Отношения на множествах

[Rebirther]

На множестве действительных чисел аналитически задано отношение. Нужно выяснить, обладает ли данное отношение свойствами рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности и транзитивности. Установить, является ли данное отношение отношением порядка или эквивалентности.

$R=\{(x,y)|x^2+y^2=1\}$, $R$ является подмножеством $R^2$.

Пропустил лекцию по этой теме, теперь вот сам никак не пойму с чего начинать. В интернете тоже мало чего дельного нашел. Кто знает какой-нибудь алгоритм решения, прошу поделитесь) Заранее благодарен :)

[Deggial]

Формулы поправил, просто доллары по краям ставьте - тег math проставится сам, а шрифт будет одинаковым.

Rebirther в сообщении #758913 писал(а):

Пропустил лекцию по этой теме, теперь вот сам никак не пойму с чего начинать.

Просто по определению проверяйте, обладает ли отношение свойством.
Ну Вас в формулировке задачи какой-то баг:

Rebirther в сообщении #758913 писал(а):

$R$ является подмножеством $R^2$.

Может быть $R$ является подмножеством $\mathbb{R}^2$?

[iifat]

Простите, ви таки хотите нам сказать, что в интернете нет ясного и точного определения рефлексивности отношения? Какие ж разные у нас интернеты, однако!

Rebirther в сообщении #758913 писал(а):

$R$ является подмножеством $R^2$

Во-первых, это неправда. Во-вторых, это вы к чему?

Deggial в сообщении #758914 писал(а):

Может быть $R$ является подмножеством $\mathbb{R}^2$?

А, вот так высказывание приобретает смысл, хотя за выбор переменных руки б поотрывал.

[Rebirther]

Deggial
Спасибо за поправки. :)
Про множество это вы верно подметили.

Насчет интернета. Определение свойств я знаю, но как их тут проверить - не знаю. Вот в чем беда...

[iifat]

Rebirther в сообщении #758924 писал(а):

Определение свойств я знаю, но как их тут проверить - не знаю

Так и в чём, собственно, проблема?
Выписываете определение и доказываете, что оно выполняется — либо приводите контрпример.
Рефлексивность: $\forall x R(x,x)$ — так, кажется? Оно выполняется? Или можете привести контрпример?

[provincialka]

Подсказка: из всех перечисленных это отношение обладает ровно одним свойством, самым очевидным.

[VAL]

Rebirther в сообщении #758924 писал(а):

Определение свойств я знаю, но как их тут проверить - не знаю. Вот в чем беда...

Давайте я проверю за Вас одно свойство. Но остальные - сами!
Какое проверить?

[Rebirther]

VAL
Если у Вас это не отнимет много времени, я был бы очень благодарен Вам за это. :)

[bot]

(Оффтоп)

- Вам чай или кофе?
- Да.

[VAL]

(Оффтоп)

bot в сообщении #759448 писал(а):

- Вам чай или кофе?
- Да.

Скорее, так:
- Сколько у Вас детей?
- Да.

-- 01 сен 2013, 09:38 --

Rebirther в сообщении #759447 писал(а):

VAL
Если у Вас это не отнимет много времени, я был бы очень благодарен Вам за это. :)

Я так понял, что Вас устроит проверка любого свойства?
Тогда проверю транзитивность.
Пусть $x=0.8, y=0.6, z=0.8$. Тогда имеет место $R(x,y), R(y,z),$ но не $(R(x,z))$. Значит, отношение $R$ не является транзитивным.

[Rebirther]

VAL
Да, мне хоть какое-нибудь хотя бы. Я это и подразумевал, просто еще не проснулся видно когда написал.
Большое Вам спасибо:) Как сделаю, отпишусь.

-- 01.09.2013, 16:50 --

VAL
Решил по вашему примеру. Не думал, что все так просто. Мне тут одногруппники про какие-то матрицы рассказывали.
Все хорошо, но вопреки посту участника под ником provincialka, отношение обладает двумя свойствами - антирефлексивностью и симметричностью.
Антирефлексивность: $R(x,y)$ выполняется и из него следует, что $x\not =y$. Значит, это свойство подходит.
Симметричность: $R(x,y)$ выполняется, $R(y,x)$ тоже выполняется. Значит отношение еще и симметрично. Что вроде как и было самым очевидным свойством.
Но вот какой теперь вопрос - два или одно свойство здесь все таки...

[nnosipov]

Rebirther в сообщении #759503 писал(а):

Антирефлексивность: $R(x,y)$ выполняется и из него следует, что $x\not =y$.

Так уж и следует?

[Rebirther]

nnosipov
Ну из определения так получается...
Отношение $R$ называется антирефлексивным, если для любых $x$ и $y$, для которых выполнено $xRy$ следует, что $x\not=y$.

[nnosipov]

Rebirther, для Вашего-то отношения $R$ это выполнено?

[Rebirther]

Получается, что да. Если взять $x=0.8$, а $y=0.6$, то условие выполняетcя и $x\not=y$.