Делитель нуля и обратный элемент

[Manticore]

Someone в сообщении #769112 писал(а):

Всё-таки для произвольного кольца с единицей (не коммутативного и не ассоциативного) это утверждение — что обратимый элемент не является делителем нуля — верно или нет?

Простите, я не могу самостоятельно ответить на этот вопрос, но в пособии, которое я сейчас читаю (лекции из Сети), так и написано, что "для произвольного". Хотя, конечно, я уже увидел пример от Xaositect. Но в принципе, получается, что без уточнения об ассоциативности условие в принципе не совсем корректно?

VAL
Спасибо за подробный ответ!

[provincialka]

Наверное, все-таки кольцо "по умолчанию" ассоциативно?

[Someone]

VAL в сообщении #769115 писал(а):

Как правило ассоциативность включают в аксиомы кольца.

Ну, значит, мне повезло попасть в необычную часть: у нас А.Г.Курош ассоциативность не включал.

Manticore в сообщении #769131 писал(а):

Простите, я не могу самостоятельно ответить на этот вопрос, но в пособии, которое я сейчас читаю (лекции из Сети), так и написано, что "для произвольного". Хотя, конечно, я уже увидел пример от Xaositect. Но в принципе, получается, что без уточнения об ассоциативности условие в принципе не совсем корректно?

Если в пособии определение кольца включает ассоциативность умножения, то задача сформулирована корректно. Проблема возникла из-за того, что я привык как раз к такому определению кольца, которое ни коммутативности, ни ассоциативности не предполагает.

Xaositect в сообщении #769118 писал(а):

Нет, напр. седенионы
.

Спасибо. Так и чувствовал, что без ассоциативности должно быть неверно.