отвергаю Ваше "доказательство".

В общем, так. Либо Вы внимательно разбираетесь в том, что я уже написал, причём, по несколько раз, либо я прекращаю разбирать Ваши "доказательства". Разобрались Вы или не разобрались, я сразу увижу по тому, что Вы напишете. Также я очень хотел бы, чтобы Ваши "доказательства" были оформлены так, как это принято у математиков. Образцы я Вам показывал, будьте любезны разыскать, разобраться и следовать им. Невразумительные тексты я разбирать не буду.
Обратите внимание, что уже никто, кроме меня и модераторов, Вам не пишет, поскольку все махнули на Вас рукой как на совершенно невменяемого ферманьяка. Я тоже получаю от общения с Вами весьма мало удовольствия, и рассматривайте это письмо как ПОСЛЕДНЮЮ попытку что-либо Вам втолковать.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

Все числа, кроме показателей степеней, записываем в семиричной системе счисления.

Я бы добавил больше: в рассматриваемом случае нам достаточно, чтобы k = 4, максимальная длина рассматриваемых окончаний чисел равна 6 цифрам, 6-значное окончание числа c-b = 000001.

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

1) и никакое основание с 5-значным окончанием 00001 не может дать в 7-й степени окончание 300001.

С чего Вы взяли, что число $(ad^7)^7=(cd^7-bd^7)\cdot(Rd^{42})$ должно быть седьмой степенью числа, оканчивающегося на $\dots 00001$? Вы этого не доказывали и доказать не сможете. Здесь та же история, что и с теоремой Ферма для четвёртой степени, где Вы упорно желали рассматривать исключительно тривиально невозможный случай, который был невозможным независимо от того, верна теорема Ферма или неверна, а от более реальных случаев шарахались, как чёрт от ладана, потому что Ваше "доказательство" в этих случаях не работало. Тут Вы тоже придумали себе какой-то воображаемый случай, который, может быть, вообще невозможен (не хочу это проверять), а то, что к противоречию не приводит, рассматривать не хотите. Что касается упомянутого выше числа, то оно, разумеется, седьмой степенью является: $(ad^7)^7=(cd^7-bd^7)\cdot(Rd^{42})=\dots 0504300001=(\dots 150430001)^7$. Также седьмыми степенями являются числа $cd^7-bd^7=\dots 000000001=(\dots 00000001)^7$ и $Rd^{42}=\dots 504300001=(\dots 50430001)^7$. Какие ещё числа должны быть седьмыми степенями?

Мое утверждение касается основания с 5-значным окончанием 00001, а в Вашем контрпримере 5-значное окончание 30001.

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

2) Согласны ли Вы с леммой об однозначной взаимоопределенности k-значного окончания основания и k+1-значного окончания степени?
5-значное окончание числа c-b есть одно из семи ТАКИХ же окончаний в их произведении, а потому с полной определенностью порождает 6-значное окончание(и 6-ю цифру) правой части, ЯВЛЯЮЩЕЙСЯ СТЕПЕНЬЮ.

Вы когда-нибудь наведёте порядок в обозначениях? Это которые $c$ и $b$? ДО умножения на $d^7$ или ПОСЛЕ? Будем считать, что ПОСЛЕ.

ПОСЛЕ - Сомножитель d мешает ясности видения.

Someone писал(а):

Так ведь правая часть не является степенью числа $cd^7-bd^7$! Она является степенью числа $ad^7$.

Верно. Но по последним 6-ти (не 5-ти) цифрам две степени - $a^7$ и $(c-b)^7$, - на основании вывода 2° и Леммы 2* СОВПАДАЮТ.

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

3) Исходное равенство Ферма используется в доказательстве дважды - при выводе факта 2° (где число R выступает в роли степени n-1) и в заключительном выводе (где k+2-я цифра есть цифра ИМЕННО степени, а не какого-нибудь иного числа - вот это-то свойство в Вашем контрпримере и утрачено, а потому 6-я цифра смогла стать тройкой, а не нулем).

