Вопрос, связанный со школьной программой

[ewert]

Aritaborian в сообщении #760407 писал(а):

продолжаем введением $\mathbb{Q}$ как классов эквивалентности упорядоченных пар целых чисел и так далее.

Формальной необходимости в этом нет -- рациональные числа тоже можно принять как нечто очевидное. Другое дело, что это полезно и само по себе, и как предварительное знакомство с идеей факторизации.

Но мне всё-таки кажется, что канторов подход в первом семестре несколько преждевременен. Да, он наиболее идеен, но и слишком уж абстрактен для самого начала. Да и потом, после вещественных чисел, эта процедура очень долго нигде не встречается (не считая векторов, но там эта процедура была ещё в школе, пусть и в неявной форме).

[Aritaborian]

ewert в сообщении #760426 писал(а):

Но мне всё-таки кажется, что канторов подход в первом семестре несколько преждевременен. Да, он наиболее идеен, но и слишком уж абстрактен для самого начала.

Этот подход (кстати, кому его всё-таки приписывают: Георгу Кантору или Оги и приёмами юстену Луи Коши?) тем и хорош, что позволяет студенту с первого дня начать думать, сразу понять, чем университетская (термин «высшая математика» я ненавижу, как, думается, ненавидят его и многие из присутствующих здесь) математика отличается от школьной. Понять, что заниматься математикой значит в первую очередь доказывать.
Форсированная бомбардировка понятиями и приёмами теории множеств также чертовски полезна.

[Aritaborian]

Чёрт, только сейчас заметил, что в пост вкралась какая-то фигня. Она не мешает пониманию, но мозолит глаза. Исправить уже не могу, остаётся лишь просить прощения.

[ewert]

Aritaborian в сообщении #760448 писал(а):

(кстати, кому его всё-таки приписывают: Георгу Кантору или Оги и приёмами юстену Луи Коши?)

Про Оги я ничего не знаю, а Коши он явно не принадлежит (как приём), несмотря на критерий -- хотя бы потому, что во времена Коши вещественные числа были всё-таки ещё в младенчестве.

(Оффтоп)

(да, а что за фигня-то? -- я не заметил)

[Aritaborian]

ewert, вы издеваетесь, что ли?

Aritaborian в сообщении #760448 писал(а):

кому его всё-таки приписывают: Георгу Кантору или Оги и приёмами юстену Луи Коши?)

следует читать как

Цитата:

кому его всё-таки приписывают: Георгу Кантору или Огюстену Луи Коши?)

Принадлежит ли эта фишка Коши, я не точно знаю, но уж в том, что фундаментальные последовательности называют последовательностями Коши, уверен; равно как и в том, что Коши был одним из основателей математического анализа.

[ewert]

Aritaborian в сообщении #760583 писал(а):

Коши был одним из основателей математического анализа.

Aritaborian в сообщении #760583 писал(а):

Принадлежит ли эта фишка Коши, я не точно знаю,

Точно не принадлежит. Историю критерия Коши я не знаю; вполне возможно, он его и формулировал (но не исключено, что ему и задним числом приписали). Это не важно. В любом случае -- точного представления о вещественных числах Коши не имел, и уж всяко конструкция пополнения принадлежит не ему. Уж больно он стар для этого.

[Aritaborian]

ewert в сообщении #760812 писал(а):

Уж больно он стар для этого.

Во всяком случае, помоложе Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница. Современные определения предела и бесконечно малых сформулировал именно он.

[ewert]

Aritaborian в сообщении #760987 писал(а):

помоложе Исаака Ньютона и Готфрида Лейбница.

А те и вовсе про вещественные числа толком ничего не знали. Коши хоть заложил фундамент для осознания в дальнейшем, что же это в точности такое. Ньютон же с Лейбницем об этом и вовсе не задумывались, время тогда ещё не пришло.

[Aritaborian]

А я о чём? Именно об этом ;-) Ладно, мы, похоже, вовсе ни о чём не спорим.

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #760994 писал(а):

А те и вовсе про вещественные числа толком ничего не знали.

Бедолаги, всё в комплексных работали...

[BENEDIKT]

Какой вузовский учебник по математике можно посоветовать для краткого освоения курса? Желательно изложение в сжатом виде самых основ линейной алгебры и матанализа. И очень хотелось бы, что бы учебник подходил тем, кто имеет слабую математическую подготовку, т. е. изложение было доступным. Стоит ли пользоваться специализированным учебником (математика для экономистов)?

[Munin]

Ваши требования противоречивы: если в сжатом виде, то для сильных читателей, а если для слабых и доступное - то это будет более размазано.

[BENEDIKT]

Речь идёт об изложении в учебнике самых основ, азов линейной алгебры и математического анализа.

[Munin]

"Викиучебник" не подойдёт?
http://ru.wikibooks.org/wiki/Категория:Математика

-- 31.10.2013 21:22:06 --

А, по матану он ненаполнен...

[Aritaborian]

Если хотите сильно сжато, попробуйте почитать соответствующие тома «Лекций» В. Босса. Многие на них плюются, впрочем.