Антиматерия как движение назад в прошлое.

[EvgenB]

Munin в сообщении #759266 писал(а):

EvgenB в сообщении #759264 писал(а):

Хотя я на самом деле не понял, что означает изменение порядка перечисления осей при введении псевдосферических координат.

А что вообще изменяется при разном порядке перечисления осей, при построении сферической системы координат? Это вы в курсе? Чем угловые переменные $\theta$ и $\varphi$ между собой отличаются, в курсе?

Да, в курсе. Оказывается, вы имели в виду очевидные вещи, которые в контексте разговора и не стоило бы упоминать.

Munin в сообщении #759266 писал(а):

EvgenB в сообщении #759264 писал(а):

Меня задело обвинение (с моей точки зрения - необоснованное) в математической ошибке.

Которое из? Одно из них было снято.

Считайте, что я тугодум. Дайте ответ на конкретный вопрос: в чем, по-вашему, я не прав?

Munin в сообщении #759266 писал(а):

EvgenB в сообщении #759264 писал(а):

В системе координат, связанной с моделью Милна, представлены только точки пространства Минковского, расположенные во внутренней области изотропного конуса.

Не просто во внутренней - а только в верхней его половине.

Я прошу вас быть внимательным к моим словам, как я стараюсь быть внимательным к вашим. Я разделяю систему координат, связанную с моделью Милна, и модель Милна. В модели Милна ограничение на значение временной координаты есть, в связанной с ней системе координат - нет.

[Munin]

EvgenB в сообщении #759341 писал(а):

Да, в курсе. Оказывается, вы имели в виду очевидные вещи, которые в контексте разговора и не стоило бы упоминать.

Они очевидные в евклидовой метрике. А в псевдоевклидовой - приводят к тому, что стоит упоминать. Дело в том, что сферические системы координат в евклидовом пространстве, построенные в разном порядке, можно перевести одну в другую банальным поворотом. Это действительно упоминать не стоит. А вот в псевдоеквлидовом пространстве поворот, дающий заданную перестановку осей, возможен не всегда.

EvgenB в сообщении #759341 писал(а):

Считайте, что я тугодум. Дайте ответ на конкретный вопрос: в чем, по-вашему, я не прав?

1. Математически: в том, что обсуждая псевдосферическую систему координат, произвольно отбрасываете тот вариант, который охватывает пространство вне конусов.
2. Физически: в том, что, наоборот, берёте два конуса вместо одного. У выбора только одного конуса (с положительной $t$) есть физическое обоснование.

EvgenB в сообщении #759341 писал(а):

Я разделяю систему координат, связанную с моделью Милна, и модель Милна.

Мнэ, и зачем?

EvgenB в сообщении #759341 писал(а):

В модели Милна ограничение на значение временной координаты есть, в связанной с ней системе координат - нет.

Вообще-то есть. Если обратиться к дифференциальной геометрии, координатная карта имеет среди своих свойств и область значений, которые принимают координаты. Система координат модели Милна описывает именно модель Милна (и кстати, вовсе не часть пространства Минковского! строго говоря), и поэтому, имеет это ограничение.

[EvgenB]

Munin в сообщении #759355 писал(а):

EvgenB в сообщении #759341 писал(а):

Считайте, что я тугодум. Дайте ответ на конкретный вопрос: в чем, по-вашему, я не прав?

1. Математически: в том, что обсуждая псевдосферическую систему координат, произвольно отбрасываете тот вариант, который охватывает пространство вне конусов.
2. Физически: в том, что, наоборот, берёте два конуса вместо одного. У выбора только одного конуса (с положительной $t$) есть физическое обоснование.

Повторюсь в очередной раз. В пространстве Минковского аналог сферы распадается на две псевдосферы, расположенные внутри и снаружи изотропного конуса. Эта аналогия распространяется и на сферические координаты. В псевдосферических координатах, связанных с псевдосферой, расположенной внутри конуса, представлены только точки этой области пространства Минковского. Согласны вы с этим или нет? Других утверждений, из которых можно было бы заключить, что я отбрасываю вариант (кстити, вариант чего?), охватывающий пространство вне конуса, я не делал. Наоборот, я признался, что не знаю как правильно интерпретировать переход к псевдосферическим координатам (и не только к ним - в своем первом сообщении я рассмотрел и другие координаты, связанные с центральным проектированием псевдосферы).
Мое предложение рассматривать, применительно к теории Большого Взрыва, оба направления времени не стоит так сходу называть ошибочным. Это дискуссионный вопрос, навеянный обсуждаемой темой.

[Munin]

EvgenB в сообщении #759818 писал(а):

Согласны вы с этим или нет?

Нет. Поскольку понятие "сферические координаты", и тем более "псевдосферические", не определено строго, то то, что вы излагаете - всего лишь один из допустимых вариантов. Утверждать, что обязательно следует придерживаться именно его - нельзя. Я, например, излагал другой вариант.

