Нужно ли учить Математи́ческий ана́лиз?

[Otta]

jrMTH в сообщении #754484 писал(а):

Ок, спасибо, я тут нашел видеолекции, это то что я имел ввиду.

Посмотрела. Начало первого курса, "избранное".
Вы про это спрашиваете, учить ли? Да, учить.

[jrMTH]

Otta в сообщении #754497 писал(а):

jrMTH в сообщении #754484 писал(а):

Ок, спасибо, я тут нашел видеолекции, это то что я имел ввиду.

Посмотрела. Начало первого курса, "избранное".
Вы про это спрашиваете, учить ли? Да, учить.

Ну да, спасибо. Я не только "избранное" учу, хотя мне этого должно хватить.
На западе по этому делу самая популярная книжка Основы математического анализа — Уолтер Рудин.
Говорят (на западе) если ее прочитать, то тема ясна. Вот я читаю и видео смотрю, но пока это теория теории с доказательствами. Не ясно как это для практического понимания нужно, хотя может поверхностно и хватит, а если что не ясно то можно и углубится потом - вот что я хотел и выяснить, т.к. Real Analysis уж похоже сильно нужен для математиков, а не для инженеров - так кажется (читая анг. литературу), что для инженеров достаточно "избранного".

[Otta]

jrMTH в сообщении #754502 писал(а):

На западе по этому делу самая популярная книжка Основы математического анализа — Уолтер Рудин.

Рудин вполне себе добротная книжка, слишком сжатая в наиболее деликатных местах, на мой взгляд, правда. Нравится Рудин - читайте его, хотя у меня лично другие предпочтения.

jrMTH в сообщении #754502 писал(а):

но пока это теория теории с доказательствами.

А чего Вы ждете от теории?

jrMTH в сообщении #754502 писал(а):

т.к. Real Analysis уж похоже сильно нужен для математиков, а не для инженеров - так кажется (читая анг. литературу), что для инженеров достаточно "избранного".

Смотря какие инженеры. Некоторым его (вещественного анализа) действительно не хватает, и нужен еще и комплексный, тоже богатый (а может, более богатый) на приложения.

А вообще, принцип "достаточности" - не лучший ни в науке, ни в любой другой карьере, имхо.

[mihailm]

jrMTH в сообщении #754502 писал(а):

...На западе по этому делу самая популярная книжка Основы математического анализа — Уолтер Рудин.
Говорят (на западе) если ее прочитать, то тема ясна...

Она очень популярна и в Московской школе. Я по ней учил матан, там все хорошо, кроме теории меры (ха-ха!).
Книга однозначно великая, правда для математиков. Что там найдут (и найдут ли) технари мне не ясно, им скорее нужно читать Кудрявцева с Никольским, хотя и это довольно сложные книги для физиков с механиками.

[Otta]

mihailm в сообщении #754510 писал(а):

там все хорошо, кроме теории меры (ха-ха!).

Вот я как раз теорию меры глянула и так и подумала: ха-ха. ))

[Oleg Zubelevich]

Otta в сообщении #754513 писал(а):

mihailm в сообщении #754510 писал(а):

там все хорошо, кроме теории меры (ха-ха!).

Вот я как раз теорию меры глянула и так и подумала: ха-ха. ))

а что не так?

[Otta]

Oleg Zubelevich в сообщении #754515 писал(а):

а что не так?

Да не то чтобы не так, более того, они в изложении практически совпадают с Колмогоровым (или наоборот), если отвлечься от пространства.
Видимо, это уже из серии личных предпочтений, иначе никак не можно объяснить, почему мне последние разделы в Рудине не нравятся.

[Oleg Zubelevich]

Мне очень нравится книжка Folland Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. --- есть в сети
а еще я думаю, что надо обязятельно читать Л Шварц Анализ и Эдвардс Функциональный анализ. В последних двух книжках изложены два разных подхода (оба не очень традиционных для учебников) к теории меры и интеграла Лебега.

[Munin]

jrMTH в сообщении #754502 писал(а):

Real Analysis уж похоже сильно нужен для математиков, а не для инженеров - так кажется (читая анг. литературу)

Как верно уже заметили, для инженеров нужен он, и не только он. Инженерам нужен:
- calculus;
- multivariable calculus (обычно достаточно 2-3 измерений);
- vector calculus; иногда matrices, tensors & operators;
- изредка variational calculus (вкупе с соответствующими numerical methods);
- complex variable calculus (обычно одной переменной);
- ODE, PDE;
- series: power, Fourier, other functional; Fourier & Laplace transforms, wavelet transform, other transforms;
- stoсhastic analysis.
Эти все разделы основаны на real analysis вплотную.

[arseniiv]

Munin в сообщении #754550 писал(а):

stohastic analysis

Опечатались, stochastic. Грецизм всё-таки.

[mihailm]

Oleg Zubelevich в сообщении #754515 писал(а):

Otta в сообщении #754513 писал(а):

mihailm в сообщении #754510 писал(а):

там все хорошо, кроме теории меры (ха-ха!).

Вот я как раз теорию меры глянула и так и подумала: ха-ха. ))

а что не так?

Ясное и прозрачное изложение материала (за что он и удостоен высших оценок) предыдущих глав в десятой (Теория Лебега) напрочь пропадает. А так - вполне себе нормальный текст.
И раз о вкусах зашла речь, то мне нравится книга Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л - Интеграл мера и производная.

[jrMTH]

Отлично, спасибо всем за полезные советы.
От себя добавлю ресурс по комплексному анализу, возможно, будет кому-то интересно.
Скоро стартует на Coursera.
https://www.coursera.org/course/complexanalysis

[Denis Russkih]

А можно полному нубу в математике влезть и задать пару вопросов? :)

Что присутствующие скажут по поводу многотомника Смирнов В.И. "Курс высшей математики"? По нему всё ещё можно изучать математику, или он уже сильно устарел?.. (Я имею в виду издание 1974 года.) В интернете видел много положительных отзывов о нём. Открыл, полистал немного — очень понравилось. :)

Но вот гложут сомнения... Я как-то привык к тому, что большинство учебников по 3D-графике, к примеру, через два года после выхода можно смело выкидывать, потому что они уже устарели. А тут десятки лет прошли, этот учебник старше меня! Я даже не существовал, когда его написали! Неужели по нему всё ещё можно учиться?

И заодно уж, какие современные многотомники по высшей математике, типа "всё-в-одном", сейчас считаются лучшими?.. (Честно говоря, выпущенным в СССР книгам я всё-таки доверяю больше, несмотря на их старость. Но, может, я предвзято сужу.) Кстати, можно на английском, если учебники хорошие.

[apriv]

Denis Russkih в сообщении #754621 писал(а):

Что присутствующие скажут по поводу многотомника Смирнов В.И. "Курс высшей математики"? По нему всё ещё можно изучать математику, или он уже сильно устарел?.. (Я имею в виду издание 1974 года.)

Устарел задолго до 1974 года. Я не знаю, что такое «высшая математика», но математику по нему изучить невозможно.

[Dragon27]

Ну для физика, в принципе, вполне нормальный учебник.