Первый раз - да. Но все 6 чисел, которые, согласно формулам Абеля, должны быть седьмыми степенями, в моём примере являются седьмыми степенями...

Я готов согласиться с Вами вплоть до этого места включительно, но тогда Вы должны признать факт противоречия: 5-значное окончание основания в правой части равенства есть 00001 (оно совпадает с 5-значным окончанием числа c-b) и дать 6-значное окончание 300001 никак не может.

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

4) До сегодняшнего дня я не встретил в Ваших рассуждениях ни одного непонятного мне места.

Вот это мне не нравится. Я Ваши "доказательства" понимаю далеко не с первого взгляда, мне приходится прилагать немало усилий, чтобы понимать, что Вы делаете и, кроме того, восполнять пробелы и разбираться с невнятными или не определёнными обозначениями, которые Вы используете как попало. Ваш стиль совершенно неприемлемый, и даже если вообразить, что Вы когда-нибудь докажете теорему Ферма, опубликовать это доказательство в каком-нибудь математическом журнале Вы не сможете просто потому, что не сможете изложить доказательство на приемлемом для таких журналов языке. Очевидно, Вы читаете мои письма "по диагонали", пропуская мимо сознания большую часть написанного. При этом Вам, естественно, кажется, что всё понятно, хотя совершенно очевидно по Вашим ответам, что Вы не понимаете вообще НИЧЕГО, КРОМЕ того, что я почему-то отвергаю Ваше "доказательство".
В общем, так. Либо Вы внимательно разбираетесь в том, что я уже написал, причём, по несколько раз, либо я прекращаю разбирать Ваши "доказательства". Разобрались Вы или не разобрались, я сразу увижу по тому, что Вы напишете. Также я очень хотел бы, чтобы Ваши "доказательства" были оформлены так, как это принято у математиков. Образцы я Вам показывал, будьте любезны разыскать, разобраться и следовать им. Невразумительные тексты я разбирать не буду.
Обратите внимание, что уже никто, кроме меня и модераторов, Вам не пишет, поскольку все махнули на Вас рукой как на совершенно невменяемого ферманьяка. Я тоже получаю от общения с Вами весьма мало удовольствия, и рассматривайте это письмо как ПОСЛЕДНЮЮ попытку что-либо Вам втолковать.

Я понимаю Вас, потому что Вы изъясняетесь на общепринятом языке. И вполне объяснимо, что Вы часто не понимаете меня, потому что я стараюсь не выходить за пределы школьной математики, а главное - как я уже говорил - вынужден использовать сокращенную форму изложения, возлагая тем самым на оппонента необходимость что-то домысливать. В оформлении окончательного текста проблемы не вижу - было бы найдено доказательство в принципе. (Кстати, если бы вдруг было найден текст доказательства самого П.Ферма, ни один математический журнал не принял бы его к рассмотрению только на том основании, что он был написан гусиным пером!)

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Мое утверждение касается основания с 5-значным окончанием 00001, а в Вашем контрпримере 5-значное окончание 30001.

Откуда взялось такое окончание? Его нигде не было. Вы нигде не доказывали, что оно должно быть таким. Это дополнительное условие к теореме Ферма? Тогда Вы доказываете не теорему Ферма, а совсем другую теорему.

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Вы когда-нибудь наведёте порядок в обозначениях? Это которые $c$ и $b$? ДО умножения на $d^7$ или ПОСЛЕ? Будем считать, что ПОСЛЕ.

ПОСЛЕ - Сомножитель d мешает ясности видения.

отсутствие этого сомножителя создаёт путаницу и двусмысленности.

Сорокин Виктор писал(а):

Someone писал(а):

Так ведь правая часть не является степенью числа $cd^7-bd^7$! Она является степенью числа $ad^7$.

Верно. Но по последним 6-ти (не 5-ти) цифрам две степени - $a^7$ и $(c-b)^7$, - на основании вывода 2° и Леммы 2* СОВПАДАЮТ.

