2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 24, 25, 26, 27, 28, 29  След.
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:07 


22/06/09
939
Munin в сообщении #754166 писал(а):
гуманитарными дисциплинами ("гуманитарными науками" в кавычках - в англоязычных странах это arts, а не sciences)

А вот историческая лингвистика, например, это всё же наука?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:13 


25/03/10
590
Xaositect в сообщении #754143 писал(а):
Программы могут. Результаты не могут.

так то что Достоевский дурак это не результат!, я же писал, это скорее программа

Xaositect в сообщении #754143 писал(а):
Точно так же разница между естественными и гуманитарными науками в том, что в естественных науках этот критерий объективен, а в гуманитарных - зависит от социума.

на самом деле и там и там зависит от социума

Munin в сообщении #754166 писал(а):
Очень жаль, но вы ни черта не понимаете в деятельности математика. И не пытайтесь спорить об этом с математиками.

ну тут я основываюсь не на своем мнении, а на чтении блогов профессиональных математиков (типа Посицельского и engl)
так что увы и ах

Munin в сообщении #754166 писал(а):
Избавляйтесь от этой гуманитарной черты с уверенным видом разглагольствовать о том, в чём вы ни бельмеса.

я за вами такое чаще чем за собой замечаю
в этой теме вы уже один раз передо мной извинялись за то что разглагольствовали не зная о чем
так что ни.

Munin в сообщении #754166 писал(а):
bigarcus в сообщении #753993
писал(а):
наука одна, ок?
Увы, нет.

приехали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:22 
Аватара пользователя


11/06/12
9408
слегка.весны.храп
bigarcus в сообщении #754179 писал(а):
на самом деле и там и там зависит от социума
Доказательство теоремы Пифагора зависит от социума? Приведите пример такого социума. где она неверна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:26 


25/03/10
590
лол.
теорема Пифагора может и всегда верна
а вот тот текст, который считается ее доказательством, то есть само доказательство теоремы - зависит от социума

-- Пн авг 12, 2013 18:30:36 --

Munin в сообщении #754166 писал(а):
bigarcus в сообщении #753993 писал(а):
и очень часто чтобы понять абзац гум текста нужно книг 10 прочитать прежде.

Хорошо, что вы с такой ситуацией сталкивались.

на самом деле таких книг по гумсоц наукам довольно много
но многие люди ошибочно при чтении думают что все понимают или что написанное является бредом
как-то такс...

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:32 
Аватара пользователя


11/06/12
9408
слегка.весны.храп
bigarcus в сообщении #754182 писал(а):
теорема Пифагора может и всегда верна
(курсив мой.)
То есть, вы сомневаетесь? ;-)
bigarcus в сообщении #754182 писал(а):
а вот тот текст, который считается ее доказательством, то есть само доказательство теоремы - зависит от социума
Можно всё-таки пояснить это туманное мнение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:41 


25/03/10
590
Aritaborian в сообщении #754184 писал(а):
Можно всё-таки пояснить это туманное мнение?

очень просто
теорема становится доказанной не тогда когда ее доказали на бумаге,
а когда общество приняло это доказательство

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:46 


06/09/12
669
bigarcus в сообщении #754192 писал(а):
а когда общество приняло это доказательство

Неплохо. Можно будет отдельные теоремы с доказательствами для большей уверенности выносить на референдумы. Фундаментальные - на общегосударственные, леммы и всякие вспомогательные утверждения - на городские и районные. Аксиомы предлагаю обсуждать на заседаниях Государственной Думы и Совета безопасности. Постулаты физических теорий - на совещаниях G20.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:48 


25/03/10
590
почти так и делается
конференции всякие, знаете ли, бывают...
статьи, знаете ли, проходят маленький референдум до публикации и после внутри сообщества...

