Опыт со стержнем и диском

[Parkhomuk]

Omega
Это стандартная учебная задача на ФФ НГУ по "Введению в технику физического эксперимента". Тут все понятно, Вы неправильно увидели, не обратили внимание на то что слышали, в общем не смогли правильно интерпретировать результаты опыта и в итоге тут обсуждается совсем другая задача.

[Oleg Zubelevich]

Вопрос ТС интересен, но поскольку уравнения движения здесь писать непринято (мягко говоря), то и ответа на него не будет.

На всякий случай если кто-нибудь все-таки сподобится.


В модели, которую я там выше предложил. Вводим подвижную систему координат $A\xi\eta\zeta$. Ось $\zeta$ направлена вверх и проходит через ось стержня, ось $\xi$ проходит через прямую $l$.

Обобщенные координаты:

1) $h$ -- высота центра масс обруча, далее центр масс обозначаем через $S$

2) $\psi$ -- угол поворота обруча в его собственной плоскости

3) $\gamma$ -- угол поворота плоскости обруча к оси $\zeta$

4) $\alpha$ -- угол поворота оси $\xi$ в горизонтальной плоскости.

Угловая скорость обруча находится по формуле $$\overline \omega =\dot \psi(\cos\gamma \overline e_\eta+\sin\gamma \overline e_\zeta)+\dot\gamma \overline e_\xi+ \dot\alpha\overline e_\zeta$

Через $C$ обозначим точку контакта обруча со стержнем. Уравнение связи имеет вид $\overline v_C=\overline v_S+[\overline \omega,\overline{SC}]=0$. Это уравнение надо расписать по системе $\xi\eta\zeta$

Функция Лагранжа $L=m v_S^2/2+(\overline \omega, J_S\overline \omega)/2-mgh$, где $m$ -- масса обруча, $J_S$ -- его оператор инерции.

Очевидно, формулы получатся простые, не исключено, что задача интегрируемая даже.

[Xey]

Parkhomuk в сообщении #764969 писал(а):

и в итоге тут обсуждается совсем другая задача.

Мне тоже казалось , что обсуждается не обруч типа хула хуп , а диск и отверстием чуть больше, чем диаметр стержня, как у косточки на счетах, о которой говорил nikvic

[Oleg Zubelevich]

Parkhomuk в сообщении #764969 писал(а):

Это стандартная учебная задача на ФФ НГУ п

из этого еще не вытекает, что она там адекватно решается

[Parkhomuk]

Oleg Zubelevich в сообщении #764996 писал(а):

из этого еще не вытекает, что она там адекватно решается

Да, конечно далеко не все студенты решают ее правильно, но лично Вы решаете неправильную задачу (всмысле сами придумали себе начальные условия и поставили свою, какую-то другую задачу)... Ладно, прошла неделя после открытия темы, сроки сдачи решения должны были уже пройти, думаю можно приоткрыть карты: При правильном проведении этого опыта реализуется движение диска (кольца(неважно)) с двумя точками касания.

[Omega]

Parkhomuk
Это я и вывел из уравнений, спасибо, - мне это было и без Вас сразу понятно.

[Oleg Zubelevich]

Parkhomuk в сообщении #767209 писал(а):

При правильном проведении этого опыта реализуется движение диска (кольца(неважно)) с двумя точками касания.

Значит Вы научились запускать кольцо так, что оно движется тем способом, который Вы в состоянии описать. Задача сложная, движений там разных много, наверняка есть и другие режимы движения.

Parkhomuk в сообщении #767209 писал(а):

Вы решаете неправильную задачу (всмысле сами придумали себе начальные условия и поставили свою, какую-то другую задачу)

я моделировал ситуацию ,когда кольцо быстро закручено вокруг стержня, но настаивать на том, что моя модель хорошая не буду.

[Parkhomuk]

Omega в сообщении #767282 писал(а):

мне это было и без Вас сразу понятно

По Вашим прошлым постам это нигде не видно

Omega в сообщении #767282 писал(а):

Это я и вывел из уравнений

Из тех уравнений, что Вы постили? Как? У Вас там нужных гран.условий нет.


Ну ладно, про две точки Вам понятно, что дальше? Куда девается потенциальная энергия при сползании диска?

[Omega]

Parkhomuk, выше я просто показал, что диск прецессирует из любого возможного положения таким образом, что начинает соприкасаться со стержнем в двух точках.

Parkhomuk в сообщении #767609 писал(а):

Ну ладно, про две точки Вам понятно, что дальше? Куда девается потенциальная энергия при сползании диска?

На преодоление силы трения.

[Xey]

Omega в сообщении #767726 писал(а):

Parkhomuk в сообщении #767609 писал(а):

Ну ладно, про две точки Вам понятно, что дальше? Куда девается потенциальная энергия при сползании диска?

На преодоление силы трения.

Трения нет.
При сползании диск разгоняется, набрав обороты снова ползет вверх, замедляясь.

Об этоим было

Munin в сообщении #764696 писал(а):

вообще не скатывается вниз никогда, а всё время движется между некоторыми двумя горизонтальными плоскостями. (Разумеется, задача без трения.)

[Munin]

Вообще-то это было сказано про другую задачу.

[Xey]

Munin в сообщении #767754 писал(а):

это было сказано про другую задачу.

Очень похожую, там шар катится по внутренней поверхности трубы , а здесь бублик охватывает наружную поверхность трубы. Центр тяжести в обоих случаях не совпадает с точкой контакта , в которой нет проскальзывания. Бублик видимо меняет направление движения по вертикали в момент касания (удара) во второй точке, а как это делает шар?

А главное, как иначе сохраниться энергии, если потерь нет , а бублик (шар) катится вниз или вверх по винтовой линии.

[Munin]

Xey в сообщении #767844 писал(а):

Очень похожую, там шар катится по внутренней поверхности трубы

Очень похожую, но про неё была доказана теорема, а про эту - нет. Или я не в курсе. Так что, я бы не был так уверен.

Xey в сообщении #767844 писал(а):

Бублик видимо меняет направление движения по вертикали в момент касания (удара) во второй точке, а как это делает шар?

Не знаю за бублик, а шар раскручивается вокруг оси, такой что точка пересечения её с шаром не совпадает с точкой касания. И когда точка касания "левее", шар спускается, а когда становится "правее" (перейдя через верх), то шар начинает подниматься.

Xey в сообщении #767844 писал(а):

А главное, как иначе сохраниться энергии, если потерь нет , а бублик (шар) катится вниз или вверх по винтовой линии.

На угловую скорость верхних ограничений нет, так что ничто не мешает энергии неограниченно перекачиваться в энергию вращения. Теорема с шаром не из-за энергии возникает. Она на самом деле нетривиальный математический факт (деталей которого я, увы, не знаю).

[nikvic]

Не понимаю неизбежность "второй точки касания".
Для бублика её нет в диапазоне ориентаций (два угла).

[Xey]

nikvic в сообщении #767913 писал(а):

Не понимаю неизбежность "второй точки касания".
Для бублика её нет в диапазоне ориентаций (два угла).

При взгляде на дырку бублика под возрастающим углом, сначало вроде бы видно эллипс , а потом две дуги, пересекающиеся под острым уголом . В эти дуги и упирается стержень.