Извлечь корень из комплексного числа

[Trane94]

Задание такое - Вычислить и записать ответ в алгебраической форме.
Тема вроде бы - извлечение корня из комплексного числа.
Вот сам пример : $z = \sqrt[3]{ -3i}$

Я попытался его решить, вот что получилось :

$z = \sqrt[3]{ -3i}$

Формула : $ z_{k} = \sqrt[n] {|W|} ( \cos ( \frac{ \Phi + 2\pi k }{n} ) + i \sin ( \frac{ \Phi + 2\pi k }{n} )) $

$n = 3$

$W = -3i$

$|W| = \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$

$ \Phi = - \pi/2$

$ z_{k} = \sqrt[3] 3 ( \cos ( \frac{ (- \pi/2) + 2\pi k }{3} ) + i \sin ( \frac{ (- \pi/2) + 2\pi k }{3} )) = \sqrt[3] 3 (\frac{ \sqrt {3}}{2} + i (-\frac{1}{2})) $

1. при $k=0$
$ z_{0} = \sqrt[3] 3 (\cos (- \frac{\pi}{6}) + i \sin (- \frac{\pi}{6})) = \sqrt[3] 3 (\frac{ \sqrt {3}}{2} + i (-\frac{1}{2})) $

2. при $k=1$
$ z_{1} = \sqrt[3] 3 (\cos (\frac{3 \pi}{6}) + i \sin (\frac{3 \pi}{6})) = \sqrt[3] 3 (\cos (\frac{ \pi}{2}) + i \sin (\frac{ \pi}{2})) = \sqrt[3] 3 (0 + i) $

3. при $k=2$
$ z_{2} = \sqrt[3] 3 (\cos (\frac{7 \pi}{6}) + i \sin (\frac{7 \pi}{6})) = \sqrt[3] 3 (-\frac{ \sqrt {3}}{2} + i (-\frac{1}{2})) $


Можете пожалуйста посмотреть правильно он решён или нет и если нет, то где ошибка.
Буду очень благодарен за любую помощь !

[provincialka]

Да вроде все верно, только первый ответ не дописан. Если сомневаетесь, возведите в куб, сделайте проверку.

[Trane94]

Это радует !
Только я сомневаюсь правильный ли я аргумент подобрал : $ \Phi = - \pi/2$ ?
А как можно сделать проверку для этого задания ?

[provincialka]

Правильно, как и было сказано.
Для проверки возведите ответы в куб, что тоже было сказано. Должно получиться $-3i$.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: попытка решения не оформлена $\TeX$ом

Trane94, наберите все формулы и термы $\TeX$ом, а картинку уберите. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул.
Посмотрите, как набирается подкоренное выражение - его надо заключать в фигурные скобки