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6293
bigarcus в сообщении #754179 писал(а):
на самом деле и там и там зависит от социума
Простите, как бы социуму не хотелось, чтобы теория относительности не работала, спутники все равно будут летать с учетом ее поправок.

bigarcus в сообщении #754192 писал(а):
теорема становится доказанной не тогда когда ее доказали на бумаге,
а когда общество приняло это доказательство
Видимо, именно поэтому сразу после того, как сообщество приняло доказательство теоремы о классификации конечных групп, основные части этого доказательства начали формализовывать с целью проверки на компьютере

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 19:30 


25/03/10
590
Xaositect в сообщении #754202 писал(а):
как бы социуму не хотелось

в данном случае социум теории относительности верит
тут прежде всего социум - физмат сообщество, оно верит
ему верит правительство, поручающее спутники
и т п неужели непонятно

Xaositect в сообщении #754202 писал(а):
именно поэтому сразу после того, как сообщество приняло доказательство теоремы о классификации конечных групп

значит, сомнения оставались

обратный пример - проблема 4 краски, после док-ва на компе старались док-ть вручную

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 21:20 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
С позволения присутствующих, вклинюсь-ка и я в беседу. :)


statistonline в сообщении #754195 писал(а):
bigarcus в сообщении #754192 писал(а):
а когда общество приняло это доказательство

Неплохо. Можно будет отдельные теоремы с доказательствами для большей уверенности выносить на референдумы. Фундаментальные - на общегосударственные, леммы и всякие вспомогательные утверждения - на городские и районные. Аксиомы предлагаю обсуждать на заседаниях Государственной Думы и Совета безопасности. Постулаты физических теорий - на совещаниях G20.

Комический эффект, возможно, получился из-за того, что в исходном утверждении отсутствует прилагательное: научное общество?..

Но я вот читал такую интересную вещь в блоге Хеллера (к сожалению, там сейчас какие-то технические проблемы, но пост можно посмотреть в кэше гугла):

(Много буковок)

Цитата:
Доказательства

К доказательствам отношение в школе и в институте так же формируется некорректное. Надо понимать три вещи:

1) Целью доказательства является логически корректное убеждение спорящего оппонента, а не достоверное установление истины.

2) Достоверно корректных доказательств вообще почти не существует.

3) Доказательств каждого отдельного факта чаще всего существует довольно много и нет никакого единого доказательства, которое надо знать.

Я поясню что я имею ввиду.

Во-первых, вы должны знать, что вы скорее всего не видели ни одного действительно полноценного и строгого доказательства в своей жизни (это не относится к математикам-теоретикам и логикам). Большая часть доказательств в математике в том виде, как она представлена в учебниках, совершенно не формальна и содержит огромное количество дырок, и это не недостаток учебников, а суть нашего мышления.

Возьмём аксиомы Евклида и его книгу «Начала». Как я уже упоминал, в ней первая же теорема доказана некорректно. Некорректность заключается в том, что Евклид полагал очевидным тот факт, что две достаточно близко располагающиеся друг к другу окружности обязательно пересекутся (в его случае когда радиус равен расстоянию между центрами окружностей). Это действительно кажется очевидным, но, оказывается, из аксиом Евклида это невозможно доказать, и причина кроется в том, что его аксиомы не раскрывают сути непрерывности линии — вполне может быть, что окружности содержат большое количество «щелей», говоря неформально, в своей внутренней структуре, и если пересечение придется на такие «щели», то никакого пересечения по сути и не будет — у окружностей не найдется в этом случае общих точек.

Это очень тонкий момент, но для полноты строгости его необходимо рассматривать. Это приводит к тому, что вместо пяти аксиом Евклида приходится рассматривать двадцать аксиом Гильберта, которые закрывают дырки Евклидовой геометрии. Но возникает резонный вопрос: а нужна ли нам вообще такая строгость? Что реально получает студент-инженер или школьник, рассматривая вместо пяти аксиом двадцать аксиом? Ведь скорее всего эти щели в окружностях ему будут совершенно непонятны и будут казаться надуманными — чтобы вполне осознать их возможность, надо предварительно изучить понятие полноты метрических пространств, а это уже довольно продвинутый теоретический материал. Изучение же метрических пространств без предварительной геометрической интуиции так же будет бессмысленным.

