то можно с определенной долей уверенности утверждать, что при любых
значениях целых чисел в левой части уравнений числа

в правой их части являются дробными.
Опять же, нет такого термина "дробные". А вот доказывать теоремы методом "зуб даю" (уверен) - не надо.
А какие будут возражения на это
квадратное уравнение вида
x^2 %2b y^2=z^2
имеет бесконечное множество примитивных целочисленных решений, которые, по определению, взаимно просты.
Рассмотрим уравнение вида
q^3 %2b w^3=e^3(1)
Приведём его к тождественному квадратному уравнению
\left(\sqrt{q^3 \over e}\right)^2 %2b \left(\sqrt{\frac{w^3}{e}}\right)^2={e^2}(2)
которое, в силу указанных выше причин, имеет бесконечное множество примитивных взаимно простых решений.
Рассмотрим выражение
\left(\sqrt{q^3 \over e}\right)=n
полагая,что n является примитивным целочисленным решением уравнения (2)
Тогда
q^3=en^2
Обратим внимание, что решения e;n целочисленны и взаимно просты по определению.
Исходя из этого утверждаю, что корень кубический из произведения этих взаимно простых целых чисел не может быть числом целым.
Есть ли возражения?