Помогите с теор вер

[Joe Black]

Направьте пожалуйста на ход решения в задаче:
Правильный игральный кубик подбрасывается до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превзойдет 300. Оцените вероятность того, что потребуется не менее 80 подбрасываний.

[Otta]

Центральная предельная теорема.

[_hum_]

Otta в сообщении #775138 писал(а):

Центральная предельная теорема.

Наверное, смотря какая тема. И еще, тут не совсем классическая ЦПТ, ведь в качестве с.в. выступает $\eta(300)$, где

$$\eta(t) = \max \{k: S_k \leqslant t\}, t \geqslant 0.$$

Теорема 8 [Боровков. Теория вероятностей, Гл. 9 Теория восстановления]. Если $\mathbf{M}\xi_1 = a$, $\mathbf{D}\xi_1 = \sigma^2 < \infty$, то при $t\rightarrow \infty $

$$\left(\eta(t) - \frac{t}{a}\right)\bigg / \sqrt{\frac{t\sigma^2}{a^3}} \Rightarrow \Phi_{0,1}.$$

[--mS--]

_hum_, смешно, ага.

Joe Black, "потребуется не менее 80 подбрасываний" - это означает, что за 79 подбрасываний ещё что с суммой выпавших очков? И затем ЦПТ.

[Joe Black]

Как думаете, можно тут использовать неравенство Маркова?

-- 14.10.2013, 21:36 --

За 79 подбрасываний сумма $X<300$

-- 14.10.2013, 21:45 --

Формулу кажется понял: $t=300$ и$\eta(300)=79$
так?

[--mS--]

Joe Black в сообщении #775222 писал(а):

Как думаете, можно тут использовать неравенство Маркова?

Зачем? Чтобы для близкой к единице вероятности получить оценку снизу в семь сотых?

Joe Black в сообщении #775222 писал(а):

За 79 подбрасываний сумма $X<300$

Ну и применяйте ЦПТ. Обычную ЦПТ.

[Joe Black]

получил что $Z<0,17$, то есть вероятность равно $0,5675$

[_hum_]

--mS-- в сообщении #775218 писал(а):

_hum_, смешно, ага.

И что вам смешно? То, что указал более общий факт, тогда как данная задача как частный случай могла быть решена и с помощью более простых средств? Так, простите, формулировка задачи дурацкая ("бросается до тех пор пока сумма не превзойдет") сразу заставляющая мысль работать в направлении "случайных блужданий" и "теории восстановления".

[--mS--]

Joe Black в сообщении #775248 писал(а):

получил что $Z<0,17$

Неверно. Покажите. как получили.

(Оффтоп)

_hum_, смешно, когда к стандартной и известной всем задаче предлагается применять такие методы. Гланды автогеном.

[_hum_]

--mS--

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #775253 писал(а):

_hum_, смешно, когда к стандартной и известной всем задаче предлагается применять такие методы. Гланды автогеном.

Добавьте в условие "но не больше 100", получите уже нестандартную.
И, может быть, она широко известна в преподавательских кругах, но я к таким не отношусь, потому не нужно делать обобщений.

[--mS--]

(Оффтоп)

И снова получится стандартная. Например, в одном задачнике, который я использую, это задача 26.16(в). Разность двух вероятностей, для каждой из которых достаточно ЦПТ. Это простое упражнение, проверьте. То, что Вы "не относитесь к преподавательским кругам", объясняло бы происходящее только в случае, если бы Ваш ответ был первым в теме, а не после ответа от Otta. Заставлять студента, который математическое ожидание и/или дисперсию числа очков на кубике пока не может правильно вычислить, влезать в теорию восстановления - это для души, наверное, приятно, но мало полезно.

[Joe Black]

для бросания одного кубика: $EX=3.5, VX=2.92, \sigma_X=1.71$
Далее $S=\sum_{1}^{79}X$, тогда

$\linebreak P(S<300)=P(\frac{S-nEX}{\sigma_X\sqrt{n}}<\frac{300-nEX}{\sigma_X\sqrt{n}})=P(Z<\frac{300-nEX}{\sigma_X\sqrt{n}})= \linebreak =P(Z<\frac{300-276.5}{15.2})=P(Z<1.546)=0.9382$

[Otta]

Угу. С точностью до обозначений. Все-таки в ЦПТ складываются одинаково распределенные независимые случайные величины. Уточните формулировку и поправьте решение.

[_hum_]

--mS--

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #775318 писал(а):

И снова получится стандартная. Например, в одном задачнике, который я использую, это задача 26.16(в). Разность двух вероятностей, для каждой из которых достаточно ЦПТ. Это простое упражнение, проверьте.

Согласен, можно перейти к дополнительным событиям, а потом рассмотреть их разность.
Так отчего вы тогда приведенную теорему назвали "автогеном", ведь она фактически повторяет "учебное решение" (просто там еще для удобства пользования делается замена числа слагаемых на значение уровня, который случайная сумма достигает)?

Цитата:

То, что Вы "не относитесь к преподавательским кругам", объясняло бы происходящее только в случае, если бы Ваш ответ был первым в теме, а не после ответа от Otta.

Извините, но я не знаком со всеми преподавателями на данном сайте, в частности, не в курсе, что Otta преподает еще и теорию вероятностей.

Цитата:

Заставлять студента, который математическое ожидание и/или дисперсию числа очков на кубике пока не может правильно вычислить, влезать в теорию восстановления - это для души, наверное, приятно, но мало полезно.

Я же написал в самом начале

_hum_ в сообщении #775162 писал(а):

Наверное, смотря какая тема.

Потому как здесь встречаются люди, изучающие не только стандартные разделы тервера.

И вообще, суть-то в другом - в неуважительном отношении с вашей стороны к другому участнику форума. Вы могли просто сказать "эту задачу можно решить гораздо проще", но вместо этого, предпочли съехидничать. Не знаю, это отпечаток работы со студентами или ваша собственная натура, но Бог вам судья, как говорится.

[Otta]

(Оффтоп)

Робяты, ну не ссорьтесь же. Пожалуйста.