Здесь как раз возникает вопрос убедительности. Аксиомы Евклида были сформулированы в третьем веке до нашей эры, а их неполнота стала понятна лишь во второй половине XIX-го века. Во весь этот промежуток времени ни у кого не было никаких сомнений в верности доказательств Евклида. В школе до сих пор используются аксиомы и доказательства Евклида — они некорректны, что очевидно любому математику, но они в то же время убедительны, и никого в школе они не смущают. Но тогда возникает вопрос, стоит ли тратить время вообще на эту формулировку неполноценных аксиом и неполноценные доказательства? Так факт, что вертикальные углы равны между собой очевиден на глаз, и никакой школьник никогда не поймёт зачем это надо доказывать. Так не логично ли выкинуть это доказательство вообще из курса школьной геометрии, наряду с другими? Моя программа по геометрии, данная выше, как раз предполагает именно подход доказательств, беря за основу не аксиомы и строгие выводы, а очевидные соображения.

Аналогичная ситуация наблюдается в матанализе. Исторически производные, пределы, интегралы и ряды появились гораздо раньше, нежели они были формально обоснованы с точки зрения эпсилон-дельта формализма. Такой выдающийся математик как Эйлер доказал огромное количество теорем, но за эти доказательства в современном российском ВУЗе ему поставили бы твёрдый кол: Эйлер просто не знал о том, что надо еще доказывать всякие там сходимости, произнося слова типа «для любого эпсилон больше нуля, существует такое эн, что…» Тем не менее, доказательства Эйлера казались совершенно строгими и убедительными его современникам — в то время никто не занимался поиском контрпримеров и тонким анализом сходимости.

Что здесь важно заметить: при всей нестрогости доказательств Эйлера, результаты, которые он получил (даже самые невероятные), оказались верны. Почему так произошло? Как я уже упоминал выше, вам очень маловероятно что попадутся примеры функций, обладающих какими-то неприятными свойствами, а если они и будут, то эти неприятные свойства чаще всего будут совершенно очевидны. Чтобы сконструировать какой-то контрпример, в котором будет важно тонко анализировать свойства сходимости, надо очень здорово попотеть. Посмотрите, к примеру, книгу Гелбаума и Олмстеда «Контрпримеры в анализе». Вы очень быстро поймёте, что такие функции вам никогда не понадобятся на практике.

На самом деле даже при всем желании провести корректное полноценное доказательство и построение математики, вам этого не удастся. Институтский эпсилон-формализм преподаватели обычно позиционируют как полноценное доказательство, хотя на самом деле это очень далеко от истины: студентам инженерных специальностей не доказывают, что вещественная прямая полна, а стало быть может случиться такое, что последовательность хоть и сходится по признаку Коши (является фундаментальной), но не имеет предела, ведь вещественные числа как пополнение рациональных на инженерных специальностях не вводятся — вещественные числа подразумеваются там чем-то очевидным, хотя это далеко не так.

Даже если определить вещественные числа как пополнение рациональной прямой, остаётся вопрос как ввести рациональные числа. Положим, с ними проблемы большой нет, в предположении того, что мы владеем теорией натуральных чисел. А как определить натуральное число? Очень непонятный и неочевидный (без дополнительной подготовки и подробного изучения вопроса) способ предоставляет теория множеств, которую лишь на базовом уровне преподают лишь на некоторых специальностях.

Тут возникает проблема аксиоматизации теории множеств, поскольку наивные представления о множествах тут же приводят к чудовищным противоречиями. Возникает потребность в строгой аксиоматике на языке формальной логики. Здесь уже сразу возникает вопрос о том, что аксиоматизаций теории множеств существует много разных и хорошо бы обсудить со студентами их различия, а так же следующие из некоторых из них парадоксы. Но даже если рассматривать лишь одну какую-нибудь аксиоматику, возникает вопрос строгого обоснования используемой логики, на которой мы формулируем аксиомы. Логических парадоксов ведь тоже довольно много, да и самих разновидностей логики существует изрядное количество: какое-то время назад многие математики активно выступали против классической логики в пользу интуиционистской, но даже в рамках привычной всем логики возникают вопросы использования логики более высокого порядка нежели первого, или необходимости рассматривать модальную логику, или же нашей правомочности в принципе рассматривать объекты бесконечной природы. Во Вселенной ведь судя по всему лишь конечное число частиц, так имеем ли мы право мыслить о всяких там континуумах и счетных множествах в математических рассуждениях? Не является ли это всё одним большим заблуждением? Эти вопросы не стоят сейчас на полном серьезе в математике, но тем не менее они показывают, что корректность математического доказательства — вещь очень относительная.

