Антиматерия как движение назад в прошлое.

[EvgenB]

Munin в сообщении #758247 писал(а):

EvgenB в сообщении #758218 писал(а):

Остается непонятным, что вы подразумеваете под псевдосферическими координатами. Такие координаты, в которых случаи $r^2<0,r^2>0$ совмещены?

Нет, конечно. Разные наборы координат для разных случаев, только выглядящие похоже. Случаи $r=it,\quad t>0$ и $r=it,\quad t<0,$ ведь тоже не могут быть совмещены.

EvgenB в сообщении #758218 писал(а):

Один случай отличается от другого перестановкой мнимой и действительной координатных осей. Т.е. преобразованием координат.

Нет, вы неправильно понимаете, чем один от другого отличается. Преобразованием координат один в другой перевести нельзя.

Я просил дать точное определение псевдосферическим координатам, а вы начинаете изъясняться загадками. Что такое "разные наборы координат" - разные системы координат? Т.е. то, что я и имел в виду? Почему случаи r=it, t<0, t>0, не могут быть совмещены? По-моему it - это временная координата, где t принимает значения от $-\infty$ до $+\infty.$ Почему внутреннюю область изотропного конуса нельзя отобразить на внешнюю область?

[Munin]

EvgenB в сообщении #758289 писал(а):

Я просил дать точное определение псевдосферическим координатам

Нету у меня такого. Есть только аналогия. Вообще, такие координаты широко не используются, а в каждом конкретном случае легко ввести своё точное определение.

Но схема всегда одна и та же:
1. Берут псевдосферу заданного радиуса. Это даёт радиальную координату.
2. На псевдосфере вводят угловые координаты, аналогично сферическим.
Заметьте, этот шаг неоднозначен уже потому, что даже сферические $n$-мерные координаты можно определять по-разному (и даже 3-мерные бывают в двух основных вариантах: с "широтой" в диапазоне $[0,\pi]$ и в диапазоне $[-\pi/2,\pi/2]$).

А для псевдоевклидовых ещё можно менять порядок перечисления осей...

EvgenB в сообщении #758289 писал(а):

Что такое "разные наборы координат" - разные системы координат?

Да. Извините за косноязычие.

EvgenB в сообщении #758289 писал(а):

Т.е. то, что я и имел в виду?

Нет. Вы почему-то имеете в виду выбрасывание третьей области.

EvgenB в сообщении #758289 писал(а):

Почему случаи r=it, t<0, t>0, не могут быть совмещены? По-моему it - это временная координата, где t принимает значения от $-\infty$ до $+\infty.$

Неожиданно. Но да, так можно определить. Один нюанс: точка 0 остаётся особенной в этом диапазоне.

EvgenB в сообщении #758289 писал(а):

Почему внутреннюю область изотропного конуса нельзя отобразить на внешнюю область?

А вы попробуйте.

[EvgenB]

Возможно, что мы по-разному понимаем суть спора. Поясню, в чем она заключается с моей точки зрения. Рассмотрим пространство Минковского в системе координат, в которой его метрика принимает вид

$$ds^2=c^2t^2(d\varphi^2+\sh^2\varphi(d\theta^2+\sin^2\theta{d}\phi^2))-c^2dt^2.$$

Мое первое утверждение заключается в том, что

$$c^2t^2(d\varphi^2+\sh^2\varphi(d\theta^2+\sin^2\theta{d}\phi^2))$$

- это метрика на поверхности псевдосферы радиуса $c^2t^2$, расположенной внутри изотропного конуса. Возможно, именно это утверждение вы считаете ошибочным. Но если первое утверждение правильно, то в данной системе координат - в этом заключается мое второе утверждение - представлены только точки пространства Минковского, расположенные внутри изотропного конуса. Вы утверждаете, что я в итоге ошибаюсь, но я с этим не согласен.

[Munin]

EvgenB в сообщении #758667 писал(а):

Мое первое утверждение заключается в том, что

$$c^2t^2(d\varphi^2+\sh^2\varphi(d\theta^2+\sin^2\theta{d}\phi^2))$$

- это метрика на поверхности псевдосферы радиуса $c^2t^2$, расположенной внутри изотропного конуса. Возможно, именно это утверждение вы считаете ошибочным.