Я Вам это место уже объяснял разными способами. У чисел $Rd^{42}$ и $(cd^7-bd^7)^6$ совпадают только 5 младших цифр, и Вы с этим согласны, поскольку сами это доказывали. Умножая эти числа на $cd^7-bd^7=\dots 000000001$, Вы снова получите только 5 совпадающих младших цифр.
Приведите хотя бы один пример, когда после умножения чисел $A$ и $B$ на число $C$, взаимно простое с основанием счисления, полученные числа $AC$ и $BC$ имели больше совпадающих младших цифр, чем $A$ и $B$.
Вообще, Ваш идиотизм в этом пункте просто поражает.

Всё. Больше я на Ваши письма не отвечаю, пока не увижу подробного доказательства, со всеми вычислениями, без пропусков и умолчаний, с нормально определёнными обозначениями, без всяких двусмысленностей, и не для общего случая, а для конкретного значения $n$. Например, для $n=7$ или для $n=3$.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

Сорокин Виктор писал(а):

Мое утверждение касается основания с 5-значным окончанием 00001, а в Вашем контрпримере 5-значное окончание 30001.

Someone писал(а):

У чисел $Rd^{42}$ и $(cd^7-bd^7)^6$ совпадают только 5 младших цифр...

Откуда взялось такое окончание? Его нигде не было.

Из ВАШИХ текстов:

1) $(ad^7)^7=…=\dots 0504300001$
2) $cd^7-bd^7=\dots 000000001=…$
3) $Rd^{42}=\dots 504300001= …$,
где ВСЕ пятизначные окончания есть 00001.
При этом пятизначное окончание у сомножителя $Rd^{42}$ равно – согласно выводу 2° – пятизначному окончанию числа $cd^7-bd^7$ в степени 6 (= n – 1), то есть ЕДИНИЦЕ, а пятизначное окончание правой части равенства есть произведение семи РАВНЫХ чисел, КАЖДОЕ из которых равно 1. И согласно определению понятия "степень" одно из семи равных сомножителей называется и является ОСНОВАНИЕМ.
Так что если в вычислении 5-значного окончания основания в правой части равенства исходить из вывода 2°, то оно равно 00001, а если исходить из 6-значного окончания правой части, вычисленного Вами, то окончание ЭТОГО ЖЕ основания равно 30001.
И вот это ПРОТИВОРЕЧИЕ Вы признать не хотите! Вы не ответили также на вопрос: согласны ли Вы с тем, что k-значное окончание основания и k+1-значное окончание степени взаимооднозначно обусловливают друг друга?

Интересно, что об этом думает молчаливо наблюдающая публика?…

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Из ВАШИХ текстов:

1) $(ad^7)^7=…=\dots 0504300001$
2) $cd^7-bd^7=\dots 000000001=…$
3) $Rd^{42}=\dots 504300001= …$,
где ВСЕ пятизначные окончания есть 00001.
При этом пятизначное окончание у сомножителя $Rd^{42}$ равно – согласно выводу 2° – пятизначному окончанию числа $cd^7-bd^7$ в степени 6 (= n – 1), то есть ЕДИНИЦЕ, а пятизначное окончание правой части равенства есть произведение семи РАВНЫХ чисел, КАЖДОЕ из которых равно 1. И согласно определению понятия "степень" одно из семи равных сомножителей называется и является ОСНОВАНИЕМ.

Ладно, это конкретный разговор. И я вроде бы понял причину Вашей ошибки, хотя не понял причину Вашего упорства. Напоминаю, что все числа, кроме показателей степеней и числа 7 в степенях вида $7^m$, записаны в семиричной системе счисления.