Конечно, какого-то уровня строгости рассуждения надо придерживаться, но непонятно кто имеет эксклюзивное право устанавливать эту границу формальности, которой должен следовать учащийся. Кто вообще придумал, что ровно эпсилон-формализм (или любой другой) является необходимым формализмом для любого студента? Почему в институте не принимают графические «доказательства», но принимают рассуждения никак не обозначающие свойства полноты вещественной оси и измеримости множеств, как данное?

Способен ли этот формализм, преподающийся на инженерных специальностях, убедить глубоко мыслящего, понимающего и дотошного человека? Очевидно, нет. Делает ли этот формализм материал проще и интуитивнее? Тоже, очевидно, нет. Является ли сам этот подход широко применимым и полезным? Да он вообще устарел, чрезвычайно сложен и громоздок. Сам Коши, используя эпсилоны и дельты, очень часто лепил ошибки и после публикации какой-нибудь «теоремы», тут же выпускал вторую публикацию вдогонку в духе «ой, извините, я ошибся, на самом деле там вот так должно быть». В современной математике этот формализм заменен более общими и простыми концепциями. Так логично ли требовать от студентов знать и изучать это? Существует ли вообще какой-либо формализм и доказательства, которые необходимо знать?

Поэтому я и утверждаю, что цель доказательства — убедить. В научном сообществе задачей является убеждение рецензентов. Это довольно хороший подход: если большое количество профессионалов за какое-то время, подробно изучая ваше рассуждение, не нашло в нем никаких недочетов и контрпримеров, мы можем утверждать, что это доказательство, видимо, хорошее. С точки зрения абсолютности философской истины это конечно же не так, но для научной практики этого достаточно.

Получается, что автор загнался?.. :) Или просто я чего-то не понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 21:24 


25/03/10
590
Хелл правильно пишет,
как же иначе, это же очевидные вещи по поводу доказательств

и их социальность - факт, спорить с ним значит не понимать что вообще происходит в математике

об этом и многие известные математики писали

-- Пн авг 12, 2013 21:27:35 --

Denis Russkih в сообщении #754241 писал(а):
в исходном утверждении отсутствует прилагательное: научное общество?

ничего там не пропущено,
главное чтобы общество в целом! верило
если научному обществу другие не верят, то его труд и не ценят, никак не финансируют, программировать спутники не дают и т.п.
тогда это секта до которой никому нет дела

-- Пн авг 12, 2013 21:29:40 --

Denis Russkih в сообщении #754241 писал(а):
Поэтому я и утверждаю, что цель доказательства — убедить. В научном сообществе задачей является убеждение рецензентов. Это довольно хороший подход: если большое количество профессионалов за какое-то время, подробно изучая ваше рассуждение, не нашло в нем никаких недочетов и контрпримеров, мы можем утверждать, что это доказательство, видимо, хорошее. С точки зрения абсолютности философской истины это конечно же не так, но для научной практики этого достаточно.

почти слово в слово что я выше писал, если заметили

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 21:43 
Аватара пользователя


11/06/12
9408
слегка.весны.храп
Denis Russkih в сообщении #754241 писал(а):
Получается, что автор загнался?..
Почитал ещё немного этого Хеллера (Романа Добровенского). Загоняется он. Да и потом, он для вас что, авторитет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 21:45 


25/03/10
590
ага и известные математики тоже загоняются, ну-ну...

почитайте Манина, что ли...

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 21:50 
Аватара пользователя


11/06/12
9408
слегка.весны.храп
Не передёргивайте. Я об известных математиках ни слова не говорил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 435 ]  На страницу Пред.  1 ... 24, 25, 26, 27, 28, 29  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group