Оно не просто верно, оно банально и широко известно как космологическое решение Милна (или, как один из предельных случаев решения Фридмана).

EvgenB в сообщении #758667 писал(а):

Но если первое утверждение правильно, то в данной системе координат - в этом заключается мое второе утверждение - представлены только точки пространства Минковского, расположенные внутри изотропного конуса.

Да, только в нём. Причём, в решении Милна per se - только в верхней половине конуса. Нижняя не нужна и нефизична.

[EvgenB]

Т.е. вы согласны, что погорячились?

[Munin]

Нет, разумеется. Это вы не разобрались, что я сказал.

[EvgenB]

Я пытаюсь вас понять. Забудем о Милне и физике. Мы говорим о преобразованиях координат в пространстве Минковского. Вы утверждаете, что при определении псевдосферических координат в пространстве Минковского можно менять порядок перечисления осей. Т.е. под координатами вы понимаете набор допустимых систем координат? Или координатные оси в пространстве Минковского лишены индивидуальности, как частицы в квантовой механике?

[Munin]

EvgenB в сообщении #758882 писал(а):

Я пытаюсь вас понять. Забудем о Милне и физике.

Сначала надо понять, что с Милном и физикой - одна задача, а без них - другая. И ответы, разумеется, разные.

EvgenB в сообщении #758882 писал(а):

Мы говорим о преобразованиях координат в пространстве Минковского. Вы утверждаете, что при определении псевдосферических координат в пространстве Минковского можно менять порядок перечисления осей. Т.е. под координатами вы понимаете набор допустимых систем координат? Или координатные оси в пространстве Минковского лишены индивидуальности, как частицы в квантовой механике?

Теперь уже я вас не понимаю. Что такое "индивидуальность осей"? Я могу говорить о конкретной переменной, задающей координату. Я могу её обозначить как-то. От её обозначения не изменится, какие именно эта переменная принимает значения для каждой точки пространства. Но, скажем, сферические системы координат с диапазонами $[0,\pi]$ и $[-\pi/2,\pi/2]$ - отличаются между собой уже этими значениями, которые принимает переменная. Формулы (преобразования от прямолинейной системы координат и к ней) будут разные, и не будут отличаться на простое переименование переменных.

[diletto]

Можно задать совсем-совсем наивный вопрос?

Если представить обычную сферическую поверхность как двумерный мир, в котором существует точечный "заряд", и "электростатическое поле" этого заряда описать силовыми линиями, идущими по сфере вдоль геодезических, то пересечение силовых линий в диаметрально противоположной точке сферы будет означать, что в этой противоложной точке с необходимостью наличествует "заряд" противоположного знака. Эдакое заманчивое зеркальное единство частицы с античастицей, которые всегда существуют одновременно на разных сторонах мира.

Может ли это рассуждение быть хоть сколько-нибудь разумно видоизменено для:

- повышенной размерности (4-сферы),
- псевдоевклидовости по радиусу этой 4-сферы,
- принципиально нестатичного (расширяющегося со световой скоростью по этому радиусу) мира?

[Munin]

В этом рассуждении рациональное зерно - что суммарный заряд замкнутого (сферического) мира нулевой. Это остаётся верным и в повышенной размерности. Но это малоинтересная теорема, потому что наш мир и так имеет нулевой заряд: на каждый электрон приходится протон. Хоть это и не античастица.

Но кроме того, не исключено, что наш мир не замкнутый, а открытый, а в нём суммарный заряд может быть ненулевым.

Расширение мира на этот конкретный момент не влияет.

Кроме того, неверно представлять себе расширение мира как "расширение со световой скоростью по радиусу". Всё сложнее.

[diletto]

Munin в сообщении #759139 писал(а):

наш мир и так имеет нулевой заряд: на каждый электрон приходится протон.

Ого! (это не ирония, а искреннее удивление неофита)
Откуда это известно?

Цитата:

Кроме того, неверно представлять себе расширение мира как "расширение со световой скоростью по радиусу". Всё сложнее.

А существует ли литература, позволяющая составить более правильное представление человеку, не обладающему многомерной геометрической интуицией?