Я надеюсь, Вы понимаете, что в тех условиях, в которых мы всё это обсуждаем, шестая цифра произведения зависит не только от пяти младших цифр сомножителей, но также и от шестых цифр сомножителей. А утверждение о независимости шестой цифры произведения от шестых цифр множителей относится только к очень специальному случаю, когда у всех множителей совпадают не только пять младших цифр, но также и шестые. Такая ситуация имеет место для степеней, но не для произвольных произведений.
В данном случае число $Rd^{42}=\dots 504300001$ вообще не обязано быть шестой степенью какого-либо числа, а если говорить о его младших цифрах, то можно подобрать 6 чисел, шестые степени которых имеют те же самые девять младших цифр, что и число $Rd^{42}$: $\dots 056400001$, $\dots 156663024$, $\dots 246363025$, $\dots 420303642$, $\dots 510003643$, $\dots 610266666$ (это означает, что в данном случае уравнение $x^6-Rd^{42}\equiv 0\pmod{7^9}$ имеет 6 корней в кольце вычетов по модулю $7^9$).
Вас, конечно, в первую очередь заинтересует первое из них. Мы можем написать $(ad^7)^7=(cd^7-bd^7)\cdot(Rd^{42})\equiv(\dots 000000001)\cdot(\dots 056400001)^6\pmod{7^9}$. И что делать дальше? Хотя все семь множителей в правой части оканчиваются на $\dots 00001$, но шестые цифры у них различны, поэтому утверждение о степенях здесь неприменимо, и Вы не можете утверждать, что шестая цифра произведения определяется только пятью младшими цифрами сомножителей. Поэтому, в частности, нет никаких оснований утверждать, что младшие 6 цифр числа $(ad^7)^7$ такие же, как у степени $(\dots 00001)^7$. Таким образом, совпадающих цифр будет только 5, а не 6.

Ёлки-палки, Вы же умеете доказывать это утверждение о степенях.
Во-первых, посмотрите, что изменится в формулах, если вместо степени взять просто произведение чисел с одинаковыми младшими цифрами. Большую степень не берите, возмите, например, третью и, соответственно, в троичной системе счисления. Например, сравните $(3x+1)^3$ и $(3x+1)(3y+1)(3z+1)$.
Во-вторых, неужели нельзя взять числовые примеры и посмотреть, что получается?

Сорокин Виктор писал(а):

Так что если в вычислении 5-значного окончания основания в правой части равенства исходить из вывода 2°, то оно равно 00001, а если исходить из 6-значного окончания правой части, вычисленного Вами, то окончание ЭТОГО ЖЕ основания равно 30001.

Что такое "вывод 2°"? Это вот здесь, что ли? Неужели нельзя дать точную ссылку? Почему все, кто Вас читает, должны просматривать два десятка сообщений и в конце-концов найти что-нибудь не то, что нужно, потому что нумерация у Вас невнятная и повторяется в разных местах, не говоря уже о том, что Вы иногда пишете не тот номер? В найденном мной месте под номером 2° имеется утверждение о том, что у чисел $Rd^{42}$ и $(cd^7-bd^7)^6$ совпадают 5 младших цифр.

Сорокин Виктор писал(а):

И вот это ПРОТИВОРЕЧИЕ Вы признать не хотите!

Как мы выяснили, у чисел $(ad^7)^7=(cd^7-bd^7)\cdot(Rd^{42})$ и $(cd^7-bd^7)^7$ совпадают 5 младших цифр. По тому самому утверждению о степенях, которое мы так много обсуждаем, у оснований этих степеней, то есть, у чисел $ad^7$ и $cd^7-bd^7$, должны совпадать 4 младшие цифры. Они и совпадают: $\dots 0001$ в одном случае и $\dots 0001$ в другом. Никакого противоречия нет. Есть просто ошибка в Ваших рассуждения.

Сорокин Виктор писал(а):

Вы не ответили также на вопрос: согласны ли Вы с тем, что k-значное окончание основания и k+1-значное окончание степени взаимооднозначно обусловливают друг друга?

Я же говорю, что Вы читаете мои замечания "по диагонали", иначе могли бы заметить, что я неоднократно ссылался на это утверждение (в нём, разумеется, нужно оговорить, что показатель степени должен быть простым, что основание системы счисления совпадает с показателем степени, и что младшая цифра основания степени ненулевая).

