ВТФ для n=3

[Someone]

VERESK в сообщении #774520 писал(а):

В этом случае уравнение имеет три действительных решения,
но корни находятся с помощью тригонометрических функций,
поэтому корни получаются дробными.

Вот интересно, человеку демонстрируют уравнение с целыми корнями, причём, корни сообщают, а он заявляет, что корни дробные, потому что, дескать, там где-то тригонометрические функции упоминаются. Что бы это значило?

VERESK в сообщении #774520 писал(а):

Сделать окончательный вывод о том, что корни Вашего уравнения
являются целыми или дробными (иррациональными) не представляется возможным.

То есть, Вы не в состоянии определить, являются ли числа $1$, $2$ и $-3$ целыми???

[nnosipov]

VERESK в сообщении #774520 писал(а):

Уважаемый господин Коровьев,
я произвел расчет Вашего уравнения по формулам Кардано.
Из расчета следует, что дискриминант $D<0$
В этом случае уравнение имеет три действительных решения,
но корни находятся с помощью тригонометрических функций,
поэтому корни получаются дробными.
Сделать окончательный вывод о том, что корни Вашего уравнения
являются целыми или дробными (иррациональными) не представляется возможным.

Н-да, тут призадумаешься ...

[lasta]

VERESK в сообщении #774520 писал(а):

рассчитал по этому уравнению значение числа обозначенного как $a^3$. Само число $a$ получилось дробным.

Значит Вы опровергли ВТФ, так как УФ не разрешимо и в дробных рациональных числах.

[VERESK]

lasta,
заявлять на основании нескольких примеров выполненных конкретных расчетов,
что ВТФ не имеет решения в целых числах для степени $n=3$ было бы опрометчиво. Но не исключено, что приведенные мною "урезанный" и "избыточный" биномы Ньютона действительно не имеют решения в целых числах.

someone,
попытайтесь сами решить приведенное Коровьевым уравнение с помощью
формул Кардано.

[provincialka]

И что? Ну, решит, и что? Получится, что громоздкие сочетания корней, да еще из комплексных чисел, дают в результате вполне целые значения. Бывает...

[Someone]

VERESK в сообщении #774961 писал(а):

someone,
попытайтесь сами решить приведенное Коровьевым уравнение с помощью
формул Кардано.

Начхать на формулу Кардано и на все прочие. Числа $1$, $2$ и $-3$ являются корнями уравнения $x^3-7x+6=0$ или не являются? Эти числа целые или не целые? А если они по каким-то формулам и выражаются весьма чудно, так это просто означает, что Вы говорите чушь и доказывать теорему Ферма не умеете. Только демонстрируете на весь Интернет свою безграмотность и невежество.

[lasta]

versk в сообщении #774966 писал(а):

заявлять на основании нескольких примеров выполненных конкретных расчетов,
что ВТФ не имеет решения в целых числах для степени $n=3$ было бы опрометчиво.

Для опровержения ВТФ для конкретного показателя достаточно одного рационального решения. И Вы заявили, что нашли дробное решение для куба (числа $a, b, m$ по Вашим расчетам рациональные). Если это действительно так, то это уже сенсация. Вы опровергли все существующие доказательства. Разве это не говорит о грубых допущенных Вами ошибках.

[VERESK]

lasta,
прочтите внимательно мое сообщение от 13.10.2013
В уравнении:
$m^3+3bm^2+3b^2m-a^3=0$
числа $b, m$ любые задаваемые.
Определяемое из этого уравнения число $a^3$ целое,
но само $a$ - дробное число при любых значениях целых чисел
$b, m$ в пределах выполненного мною количества расчетов.

В уравнении:
$k^3+3ak^2+3a^2k+2a^3 -c^3=0$
числа $a, k$ любые задаваемые.
Определяемое из этого уравнения число $c^3$ целое,
но само $c$ - дробное число при любых значениях целых чисел
$a, k$ в пределах выполненного мною количества расчетов.

[VERESK]

Господа,
я должен принести извинения.
Решая приведенное Коровьевым уравнение:
$x^3-7x+6=0$
при помощи формулы Кардано, я определил дискриминант, который
оказался меньше нуля. Из методики расчета следует, что дальнейший расчет должен вестись при помощи тригонометрических функций. Полагая, что в этом случае все числа получаются дробными, я прекратил расчет. Однако сегодня я решил довести расчет до конца. И получил целае корни $1, 2, -3$, как и указывал Коровьев.
Следовательно, расчет кубических уравнений с помощью формул Кардано
не является "безнадежным делом". Такой расчет дает однозначный результат.
Если записать мои уравнения следующим образом:
$m^3+3bm^2+3b^2m=a^3$
$k^3+3ak^2+3a^2k+2a^3=c^3$,
то можно с определенной долей уверенности утверждать, что при любых
значениях целых чисел в левой части уравнений числа $a, c$
в правой их части являются дробными.

[provincialka]

VERESK в сообщении #775528 писал(а):

то можно с определенной долей уверенности утверждать, что при любых
значениях целых чисел в левой части уравнений числа $a, c$
в правой их части являются дробными.

