2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Извлечь корень из комплексного числа
Сообщение20.09.2013, 00:06 


19/09/13
3
Задание такое - Вычислить и записать ответ в алгебраической форме.
Тема вроде бы - извлечение корня из комплексного числа.
Вот сам пример : $z = \sqrt[3]{ -3i}$

Я попытался его решить, вот что получилось :

$z = \sqrt[3]{ -3i}$

Формула : $ z_{k} = \sqrt[n] {|W|} ( \cos ( \frac{ \Phi + 2\pi k }{n} ) + i \sin ( \frac{ \Phi + 2\pi k }{n} )) $

$n = 3$

$W = -3i$

$|W| = \sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$

$ \Phi = - \pi/2$

$ z_{k} = \sqrt[3] 3 ( \cos ( \frac{ (- \pi/2) + 2\pi k }{3} ) + i \sin ( \frac{ (- \pi/2) + 2\pi k }{3} )) = \sqrt[3] 3 (\frac{ \sqrt {3}}{2} + i (-\frac{1}{2})) $

1. при $k=0$
$ z_{0} = \sqrt[3] 3 (\cos (- \frac{\pi}{6}) + i \sin (- \frac{\pi}{6})) = \sqrt[3] 3 (\frac{ \sqrt {3}}{2} + i (-\frac{1}{2}))  $

2. при $k=1$
$ z_{1} = \sqrt[3] 3 (\cos (\frac{3 \pi}{6}) + i \sin (\frac{3 \pi}{6})) = \sqrt[3] 3 (\cos (\frac{ \pi}{2}) + i \sin (\frac{ \pi}{2})) = \sqrt[3] 3 (0 + i) $

3. при $k=2$
$ z_{2} = \sqrt[3] 3 (\cos (\frac{7 \pi}{6}) + i \sin (\frac{7 \pi}{6})) = \sqrt[3] 3 (-\frac{ \sqrt {3}}{2} + i (-\frac{1}{2}))  $


Можете пожалуйста посмотреть правильно он решён или нет и если нет, то где ошибка.
Буду очень благодарен за любую помощь !

 Профиль  
                  
 
 Re: Извлечь корень из комплексного числа !
Сообщение20.09.2013, 00:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12019
Казань
Да вроде все верно, только первый ответ не дописан. Если сомневаетесь, возведите в куб, сделайте проверку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Извлечь корень из комплексного числа !
Сообщение20.09.2013, 00:47 


19/09/13
3
Это радует !
Только я сомневаюсь правильный ли я аргумент подобрал : $ \Phi = - \pi/2$ ?
А как можно сделать проверку для этого задания ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Извлечь корень из комплексного числа !
Сообщение20.09.2013, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12019
Казань
Правильно, как и было сказано.
Для проверки возведите ответы в куб, что тоже было сказано. Должно получиться $-3i$.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.09.2013, 06:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: попытка решения не оформлена $\TeX$ом

Trane94, наберите все формулы и термы $\TeX$ом, а картинку уберите. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.09.2013, 14:45 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул.
Посмотрите, как набирается подкоренное выражение - его надо заключать в фигурные скобки

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group