Слушайте, а может быть, Вы предполагаете, что я специально хочу "зарубить" верное доказательство теоремы Ферма? Из каких-то злоумышленных соображений?

Ещё раз напоминаю, что я не буду более обсуждать Ваши "доказательства", если они не будут оформлены должным образом. Основные требования я перечислял.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

утверждение о независимости шестой цифры произведения от шестых цифр множителей относится только к очень специальному случаю, когда у всех множителей совпадают не только пять младших цифр, но также и шестые. Такая ситуация имеет место для степеней, но не для произвольных произведений.

В данном случае число $Rd^{42}=\dots 50430000$ вообще не обязано быть шестой степенью какого-либо числа,

Нам достаточно того, что 5-значное окончание числа R есть 5-значное окончание некоторой 6-й степени.

Someone писал(а):

а если говорить о его младших цифрах, то можно подобрать 6 чисел, шестые степени которых имеют те же самые девять младших цифр, что и число $Rd^{42}$: $\dots 056400001$, $\dots 156663024$, $\dots 246363025$, $\dots 420303642$, $\dots 510003643$, $\dots 610266666$ (это означает, что в данном случае уравнение $x^6-Rd^{42}\equiv 0\pmod{7^9}$ имеет 6 корней в кольце вычетов по модулю $7^9$).
Вас, конечно, в первую очередь заинтересует первое из них.

Остальные корни мы должны отбросить как посторонние, так как не оканчиваются на 1. В противном случае 5-значное окончание правой части не есть окончание произведения 7-ми РАВНЫХ сомножителей, т.е. не является 7-й степенью.

Someone писал(а):

Мы можем написать $(ad^7)^7=(cd^7-bd^7)\cdot(Rd^{42})\equiv(\dots 000000001)\cdot(\dots 056400001)^6\pmod{7^9}$. И что делать дальше? Хотя все семь множителей в правой части оканчиваются на $\dots 00001$, но шестые цифры у них различны,

Это важный результат. Итак, мы имеем 7 сомножителей с равными 5-значными окончаниями. Но 6-значное окончание правой части есть окончание произведения 7-ми одинаковых чисел и, следовательно, с ОДИНАКОВЫМИ окончаниями и с равными в них 6-ми цифрами. И чтобы мы ни делали с цифрами семи 5-значных окончаний, как бы мы ни тусовали нули, в конце концов к каждому из 7-ми 5-значных окончаний мы должны "прилепить" спереди по одной из 7-ми РАВНЫХ цифр. Не можем же мы в какой-нибудь из 7-ми сомножителей 6-ю цифру включить, а 5-значное окончание отбросить!

Someone писал(а):

поэтому утверждение о степенях здесь неприменимо, и Вы не можете утверждать, что шестая цифра произведения определяется только пятью младшими цифрами сомножителей. Поэтому, в частности, нет никаких оснований утверждать, что младшие 6 цифр числа $(ad^7)^7$ такие же, как у степени $(\dots 00001)^7$. Таким образом, совпадающих цифр будет только 5, а не 6.

Так что совпадающих цифр будет 6, а не 5. Впрочем, хорошо бы иметь в нашем споре пару арбитров.
И наконец, за то, что Вы пытаетесь "зарезать" мое доказательство, я могу быть только благодарен быть Вам – в данном случае фокусы меня не интересуют.
Итак, наше разнопонимание касается по существу лишь одного момента: 5 или 6.

[Someone]

Сорокин Виктор писал(а):

Someone писал(а):

а если говорить о его младших цифрах, то можно подобрать 6 чисел, шестые степени которых имеют те же самые девять младших цифр, что и число $Rd^{42}$: $\dots 056400001$, $\dots 156663024$, $\dots 246363025$, $\dots 420303642$, $\dots 510003643$, $\dots 610266666$ (это означает, что в данном случае уравнение $x^6-Rd^{42}\equiv 0\pmod{7^9}$ имеет 6 корней в кольце вычетов по модулю $7^9$).
Вас, конечно, в первую очередь заинтересует первое из них.