[Droog_Andrey]

diletto в сообщении #759150 писал(а):

Цитата:

Кроме того, неверно представлять себе расширение мира как "расширение со световой скоростью по радиусу". Всё сложнее.

А существует ли литература, позволяющая составить более правильное представление человеку, не обладающему многомерной геометрической интуицией?

http://www.astronet.ru/db/msg/1194831

[Munin]

diletto в сообщении #759150 писал(а):

Ого! (это не ирония, а искреннее удивление неофита)
Откуда это известно?

Это известно не строго (никто протонов не пересчитывал), а с некоторой точностью. Всё вещество во Вселенной в целом нейтрально: нейтральный газ, нейтральная же в целом плазма. Может быть, некоторый неуравновешенный заряд и есть, но в незаметной пропорции. Я думаю, что оценки этой пропорции из астрономических наблюдений могут дать знаков 5-10 легко. А то и больше.

diletto в сообщении #759150 писал(а):

А существует ли литература, позволяющая составить более правильное представление человеку, не обладающему многомерной геометрической интуицией?

В общем, с одной стороны, достаточно 2-3-мерной геометрической интуиции. В стандартных космологических моделях Вселенная весьма симметрична (во все стороны), и от пары измерений можно абстрагироваться (= отвлечься). См. ссылку от Droog_Andrey

А с другой стороны, учебники и упражнения (линейная алгебра и мат. анализ, дифференциальная геометрия, специальная и общая теория относительности) в конечном счёте позволяют такую интуицию развить. Что вы думаете, все с ней родились, что ли? Нет, по ступенькам взобрались. Всё это вполне доступно.

[EvgenB]

Munin в сообщении #759029 писал(а):

Теперь уже я вас не понимаю. Что такое "индивидуальность осей"?

Насчет "индивидуальных" осей это была ирония, неуместная, извините.
Хотя я на самом деле не понял, что означает изменение порядка перечисления осей при введении псевдосферических координат. Но этот вопрос для меня второстепенный. Меня задело обвинение (с моей точки зрения - необоснованное) в математической ошибке. Возможно, мы по-разному представляем себе аналог евклидовой сферы в пространстве Минковского. С моей точки зрения этот аналог распадается на две псевдосферы, одна из которых расположена во внутренней области изотропного конуса, вторая - в наружной. Аналогом перехода к сферическим координатам является выбор одной из этих псевдосфер в качестве базисной поверхности. Не существует системы координат, в которой реализуются оба случая. В системе координат, связанной с моделью Милна, представлены только точки пространства Минковского, расположенные во внутренней области изотропного конуса. Вы сначала возразили, что это не так, потом вроде бы согласились. В итоге я так и не понял, в чем, по-вашему, заключается моя ошибка.

[Munin]

EvgenB в сообщении #759264 писал(а):

Хотя я на самом деле не понял, что означает изменение порядка перечисления осей при введении псевдосферических координат.

А что вообще изменяется при разном порядке перечисления осей, при построении сферической системы координат? Это вы в курсе? Чем угловые переменные $\theta$ и $\varphi$ между собой отличаются, в курсе?

EvgenB в сообщении #759264 писал(а):

Меня задело обвинение (с моей точки зрения - необоснованное) в математической ошибке.

Которое из? Одно из них было снято.

EvgenB в сообщении #759264 писал(а):

Возможно, мы по-разному представляем себе аналог евклидовой сферы в пространстве Минковского. С моей точки зрения этот аналог распадается на две псевдосферы, одна из которых расположена во внутренней области изотропного конуса, вторая - в наружной.

Во-первых, обе вместе никогда не бывают. Потому что они соответствуют разным значениям радиуса (действительному и мнимому). Во-вторых, первая из них - состоит из двух компонент связности. Именно поэтому, вводя на ней координаты методами дифференциальной геометрии, мы имеем два разных координатных листа.

EvgenB в сообщении #759264 писал(а):

В системе координат, связанной с моделью Милна, представлены только точки пространства Минковского, расположенные во внутренней области изотропного конуса.

Не просто во внутренней - а только в верхней его половине.

EvgenB в сообщении #759264 писал(а):

Вы сначала возразили, что это не так, потом вроде бы согласились.

Значит, вы неправильно поняли. Я не возражал тому, что правильно в ваших словах. И согласился не со всем.