Винтовая линия с переменным шагом

[DeLuxe]

Здравствуйте! Пытаюсь записать уравнение винтовой линии с заданием начального и конечного шага.
Параметрическое уравнение винтовой линии с постоянным шагом:
$x = r \cos(nt); y = r \sin(nt); z = a n t$
где $r$ - радиус, $n$ - количество витков, $a$ - шаг.
Помогите, пожалуйста, вывести уравнение с переменным шагом

[Yu_K]

$x(t) = r\cos(nt), y(t) = r\sin(nt), z(t) = a(t)nt$

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

DeLuxe, наберите все формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[DeLuxe]

Yu_K в сообщении #758628 писал(а):

$x(t) = r\cos(nt), y(t) = r\sin(nt), z(t) = a(t)nt$

спасибо за ответ! а где вы задаёте начальный и конечный шаг?

[ИСН]

$a(t)$

[mihailm]

Ну начальный шаг еще можно как-то интерпретировать, а вот что такое конечный шаг?

[gris]

По-моему, в начальных уравнениях шаг получается $2\pi a$.
То есть надо в аргументах синуса и косинуса добавить множитель $2\pi$. Тогда один виток будет выполняться за $\Delta t=1/n$.
С переменным шагом не всё так просто. Ну можно задать интервал изменения $t\in [0,n]$ и считать шаг по целым значениям. Методом неопределённых коэффициентов (двух) подобрать квадратичную зависимость $a(t)$. Но это будет лишь геометрическое решение. Если же ставится задача равномерного по модулю движения точки по винтовой линии, то там будет немного сложнее.

[DeLuxe]

Начальный шаг задаётся для 1-го витка, далее изменяется в арифметической прогрессии до конечного шага последнего витка. С помощью начального шага и конечного шага, а также количества витков, можно вычислить длину спирали, затем вычисляется разность прогрессии, каждый последующий шаг получается из предыдущего добавлением к нему разности прогрессии. У меня получилась следующая формула (проверил построением в NX, и с помощью программы, которую написал на c++):
$z = n(a+((d(360t-i))/(2i)))t$
где $n$ - количество витков, $a$ - начальный шаг, $d$ - разность прогрессии, $i = 360/n$