Случайный выбор
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
. Наверное, можно переформулировать задачу как нахождение плотности вероятности функции
![$h=H(x)$ $h=H(x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/a/35ab6021ec27597ad5e13c2fc0be1f3282.png)
при известной функции
![$H(x)$ $H(x)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/a/51a404f4939349df77aae37183164b2882.png)
и
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
, распределенном равномерно на отрезке
![$[0,L]$ $[0,L]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/c/69c2c9c8efb232ab9d40215e3ff2f02282.png)
Вы наверное путаете плотность напыления
![$\rho = \rho(x)$ $\rho = \rho(x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/a/4/3a4cfbb527217be52b62c657487a7d6082.png)
(пропорциональную высоте
![$h$ $h$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/d/2ad9d098b937e46f9f58968551adac5782.png)
) с плотностью распределения вероятностей значений
![$u$ $u$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/b/6dbb78540bd76da3f1625782d42d6d1682.png)
этой плотности напыления
![$f = f(u)$ $f = f(u)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/7/30745e5ce3cdc9d9e7803c71d697902582.png)
. Если случайность у вас связана только с выбором точки
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
, то плотность распределения вероятностей значений плотности напыления в любой точке
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
будет просто равна дельта-функции
![$f(u) = \delta(u - h(x))$ $f(u) = \delta(u - h(x))$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/2/1c2ce8ee41ea2d8d5b449d39855c557282.png)
(фактически у вас эксперимент состоит в том, что на заготовке
с фиксированным напылением вы случайным образом указываете точку
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
, в которой ищете значение плотности напыления).