EvgenB в сообщении #759818 писал(а):

Мое предложение рассматривать, применительно к теории Большого Взрыва, оба направления времени не стоит так сходу называть ошибочным. Это дискуссионный вопрос, навеянный обсуждаемой темой.

А почему его не стоит называть ошибочным, если я вижу ошибку?

[EvgenB]

Чтобы подчеркнуть, что с преобразованиями пространства Минковского не все так очевидно, как принято считать, предлагаю рассмотреть преобразование, аналогичное центральному проектированию псевдосферы, но более сложное для интерпретации:

$$ds^2=dx^2+dy^2+dz^2-c^2d\tau^2,$$

$$x=\frac{4ctu_x}{4-u^2},\;y=\frac{4ctu_y}{4-u^2},\;z=\frac{4ctu_z}{4-u^2},\;\tau=\frac{(4+u^2)t}{4-u^2},\;u^2=u_x^2+u_y^2+u_z^2,$$

$$ds^2=c^2t^2\left(\frac{du_x^2+du_y^2+du_z^2}{(1-u^2/4)^2}\right)-c^2dt^2.$$

Как и в случае центральной проекции, метрика принимает вид метрики пространства Фридмана. Равенства

$$x^2+y^2+z^2-c^2\tau^2=-c^2t^2,\quad\frac{x}u_x=\frac{y}{u_y}=\frac{z}u_z=\frac{c\tau+ct}2$$

означают, что $u_x,u_y,u_z$ - это координаты точек стереографической проекции псевдосферы радиуса $i=\sqrt{-1}$, с центром в начале координат, из нижнего полюса на гиперплоскость (трехмерное евклидово подпространство пространства-времени), временная координата которой равна $i$ (можно также рассматривать обратно-симметричный случай). Действительно, для аналогичной проекции псевдосферы радиуса $ict$ имеем

$$\frac{x}{x'}=\frac{y}{y'}=\frac{z}{z'}=\frac{c\tau+ct}{2ct},$$

где $x',y',z',ict$ - координаты точек проекции. Рассматриваемое преобразование координатам точек псевдосферы радиуса $ict$ ставит в соответствие координаты точек ее стереографической проекции, умноженные на $1/ct$ (имеются в виду сопутствующие координаты).
Областью определения преобразования является внутренняя область изотропного конуса, областью значений - верхняя половина внутренней и верхняя половина внешней области изоторопного конуса.

[Munin]

EvgenB в сообщении #759996 писал(а):

Чтобы подчеркнуть, что с преобразованиями пространства Минковского не все так очевидно, как принято считать

А могу я в этих играх не участвовать? Мне даже читать ваши формулы лень.

[EvgenB]

Я делюсь своими взглядами не только с вами, но и со всеми интересующимися данной темой. Вы, по непонятной для меня причине, бросаете на мои взгляды тень. Что значит "эти игры"? Что значит "лень читать ваши формулы"? Я и не просил вас это делать.

[Munin]

EvgenB в сообщении #760163 писал(а):

Вы, по непонятной для меня причине, бросаете на мои взгляды тень.

Сильнее выставить вас дураком, чем вы сами, я не могу. Вы просто подписались под тем, что не справились разобраться с простой главой учебника (даже не с целым учебником) "Преобразования Минковского". Для вас, оказывается, там что-то "не все так очевидно". Ну и ваши проблемы. Окружающим-то что за дело?

Если бы вы просили помощи, вам бы помогли разобраться. Но если вы заявляете, что что-та великое открыли (или даже наткнулись), причём в области столь же простой, как таблица умножения, но почему-то вам непонятной, - это вызывает улыбку, но не желание помочь.

[EvgenB]

"Бросать тень" - это раздавть комментарии вроде "бред", "чушь", "не понимете элементарных вещей", а затем уходить от ответа.
Зачем мне обращаться к вам за помощью, чтобы разобраться в преобразованиях пространства Минковского? По фразе: " мне даже лень читать эти формулы" я понял, что вы не являетесь специалистом в этом вопросе. Я думал, вам знакомо это преобразование. Но даже если не знакомо, понять его не сложно. Это аналог стереографической проекции сферы. Замените сферу сферой мнимого радиуса и все станет понятно. Тонкость в том, что в данной системе координат представлены точки, которые в псевдоевклидовой системе координат пространства Минковского расположены как в верхней, так и в нижней части изотропного конуса. "Великого открытия" я тут не вижу (повторю - я думал, что все это общеизвестно). Но это пример, имеющий отношение к теме движения назад во времени.

[Someone]

EvgenB в сообщении #760359 писал(а):

Тонкость в том, что в данной системе координат представлены точки, которые в псевдоевклидовой системе координат пространства Минковского расположены как в верхней, так и в нижней части изотропного конуса.

