2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Отношения на множествах
Сообщение30.08.2013, 09:22 
На множестве действительных чисел аналитически задано отношение. Нужно выяснить, обладает ли данное отношение свойствами рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности и транзитивности. Установить, является ли данное отношение отношением порядка или эквивалентности.

$R=\{(x,y)|x^2+y^2=1\}$, $R$ является подмножеством $R^2$.

Пропустил лекцию по этой теме, теперь вот сам никак не пойму с чего начинать. В интернете тоже мало чего дельного нашел. Кто знает какой-нибудь алгоритм решения, прошу поделитесь) Заранее благодарен :)

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение30.08.2013, 09:29 
Аватара пользователя
 i  Формулы поправил, просто доллары по краям ставьте - тег math проставится сам, а шрифт будет одинаковым.

Rebirther в сообщении #758913 писал(а):
Пропустил лекцию по этой теме, теперь вот сам никак не пойму с чего начинать.
Просто по определению проверяйте, обладает ли отношение свойством.
Ну Вас в формулировке задачи какой-то баг:
Rebirther в сообщении #758913 писал(а):
$R$ является подмножеством $R^2$.
Может быть $R$ является подмножеством $\mathbb{R}^2$?

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение30.08.2013, 09:42 
Простите, ви таки хотите нам сказать, что в интернете нет ясного и точного определения рефлексивности отношения? Какие ж разные у нас интернеты, однако!
Rebirther в сообщении #758913 писал(а):
$R$ является подмножеством $R^2$
Во-первых, это неправда. Во-вторых, это вы к чему?
Deggial в сообщении #758914 писал(а):
Может быть $R$ является подмножеством $\mathbb{R}^2$?
А, вот так высказывание приобретает смысл, хотя за выбор переменных руки б поотрывал.

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение30.08.2013, 10:04 
Deggial
Спасибо за поправки. :)
Про множество это вы верно подметили.

Насчет интернета. Определение свойств я знаю, но как их тут проверить - не знаю. Вот в чем беда...

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение30.08.2013, 10:19 
Rebirther в сообщении #758924 писал(а):
Определение свойств я знаю, но как их тут проверить - не знаю
Так и в чём, собственно, проблема?
Выписываете определение и доказываете, что оно выполняется — либо приводите контрпример.
Рефлексивность: $\forall x R(x,x)$ — так, кажется? Оно выполняется? Или можете привести контрпример?

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение30.08.2013, 10:42 
Аватара пользователя
Подсказка: из всех перечисленных это отношение обладает ровно одним свойством, самым очевидным.

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение01.09.2013, 00:53 
Rebirther в сообщении #758924 писал(а):
Определение свойств я знаю, но как их тут проверить - не знаю. Вот в чем беда...
Давайте я проверю за Вас одно свойство. Но остальные - сами!
Какое проверить?

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение01.09.2013, 04:54 
VAL
Если у Вас это не отнимет много времени, я был бы очень благодарен Вам за это. :)

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение01.09.2013, 04:56 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

- Вам чай или кофе?
- Да.

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение01.09.2013, 09:26 

(Оффтоп)

bot в сообщении #759448 писал(а):
- Вам чай или кофе?
- Да.
Скорее, так:
- Сколько у Вас детей?
- Да.


-- 01 сен 2013, 09:38 --

Rebirther в сообщении #759447 писал(а):
VAL
Если у Вас это не отнимет много времени, я был бы очень благодарен Вам за это. :)
Я так понял, что Вас устроит проверка любого свойства?
Тогда проверю транзитивность.
Пусть $x=0.8, y=0.6, z=0.8$. Тогда имеет место $R(x,y), R(y,z),$ но не $(R(x,z))$. Значит, отношение $R$ не является транзитивным.

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение01.09.2013, 13:29 
VAL
Да, мне хоть какое-нибудь хотя бы. Я это и подразумевал, просто еще не проснулся видно когда написал.
Большое Вам спасибо:) Как сделаю, отпишусь.

-- 01.09.2013, 16:50 --

VAL
Решил по вашему примеру. Не думал, что все так просто. Мне тут одногруппники про какие-то матрицы рассказывали.
Все хорошо, но вопреки посту участника под ником provincialka, отношение обладает двумя свойствами - антирефлексивностью и симметричностью.
Антирефлексивность: $R(x,y)$ выполняется и из него следует, что $x\not =y$. Значит, это свойство подходит.
Симметричность: $R(x,y)$ выполняется, $R(y,x)$ тоже выполняется. Значит отношение еще и симметрично. Что вроде как и было самым очевидным свойством.
Но вот какой теперь вопрос - два или одно свойство здесь все таки...

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение01.09.2013, 13:56 
Rebirther в сообщении #759503 писал(а):
Антирефлексивность: $R(x,y)$ выполняется и из него следует, что $x\not =y$.
Так уж и следует?

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение01.09.2013, 14:21 
nnosipov
Ну из определения так получается...
Отношение $R$ называется антирефлексивным, если для любых $x$ и $y$, для которых выполнено $xRy$ следует, что $x\not=y$.

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение01.09.2013, 14:41 
Rebirther, для Вашего-то отношения $R$ это выполнено?

 
 
 
 Re: Отношения на множествах
Сообщение01.09.2013, 14:47 
Получается, что да. Если взять $x=0.8$, а $y=0.6$, то условие выполняетcя и $x\not=y$.

 
 
 [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group