Остальные корни мы должны отбросить как посторонние, так как не оканчиваются на 1. В противном случае 5-значное окончание правой части не есть окончание произведения 7-ми РАВНЫХ сомножителей, т.е. не является 7-й степенью.

Чушь. Все эти корни при возведении в шестую степень дают одни и те же девять младших цифр, без малейших отличий. И то, что они дают, является седьмой степенью независимо от того, какой из 6 корней мы возьмём.

Сорокин Виктор писал(а):

Someone писал(а):

Мы можем написать $(ad^7)^7=(cd^7-bd^7)\cdot(Rd^{42})\equiv(\dots 000000001)\cdot(\dots 056400001)^6\pmod{7^9}$. И что делать дальше? Хотя все семь множителей в правой части оканчиваются на $\dots 00001$, но шестые цифры у них различны,

Это важный результат. Итак, мы имеем 7 сомножителей с равными 5-значными окончаниями. Но 6-значное окончание правой части есть окончание произведения 7-ми одинаковых чисел и, следовательно, с ОДИНАКОВЫМИ окончаниями и с равными в них 6-ми цифрами. И чтобы мы ни делали с цифрами семи 5-значных окончаний, как бы мы ни тусовали нули, в конце концов к каждому из 7-ми 5-значных окончаний мы должны "прилепить" спереди по одной из 7-ми РАВНЫХ цифр. Не можем же мы в какой-нибудь из 7-ми сомножителей 6-ю цифру включить, а 5-значное окончание отбросить!

Да, конечно. Только это пятизначное окончание, к которому нам нужно приписывать шестую цифру, будет другим, не $\dots 00001$, а $\dots 30001$. Шестая цифра у произведения $(\dots 000000001)\cdot(\dots 056400001)^6=\dots 504300001$ равна $3$, а у степени $(\dots 00001)^7$ она равна $0$. А вот $(\dots 30001)^7=\dots 300001$ даёт правильное значение $3$.

Я же Вам рекомендовал повозиться с выражениями $(3x+1)^3$ и $(3x+1)(3y+1)(3z+1)$ (я это место в своём предыдущем письме сейчас выделил жирным шрифтом). Посмотрите, одинаковые там будут вторые цифры в троичной системе счисления или разные. Вообще, не занимайтесь больше пустословием. Больше я не буду Вас убеждать. Либо предъявите доказательство с тщательно выполненными вычислениями, либо признайте, что не правы.

Сорокин Виктор писал(а):

Впрочем, хорошо бы иметь в нашем споре пару арбитров.

А никто, по-моему, не хочет отвечать Вам, поскольку Вы демонстрируете явную невменяемость. Вам придётся рассылать личные просьбы.

[Сорокин Виктор]

Someone писал(а):

1) Я же Вам рекомендовал повозиться с выражениями $(3x+1)^3$ и $(3x+1)(3y+1)(3z+1)$ (я это место в своём предыдущем письме сейчас выделил жирным шрифтом). Посмотрите, одинаковые там будут вторые цифры в троичной системе счисления или разные. Вообще, не занимайтесь больше пустословием. Больше я не буду Вас убеждать. Либо предъявите доказательство с тщательно выполненными вычислениями, либо признайте, что не правы.

Сорокин Виктор писал(а):

Впрочем, хорошо бы иметь в нашем споре пару арбитров.

2) А никто, по-моему, не хочет отвечать Вам, поскольку Вы демонстрируете явную невменяемость. Вам придётся рассылать личные просьбы.

1) К делу не относится - это мало что проясняет в мире степеней.

2) По поводу невменяемости. КОВАРНЫЙ ВОПРОС: Сочтете ли Вы ВТФ доказанной, если будет показано, что
ВСЕ ПРОСТЫЕ СОМНОЖИТЕЛИ ЧИСЛА R ОКАНЧИВАЮТСЯ ЦИФРОЙ 1?