2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Винтовая линия с переменным шагом
Сообщение28.08.2013, 23:14 


28/08/13
4
Здравствуйте! Пытаюсь записать уравнение винтовой линии с заданием начального и конечного шага.
Параметрическое уравнение винтовой линии с постоянным шагом:
$x = r \cos(nt); y = r \sin(nt); z = a n t$
где $r$ - радиус, $n$ - количество витков, $a$ - шаг.
Помогите, пожалуйста, вывести уравнение с переменным шагом

 Профиль  
                  
 
 Re: Винтовая линия с переменным шагом
Сообщение29.08.2013, 06:48 


02/11/08
1183
$x(t) = r\cos(nt), 
y(t) = r\sin(nt), 
z(t) = a(t)nt$

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.08.2013, 06:51 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

DeLuxe, наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

 Профиль  
                  
 
 Re: Винтовая линия с переменным шагом
Сообщение29.08.2013, 12:13 


28/08/13
4
Yu_K в сообщении #758628 писал(а):
$x(t) = r\cos(nt), 
y(t) = r\sin(nt), 
z(t) = a(t)nt$

спасибо за ответ! а где вы задаёте начальный и конечный шаг?

 Профиль  
                  
 
 Re: Винтовая линия с переменным шагом
Сообщение29.08.2013, 12:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
$a(t)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Винтовая линия с переменным шагом
Сообщение29.08.2013, 12:20 


19/05/10

3940
Россия
Ну начальный шаг еще можно как-то интерпретировать, а вот что такое конечный шаг?

 Профиль  
                  
 
 Re: Винтовая линия с переменным шагом
Сообщение29.08.2013, 12:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
По-моему, в начальных уравнениях шаг получается $2\pi a$.
То есть надо в аргументах синуса и косинуса добавить множитель $2\pi$. Тогда один виток будет выполняться за $\Delta t=1/n$.
С переменным шагом не всё так просто. Ну можно задать интервал изменения $t\in [0,n]$ и считать шаг по целым значениям. Методом неопределённых коэффициентов (двух) подобрать квадратичную зависимость $a(t)$. Но это будет лишь геометрическое решение. Если же ставится задача равномерного по модулю движения точки по винтовой линии, то там будет немного сложнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Винтовая линия с переменным шагом
Сообщение31.08.2013, 00:04 


28/08/13
4
Начальный шаг задаётся для 1-го витка, далее изменяется в арифметической прогрессии до конечного шага последнего витка. С помощью начального шага и конечного шага, а также количества витков, можно вычислить длину спирали, затем вычисляется разность прогрессии, каждый последующий шаг получается из предыдущего добавлением к нему разности прогрессии. У меня получилась следующая формула (проверил построением в NX, и с помощью программы, которую написал на c++):
$z = n(a+((d(360t-i))/(2i)))t$
где $n$ - количество витков, $a$ - начальный шаг, $d$ - разность прогрессии, $i = 360/n$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group