Пределы, нахождение n от эпсилон

[Otta]

Ubermensch

(Оффтоп)

Ubermensch в сообщении #774845 писал(а):

Нам на лекциях преподаватель давал сухие определения из книг.

Это нормально. Стандартная лекционная подача материала: определения, формулировки, доказательства, иллюстрирующие примеры и контрпримеры, иногда решения простых задач.

Ubermensch в сообщении #774845 писал(а):

Таким студентам, как я, сейчас и приходится разбираться самостоятельно.

Это более чем нормально.

Ubermensch в сообщении #774845 писал(а):

Подозреваю, что комфортно себя чувствуют при такой подаче материала лишь лицеисты и олимпиадники.

Нормально чувствуют себя все те, кто открыт к новому, готов разбираться и не ждет от вуза трепетного отношения к собственным представлениям о комфорте. Это школьный пережиток, от него надо избавиться. Представьте, что Вы после школы пошли бы работать и ждали, что работодатель начнет считаться с Вашими пожеланиями в этой связи.

Коротко - все это проходили, не надо считать, что у вас происходит нечто особенное. Работайте, ко второму курсу все точно наладится. Обычно грань между лицеистами и нелицеистами потихоньку исчезает уже после первой сессии.

[Ubermensch]

Я был бы благодарен, если бы мне посоветовали литературу по алгебре и теории чисел и аналитической геометрии.
По анализу я использую Зорича, Шварца, Фихтенгольца. А вот по алгебре и геометрии не знаю, что есть достаточно понятное.

[Oleg Zubelevich]

Otta в сообщении #774856 писал(а):

Это нормально. Стандар

я бы не сказал, что это нормально. задача преподавателя как раз состоит в том, что бы рассказать, что стоит за формализмом и научить этот формализм правильно понимать.

[Otta]

_hum_

(Оффтоп)

_hum_ в сообщении #774855 писал(а):

Ubermensch, я не мехматовец, но мой вам совет - пытайтесь всегда понять в чем суть введенных понятий, задавайтесь вопросом "зачем они вообще вводились и нужны?".

_hum_, я бы не стала советовать понять, зачем они вообще вводились и нужны. Это иногда возможно только после изучения большей части теории. Ну вот как объяснить человеку, который только начал изучать ряды Лорана, зачем нужны ряды Лорана? А открытые множества? они зачем?

А вот смысл понятия - да, очень полезно знать. Я вот во студенчестве обладала безобразной памятью и запомнить могла только то, что понимала.

-- 14.10.2013, 03:04 --

Oleg Zubelevich в сообщении #774860 писал(а):

Otta в сообщении #774856 писал(а):

Это нормально. Стандар

я бы не сказал, что это нормально. задача преподавателя как раз состоит в том, что бы рассказать, что стоит за формализмом и научить этот формализм правильно понимать.

Безусловно. Я с Вами полностью согласна.
Но Вы уверены, что Вы и ТС в слова "сухие определения из книг" вкладываете одно и то же содержание? Я вот думаю, что скорее всего, имеется в виду стандартная лекционная система, где присутствует и изложение фактов, и их иллюстрация. Я иначе (без иллюстрации) курс анализа себе просто представить не могу. Как нечто невозможное.

[_hum_]

Oleg Zubelevich в сообщении #774860 писал(а):

Otta в сообщении #774856 писал(а):

Это нормально. Стандар

я бы не сказал, что это нормально. задача преподавателя как раз состоит в том, что бы рассказать, что стоит за формализмом и научить этот формализм правильно понимать.

+1
лектор в первую очередь для того и нужен, чтобы "на пальцах" объяснять то, что в книгах не говорят.

Otta в сообщении #774861 писал(а):

_hum_, я бы не стала советовать понять, зачем они вообще вводились и нужны. Это иногда возможно только после изучения большей части теории. Ну вот как объяснить человеку, который только начал изучать ряды Лорана, зачем нужны ряды Лорана? А открытые множества? они зачем?

Да всегда можно объяснить. Открытые множества - обобщение окрестностей, ряды Лорана - обобщение рядов Тейлора. Было бы желание.

[Otta]

Ubermensch
Из старенького:
По геометрии Моденова посмотрите.
По алгебре - по какой алгебре? По линейной Мальцев неплох, имхо.
_hum_

_hum_ в сообщении #774862 писал(а):

Открытые множества - обобщение окрестностей, ряды Лорана - обобщение рядов Тейлора. Было бы желание.

Эээ, Вы ищете аналог. Это не то же, что объяснить - зачем. Это так, отмахнуться.

[_hum_]

Otta в сообщении #774863 писал(а):

Эээ, Вы ищете аналог. Это не то же, что объяснить - зачем. Это так, отмахнуться.

Как это? Топология для того и вводится, что обобщить методы анализа на случай, кода окрестности не удается задавать через метрику. И открытыми, я так полагаю, они называются, потому как проистекают из открытых интервалов на прямой как окрестностей точек.

[Otta]

_hum_

(Оффтоп)

:) Не. Вы не для меня объяснение придумайте, а для студента 2 курса, который говорит: какого вдруг нам понадобились неведомые пространства, которые обобщение? Что с ними делать? В них даже чисел нет, поскладывать. А! и у двух разных точек могут быть пересекающиеся окрестности! И предела два! А то и не два! Сюр какой-то. Вот, кратко, прямо сразу после определений топологии и связанных, и объяснить, к какому месту все это мы будем прикладывать. И словам Вашим веры нет никакой: что это за окрестности, которые нельзя через метрику задать? Мы их уже смотрели, все было можно. А то вдруг нельзя. Ежику ясно, что в нормальном пространстве все окрестности через метрику задаются. Зачем смотреть на пространства ненормальные, если мы живем в нормальном? Их же не бывает.

[_hum_]

Otta

(Оффтоп)

Да я ж не говорю, что надо вплоть до применения "в народном хозяйстве" уяснять. Само обобщение - довольно веское обоснование, ибо всякое обобщение "экономит мышление", позволяя за деревьями увидеть лес. Мне этого как студенту было бы достаточно (дают в руки инструмент, позволяющий не задумываться о том, есть у меня метрика или нет - это же классно. Скорее наоборот другой бы вопрос возник - зачем мы тогда все изучали, мучались, если можно было все этим общим подходом "покрыть".)
И потом, думаю, всегда можно привести более-менее практичные примеры, где не удается ввести метрику (то же векторное пространство функций на прямой с поточечной сходимостью).
И кстати, прикладная мощь ФАНа в полной мере раскрывается в численных методах, поэтому можно всякий раз на эту область ссылаться сомневающимся в полезности изучаемого.

[Otta]

(Оффтоп)

_hum_ в сообщении #774872 писал(а):

Само обобщение - довольно веское обоснование, ибо всякое обобщение "экономит мышление",

Дело в том, что для того, чтобы обобщение начало мышление экономить, требуются существенные его, мышления, предварительные затраты.

_hum_, Вы все хорошо пишете и, в общем-то верно, и я даже с Вами не спорю, если вдруг Вам так кажется. Нет. Я ищу аргументы для своей аудитории, я ведь ее хорошо знаю. И если первый курс еще небезнадежен, то четвертый - шестой, спрашивающий, зачем им эти вычеты, увы. Ответ "для вычисления интегралов, например", ни разу никого не вдохновил. "И все?" )) Нет, это еще чудная приправа для борща.

Вот мне и интересно стало, какие у кого идеи.
Впрочем, наверное, не стоило развивать здесь оффтопик, прошу прощения.