Опять же, нет такого термина "дробные". А вот доказывать теоремы методом "зуб даю" (уверен) - не надо.

[Коровьев]

VERESK в сообщении #775528 писал(а):

Господа,
я должен принести извинения.
Решая приведенное Коровьевым уравнение:
$x^3-7x+6=0$
при помощи формулы Кардано, я определил дискриминант, который
оказался меньше нуля. Из методики расчета следует, что дальнейший расчет должен вестись при помощи тригонометрических функций. Полагая, что в этом случае все числа получаются дробными, я прекратил расчет. Однако сегодня я решил довести расчет до конца. И получил целае корни $1, 2, -3$, как и указывал Коровьев.
Следовательно, расчет кубических уравнений с помощью формул Кардано
не является "безнадежным делом". Такой расчет дает однозначный результат.
Если записать мои уравнения следующим образом:
$m^3+3bm^2+3b^2m=a^3$
$k^3+3ak^2+3a^2k+2a^3=c^3$,
то можно с определенной долей уверенности утверждать, что при любых
значениях целых чисел в левой части уравнений числа $a, c$
в правой их части являются дробными.

Во первых, дискриминант этого уравнения положительный, посмотрите в более-менее надёжном учебнике или доверьтесь Вики.
Во вторых, по формулам Кардано один из корней равен
$$x_1 = \sqrt[3]{{ - 3 + \frac{{10}}{9}\sqrt { - 3} }} + \sqrt[3]{{ - 3 - \frac{{10}}{9}\sqrt { - 3} }}$
и чему он равен, найти из этой формулы без спец.ухищрений не обойтись.

И ещё. Один из корней уравнения
$$x^3 + x - 2$
полученный по формулам Кардано у меня "с определённой долей уверенности"

$$\sqrt[3]{{1 + \sqrt {\frac{{28}}{{27}}} }} + \sqrt[3]{{1 - \sqrt {\frac{{28}}{{27}}} }}$
равен единице. Но как добиться 100% уверенности, только глядя на формулу? Задачка.

[lasta]

Hmelnikov в сообщении #775562 писал(а):

А какие будут возражения на это

квадратное уравнение вида
$x^2 +2b y^2=z^2$
имеет бесконечное множество примитивных целочисленных решений, которые, по определению, взаимно просты.
Рассмотрим уравнение вида
$q^3 +2b w^3=e^3(1)$
Приведём его к тождественному квадратному уравнению
$\left(\sqrt{q^3 \over e}\right)^2 +2b \left(\sqrt{\frac{w^3}{e}}\right)^2={e^2}$(2)
которое, в силу указанных выше причин, имеет бесконечное множество примитивных взаимно простых решений.
Рассмотрим выражение
$\left(\sqrt{q^3 \over e}\right)=n$

полагая,что n является примитивным целочисленным решением уравнения (2)
Тогда
$q^3=en^2$

Обратим внимание, что решения e;n целочисленны и взаимно просты по определению.
Исходя из этого утверждаю, что корень кубический из произведения этих взаимно простых целых чисел не может быть числом целым.
Есть ли возражения?

Если Вы это подразумевали, то, учитывая, что на $e$ и $n$ нет ни каких ограничений, кроме взаимной простоты, ничего утверждать нельзя

-- 15.10.2013, 22:15 --

VERESK в сообщении #775459 писал(а):

Определяемое из этого уравнения число $a^3$ целое,
но само $a$ - дробное число при любых значениях целых чисел

Ни одна рациональная дробь в степени не дает целого числа. Так что же Вы подразумеваете под термином дробное?

[Deggial]

Сообщение Hmelnikov отделено в Карантин

[dmd]

Коровьев в сообщении #775620 писал(а):

Один из корней уравнения
$$x^3 + x - 2$
полученный по формулам Кардано у меня "с определённой долей уверенности"

$$\sqrt[3]{{1 + \sqrt {\frac{{28}}{{27}}} }} + \sqrt[3]{{1 - \sqrt {\frac{{28}}{{27}}} }}$
равен единице. Но как добиться 100% уверенности, только глядя на формулу? Задачка.

Думаю, какой-то способ есть, ведь современная символьная CAS каким-то образом справляется с этой задачей. Но это скорее всего способ сугубо алгоритмический, не применимый как аналитический инструмент в элементарных доказательствах и попытках таковых.

(жесть для CAS)

[Hmelnikov]

Deggial в сообщении #775655 писал(а):

Сообщение Hmelnikov отделено в Карантин

Уважаемый Deggial
К великому моему сожалению хакер ХОМО САПИЕНС преодолел защиту Касперского и я не могу воспользоваться Вашими рекомендациями.
Если Вам интересно доказательство можете посмотреть его здесь.http://www.science-ru.net/phpBB3/viewtopic.php?f=4&t=47
Но.Просьба-свои возражения обосновывать математически.
А не просто высказывать своё мнение.
Например как именно корень кубический из произведения взаимнопростых чисел может быть целочисленным.7
Для меня это загадка.