2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение28.08.2013, 02:24 


28/08/13
5
Здравствуйте! Помогите разобраться, пжлст :).

Есть свойство дисперсии случ. величины, гласящее: Д. случ. величины равна разности между мат. ожиданием квадрата случ. величины и квадратом её мат. ожидания:

$D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2$

Вопрос: ПОЧЕМУ правая часть не равна нулю? :)

Ведь есть свойство : $M(X\cdot Y)=M(X)\cdot M(Y)$, а значит, $M(X^2)=M(X)\cdot M(X)=[M(X)]^2$

Где туплю?...

-- 28.08.2013, 02:44 --

Видимо, ту же ошибку допускаю... Само определение дисперсии (что это мат. ожидание квадрата её отклонения от мат. ожидания), как я понял, вынуждено обратиться к этому квадрату, так как без него это будет ноль ($M[X-M(X)]=0$)

И я снова не вижу разницы :(. Что меняется? Ну, берём мы в квадрат: $M[X-M(X)]^2$, и получается по свойству перемножения, что я упомянул в предыдущем посте, что это выражение равно $[M(X-M(X))\cdot M(X-M(X))]$, то есть, снова равно нулю. Что я упускаю и в первом случае, и тут?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение28.08.2013, 05:10 
Аватара пользователя


21/01/09
3772
Дивногорск
Pe4orin в сообщении #758272 писал(а):
Ведь есть свойство : M(X*Y)=M(X)*M(Y)

Нет такого свойства. Есть $M[\lambda X]=\lambda M[X]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение28.08.2013, 05:43 
Заслуженный участник


16/02/13
3897
Владивосток
Pe4orin в сообщении #758272 писал(а):
Ведь есть свойство : $M(XY)=M(X)M(Y)$, а значит, $M(X^2)=M(X)M(X)=\left(M(X)\right)^2$
А требования независимости случайных величин разве нет в этом свойстве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение28.08.2013, 09:34 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.08.2013, 16:49 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5727
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: вернул
Обратите внимание на знак умножения

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение28.08.2013, 17:16 


28/08/13
5
что со знаком умножения?

на счёт независимости - всё из-за неё? и от этого $M(X^2)$ не будет равно $[M(X)]^2$? Как это увидеть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение28.08.2013, 17:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Pe4orin в сообщении #758459 писал(а):
Как это увидеть?

Взять величину попроще (например, такую: принимает значения 1 и 2, каждое в 50% случаев), посчитать пальцами.

-- менее минуты назад --

Pe4orin в сообщении #758459 писал(а):
на счёт независимости - всё из-за неё?
Всё из-за того, что такого свойства тупо нет. Нет его, вообще. Нет такого закона, что в 14:00 слоны идут в магазин за водкой. Некоторые, правда, идут, но на то нужны особые обстоятельства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение28.08.2013, 17:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
7938
Москва
Матожидание произведения равно произведению матожиданий для некоррелированных случайных величин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение28.08.2013, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13382
с Территории
Евгений Машеров в сообщении #758469 писал(а):
для некоррелированных

Вот это и есть особые обстоятельства. Я бы их на первое место ставил, а то утверждение запоминается без них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение28.08.2013, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
7938
Москва
Pe4orin
Чтобы понять, почему правая часть не равна нулю, давайте рассмотрим случайную величину, принимающую с равными вероятностями значения -1 и +1. Её матожидание, очевидно, 0. Но при этом квадрат этой величины всегда равен 1, и матожидание квадрата - единица.

Вообще, для матожидания произведения $Mxy$ можно представить x и y в виде суммы константы и случайной величины с нулевым матожиданием $x=M_x+\xi$ и $y=M_y+\zeta$
Тогда $Mxy=M_xM_y+M_xM(\xi)+M(\zeta)M_y+M(\xi\zeta)$
Второе и третье слагаемое по условию нули, а четвёртое при некоррелированности ноль, а вот при отсутствии некоррелированности - может быть чем угодно.
Независимость - условие более сильное, могут быть некоррелированные зависимые величины, так что для некоторых зависимых величин матожидание произведения есть произведение матожиданий, лишь бы была некоррелированность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение31.08.2013, 04:04 


28/08/13
5
Евгений, не сразу понял, как получается квадрат, и увидел потом в учебнике Кремера, что квадрат величины - это величина, принимающая значения, возведённые в квадрат, с теми же вероятностями.. Тогда ясно откуда единица.. И по-прежнему не ясно, почему при перемножении двух независимых величин вероятности перемножаются, а тут остаются прежними.. Про коррелированность там вовсе не идёт речь, во всяком случае, на страницах, где я знакомлюсь с этими свойствами, поэтому я пока не в курсе, что это. Видимо, пока надо принять тупо..

Дальше, там где Вы пишете, что случ. величину X можно представить как сумму константы и случ. величины, а дальше идёт сумма величины $\xi$ и мат.ожидания величины X.. А почему так можно представить? Прошу прощения.. я только вникаю.. и мне это не очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение31.08.2013, 04:12 
Аватара пользователя


11/06/12
9902
лучший.магия.интрига
Pe4orin в сообщении #759159 писал(а):
И что вообще значит: квадрат этой величины всегда равен 1?
Это значит, что $(-1)^2=1^2=1$. Помедитируйте над этим фактом, а там, глядишь, и остальное понятнее станет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение31.08.2013, 08:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
7938
Москва
Ну, так оба сомножителя у нас - одинаковы. А величина от самой себя, согласитесь, зависит. Вот и не работает "правило".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение31.08.2013, 15:55 


28/08/13
5
Евгений, спасибо. А почему можно величину Х представить как сумму её мат.ожидания и любой величины с нулевым мат.ожиданием? (если я правильно понял)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про свойство дисперсии случ. величины
Сообщение31.08.2013, 16:11 
Заслуженный участник


11/05/08
32089
Pe4orin в сообщении #759285 писал(а):
А почему можно величину Х представить как сумму её мат.ожидания и любой величины с нулевым мат.ожиданием? (если я правильно понял)

Рассмотрите частный случай уже центрированной случайной величины. Можно ли её представить как любую другую?...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group