Э-э-э… А в исходной системе координат они не представлены?

EvgenB в сообщении #759996 писал(а):

метрика принимает вид метрики пространства Фридмана.

Нету термина "пространство Фридмана". Если заглянуть во второй том Ландау и Лифшица, там (в одном из примечаний к § 113) можно обнаружить это решение для случая пустого пространства (в других координатах). И там же сказано, что это просто пространство-время Минковского. Но Вы его и получаете из пространства-времени Минковского преобразованием координат.

Я не понял, что эти студенческие упражнения по замене координат должны доказывать?

[EvgenB]

Someone в сообщении #760397 писал(а):

EvgenB в сообщении #760359 писал(а):

Тонкость в том, что в данной системе координат представлены точки, которые в псевдоевклидовой системе координат пространства Минковского расположены как в верхней, так и в нижней части изотропного конуса.

Э-э-э… А в исходной системе координат они не представлены?

Представлены. Но в системе координат, о которой идет речь, они представлены - одновременно! - при положительном значении временной координаты.

[Someone]

EvgenB в сообщении #760440 писал(а):

Представлены. Но в системе координат, о которой идет речь, они представлены - одновременно! - при положительном значении временной координаты.

Ваша замена координат имеет смысл в области $0\leqslant u<2$. В этой области знаки $t$ и $\tau$ совпадают. В области $u>2$ ваша замена обращает направление времени. При $u=2$ ваша система координат теряет смысл и никак не описывает связь между областями $u<2$ и $u>2$. Другая неприятность в вашей системе координат связана с $t=0$, где она вырождается и также не может корректно описать связь между областями $t<0$ и $t>0$.

Путешествовать в прошлое с помощью заклинания "заменим $t$ на $-t$" очень заманчиво, но к физике никакого отношения не имеет. Если Вам доставляет удовольствие заниматься колдовством, я не могу Вам в этом препятствовать.

[Munin]

EvgenB в сообщении #760359 писал(а):

"Бросать тень" - это раздавть комментарии вроде "бред", "чушь", "не понимете элементарных вещей", а затем уходить от ответа.

Я вам дал ссылки на литературу. Разве это называется "уйти от ответа"? Ну могу ещё учебники перечислить.

EvgenB в сообщении #760359 писал(а):

Зачем мне обращаться к вам за помощью, чтобы разобраться в преобразованиях пространства Минковского?

Например, да. Раз вы в нём не разобрались - вам надо помочь в нём разобраться.

EvgenB в сообщении #760359 писал(а):

По фразе: " мне даже лень читать эти формулы" я понял, что вы не являетесь специалистом в этом вопросе. Я думал, вам знакомо это преобразование.

Это вы ошиблись. "Мне лень читать формулы" - означает ровно то, что мне лень читать формулы. Если бы я их прочитал, то возможно бы, узнал. А возможно, ваше преобразование высосано из пальца, и не требует узнавания. В любом случае, я читать формул даже не начинал. Не зависимо от того, специалист я или не специалист. Так что, по этому признаку определить, специалист ли я, нельзя.

А вот то, что я вам давал дельные ответы раньше, и указывал литературу, вы почему-то принять во внимание не пожелали.

EvgenB в сообщении #760359 писал(а):

Но даже если не знакомо, понять его не сложно. Это аналог стереографической проекции сферы.

А, ну это знакомо, разумеется. Но по формулам понять это было бы сложнее. Видите, я сэкономил силы :-)

(Ещё лучше было бы, если бы вы сразу и текстовое пояснение дали, и формулы.)

EvgenB в сообщении #760359 писал(а):

"Великого открытия" я тут не вижу (повторю - я думал, что все это общеизвестно).

Разумеется, великого открытия тут нет, это всё общеизвестно. Но требует проверки, не налажали ли вы где-то в формулах. И вот это мне делать лень.

EvgenB в сообщении #760359 писал(а):

Но это пример, имеющий отношение к теме движения назад во времени.

Нет. Не имеющий. Абсолютно.

Someone в сообщении #760397 писал(а):

Нету термина "пространство Фридмана".

Ну как это. Метрика Фридмана-Леметра определяет и многообразие (пространство) Фридмана-Леметра. (Иногда её обсуждают в более общем виде, и тогда называют метрикой Робертсона-Уокера.)

[Someone]

"Метрика Фридмана—Леметра" и тому подобное встречал. "Пространство Фридмана" — нет. Но, может быть, забыл.

[Munin]

Обычно говорят о "пространствах Эйнштейна" (и решения Фридмана ими не являются, afair). "Пространство Фридмана" - действительно, какое-то редкое словосочетание. Но я считаю, очевидно понятное, и как окказионализм - законное.