Пределы, нахождение n от эпсилон

[Ubermensch]

Салют!
Начали проходить пределы, но я не особо понял, как решать задачи. Но очень хочу разобраться.
Я не понимаю, как находить n от эпсилон.
1) $\lim\limits_{n\to \infty}\frac{3n-4}{5n+8}=\frac{3}{5}$
2)$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{8n^2+7n+6}{n^3+15n}=0$
3)$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2^2}{n!}=0$

Если я правильно понял, то на практике числитель и знаменатель постепенно как-то заменяли на другие выражение, потом приходили к неравенству с эпсилон. Но я не понял, как это делать. И не смог найти литературу, где объяснялось бы, как делать такие задания.

[Dan B-Yallay]

В лоб: Вам надо найти такое $n$, при котором подлимитное выражение отстоит от предела менее чем на эпсилон:

$$\left| \dfrac{3n-4}{5n+8} -\frac 3 5 \right|< \varepsilon$$

[provincialka]

Записать неравенство, связывающее $n$ и $\varepsilon$ и решить. Если решать трудно, заменить сначала оцениваемую малую величину на что-то чуть побольше, но попроще. И уж его делать меньше $\varepsilon$

[Ubermensch]

В первом получается $|\frac{-44}{25n+40}|<\varepsilon$ Что делать дальше?
Можете посоветовать литературу, где это подробно объясняется?
Мне не понятно, как и на что делать замены.

[Dan B-Yallay]

Ubermensch в сообщении #774234 писал(а):

В первом получается $\frac{44}{25+4}<\varepsilon$

Куда $n$ сбежала?
Литература - любой учебник матана. Фихтенгольц или Бугров-Никольский. Ильин-Позняк тоже.

[Ubermensch]

Исправил.
А дальше что делать?

[Dan B-Yallay]

Ubermensch в сообщении #774236 писал(а):

Исправил.
А дальше что делать?

Исправьте еще раз. Там у Вас со знаками в числителе проблема и в знаменателе 5х8 равно 4.

[Ubermensch]

Можете показать, как дорешать это $|\frac{-44}{25n+40}|<\varepsilon$ с объяснением.
А следующие я попробую решить сам.

[Aritaborian]

Раскройте модуль.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Мне с сотки трудно формулы набирать. До компа доберусь не ранее чем через час. Может кто поможет раньше. Но задача несложная, попробуйте все же сами аккуратно.

[provincialka]

Ubermensch в сообщении #774246 писал(а):

Можете показать, как дорешать это $|\frac{-44}{25n+40}|<\varepsilon$ с объяснением.
А следующие я попробую решить сам.

У вас проблемы со школьной алгеброй?
Следующие задачи сложнее.

[Ubermensch]

provincialka в сообщении #774326 писал(а):

Ubermensch в сообщении #774246 писал(а):

Можете показать, как дорешать это $|\frac{-44}{25n+40}|<\varepsilon$ с объяснением.
А следующие я попробую решить сам.

У вас проблемы со школьной алгеброй?
Следующие задачи сложнее.

Если $n$ стремится к бесконечности, то получается $0<\varepsilon$. Верно?

[arseniiv]

Сделайте неравенство вида $n>(\text{что-нибудь от }\varepsilon)$.

[Ubermensch]

$n<\frac{40\varepsilon-44}{25\varepsilon}$

[arseniiv]

А надо $n>$… (Правильность этого не проверял.)