А можно ли так:
В системе координат
вектор
момента импульса диска имеет координаты
, где, очевидно,
.
и
- масса и радиус диска.
Как известно:
![$$[\vec{\Omega};\vec{L}]=\vec{M}_{\text{тр}}$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/5/8b55055af7f54fc7f3ffa2bb82d77ca682.png "$$[\vec{\Omega};\vec{L}]=\vec{M}_{\text{тр}}$$")
- момент внешних сил относительно центра диска. То есть пусть в точке
к диску приложена сила трения
, тогда:
![$$[\vec{\Omega};\vec{L}]=\vec{M}_{\text{тр}}\Leftrightarrow \begin{vmatrix}
\vec{n} & \vec{\tau} & \vec{k} \\
\Omega_{1} & \Omega_{2} &\Omega_{3} \\
0 & L & 0
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
\vec{n} & \vec{\tau} & \vec{k} \\
R & 0 &0 \\
F_{1} & F_{2} & F_{3}
\end{vmatrix}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/0/1a0acc97c28f29f849e657f47109a86482.png "$$[\vec{\Omega};\vec{L}]=\vec{M}_{\text{тр}}\Leftrightarrow \begin{vmatrix}
\vec{n} & \vec{\tau} & \vec{k} \\
\Omega_{1} & \Omega_{2} &\Omega_{3} \\
0 & L & 0
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
\vec{n} & \vec{\tau} & \vec{k} \\
R & 0 &0 \\
F_{1} & F_{2} & F_{3}
\end{vmatrix}$$")
Из последнего следует, что
- парадокс того, что отсутствует сила трения, которая должна возникать в результате вращения диска, а из этого следует качение диска по стержню. Также следует, что
, поэтому диск, по идее, должен составлять постоянный угол со стержнем. И последнее, что следует, так это то, что
а из этого следует, что диск начнёт прецессировать вокруг оси
, то есть прижиматься к стержню, что в свою очередь вызовет увеличение вертикальной составляющей силы трения, которая в конце концов уравновесившись силой тяжести приведёт к тому, что диск начнёт спускаться с постоянной скоростью.
. На стежень надет тонкий обруч радиуса 
. Идеальные связи состоят в том, что обруч не проскальзывает в точке контакта со стержнем, и прямая 
,проходящая через центр обруча и точку контакта, все время горизонтальна. Это 2 неголономные степени свободы (вроде бы).