fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Помогите с теор вер
Сообщение14.10.2013, 16:57 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Направьте пожалуйста на ход решения в задаче:
Правильный игральный кубик подбрасывается до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превзойдет 300. Оцените вероятность того, что потребуется не менее 80 подбрасываний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение14.10.2013, 18:29 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Центральная предельная теорема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение14.10.2013, 19:06 


23/12/07
1763
Otta в сообщении #775138 писал(а):
Центральная предельная теорема.

Наверное, смотря какая тема. И еще, тут не совсем классическая ЦПТ, ведь в качестве с.в. выступает $\eta(300)$, где
$$\eta(t) = \max \{k: S_k \leqslant t\}, t \geqslant 0.$$
Теорема 8 [Боровков. Теория вероятностей, Гл. 9 Теория восстановления]. Если $\mathbf{M}\xi_1 = a$, $\mathbf{D}\xi_1 = \sigma^2 < \infty$, то при $t\rightarrow \infty $
$$\left(\eta(t) - \frac{t}{a}\right)\bigg / \sqrt{\frac{t\sigma^2}{a^3}} \Rightarrow \Phi_{0,1}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение14.10.2013, 21:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
_hum_, смешно, ага.

Joe Black, "потребуется не менее 80 подбрасываний" - это означает, что за 79 подбрасываний ещё что с суммой выпавших очков? И затем ЦПТ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение14.10.2013, 21:20 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Как думаете, можно тут использовать неравенство Маркова?

-- 14.10.2013, 21:36 --

За 79 подбрасываний сумма $X<300$

-- 14.10.2013, 21:45 --

Формулу кажется понял: $t=300$ и$\eta(300)=79$
так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение14.10.2013, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Joe Black в сообщении #775222 писал(а):
Как думаете, можно тут использовать неравенство Маркова?

Зачем? Чтобы для близкой к единице вероятности получить оценку снизу в семь сотых?


Joe Black в сообщении #775222 писал(а):
За 79 подбрасываний сумма $X<300$


Ну и применяйте ЦПТ. Обычную ЦПТ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение14.10.2013, 22:06 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
получил что $Z<0,17$, то есть вероятность равно $0,5675$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение14.10.2013, 22:17 


23/12/07
1763
--mS-- в сообщении #775218 писал(а):
_hum_, смешно, ага.

И что вам смешно? То, что указал более общий факт, тогда как данная задача как частный случай могла быть решена и с помощью более простых средств? Так, простите, формулировка задачи дурацкая ("бросается до тех пор пока сумма не превзойдет") сразу заставляющая мысль работать в направлении "случайных блужданий" и "теории восстановления".

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение14.10.2013, 22:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Joe Black в сообщении #775248 писал(а):
получил что $Z<0,17$

Неверно. Покажите. как получили.

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение14.10.2013, 22:57 


23/12/07
1763
--mS--

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение15.10.2013, 03:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение15.10.2013, 08:29 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
для бросания одного кубика: $EX=3.5, VX=2.92, \sigma_X=1.71$
Далее $S=\sum_{1}^{79}X$, тогда

$\linebreak P(S<300)=P(\frac{S-nEX}{\sigma_X\sqrt{n}}<\frac{300-nEX}{\sigma_X\sqrt{n}})=P(Z<\frac{300-nEX}{\sigma_X\sqrt{n}})=
\linebreak
=P(Z<\frac{300-276.5}{15.2})=P(Z<1.546)=0.9382$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение15.10.2013, 10:15 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Угу. С точностью до обозначений. Все-таки в ЦПТ складываются одинаково распределенные независимые случайные величины. Уточните формулировку и поправьте решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение15.10.2013, 12:55 


23/12/07
1763
--mS--

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите с теор вер
Сообщение15.10.2013, 19:31 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group