2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 24, 25, 26, 27, 28, 29  След.
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:07 


22/06/09
975
Munin в сообщении #754166 писал(а):
гуманитарными дисциплинами ("гуманитарными науками" в кавычках - в англоязычных странах это arts, а не sciences)

А вот историческая лингвистика, например, это всё же наука?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:13 


25/03/10
590
Xaositect в сообщении #754143 писал(а):
Программы могут. Результаты не могут.

так то что Достоевский дурак это не результат!, я же писал, это скорее программа

Xaositect в сообщении #754143 писал(а):
Точно так же разница между естественными и гуманитарными науками в том, что в естественных науках этот критерий объективен, а в гуманитарных - зависит от социума.

на самом деле и там и там зависит от социума

Munin в сообщении #754166 писал(а):
Очень жаль, но вы ни черта не понимаете в деятельности математика. И не пытайтесь спорить об этом с математиками.

ну тут я основываюсь не на своем мнении, а на чтении блогов профессиональных математиков (типа Посицельского и engl)
так что увы и ах

Munin в сообщении #754166 писал(а):
Избавляйтесь от этой гуманитарной черты с уверенным видом разглагольствовать о том, в чём вы ни бельмеса.

я за вами такое чаще чем за собой замечаю
в этой теме вы уже один раз передо мной извинялись за то что разглагольствовали не зная о чем
так что ни.

Munin в сообщении #754166 писал(а):
bigarcus в сообщении #753993
писал(а):
наука одна, ок?
Увы, нет.

приехали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:22 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
bigarcus в сообщении #754179 писал(а):
на самом деле и там и там зависит от социума
Доказательство теоремы Пифагора зависит от социума? Приведите пример такого социума. где она неверна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:26 


25/03/10
590
лол.
теорема Пифагора может и всегда верна
а вот тот текст, который считается ее доказательством, то есть само доказательство теоремы - зависит от социума

-- Пн авг 12, 2013 18:30:36 --

Munin в сообщении #754166 писал(а):
bigarcus в сообщении #753993 писал(а):
и очень часто чтобы понять абзац гум текста нужно книг 10 прочитать прежде.

Хорошо, что вы с такой ситуацией сталкивались.

на самом деле таких книг по гумсоц наукам довольно много
но многие люди ошибочно при чтении думают что все понимают или что написанное является бредом
как-то такс...

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:32 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
bigarcus в сообщении #754182 писал(а):
теорема Пифагора может и всегда верна
(курсив мой.)
То есть, вы сомневаетесь? ;-)
bigarcus в сообщении #754182 писал(а):
а вот тот текст, который считается ее доказательством, то есть само доказательство теоремы - зависит от социума
Можно всё-таки пояснить это туманное мнение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:41 


25/03/10
590
Aritaborian в сообщении #754184 писал(а):
Можно всё-таки пояснить это туманное мнение?

очень просто
теорема становится доказанной не тогда когда ее доказали на бумаге,
а когда общество приняло это доказательство

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:46 


06/09/12
890
bigarcus в сообщении #754192 писал(а):
а когда общество приняло это доказательство

Неплохо. Можно будет отдельные теоремы с доказательствами для большей уверенности выносить на референдумы. Фундаментальные - на общегосударственные, леммы и всякие вспомогательные утверждения - на городские и районные. Аксиомы предлагаю обсуждать на заседаниях Государственной Думы и Совета безопасности. Постулаты физических теорий - на совещаниях G20.

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 18:48 


25/03/10
590
почти так и делается
конференции всякие, знаете ли, бывают...
статьи, знаете ли, проходят маленький референдум до публикации и после внутри сообщества...

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
bigarcus в сообщении #754179 писал(а):
на самом деле и там и там зависит от социума
Простите, как бы социуму не хотелось, чтобы теория относительности не работала, спутники все равно будут летать с учетом ее поправок.

bigarcus в сообщении #754192 писал(а):
теорема становится доказанной не тогда когда ее доказали на бумаге,
а когда общество приняло это доказательство
Видимо, именно поэтому сразу после того, как сообщество приняло доказательство теоремы о классификации конечных групп, основные части этого доказательства начали формализовывать с целью проверки на компьютере

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 19:30 


25/03/10
590
Xaositect в сообщении #754202 писал(а):
как бы социуму не хотелось

в данном случае социум теории относительности верит
тут прежде всего социум - физмат сообщество, оно верит
ему верит правительство, поручающее спутники
и т п неужели непонятно

Xaositect в сообщении #754202 писал(а):
именно поэтому сразу после того, как сообщество приняло доказательство теоремы о классификации конечных групп

значит, сомнения оставались

обратный пример - проблема 4 краски, после док-ва на компе старались док-ть вручную

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 21:20 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
С позволения присутствующих, вклинюсь-ка и я в беседу. :)


statistonline в сообщении #754195 писал(а):
bigarcus в сообщении #754192 писал(а):
а когда общество приняло это доказательство

Неплохо. Можно будет отдельные теоремы с доказательствами для большей уверенности выносить на референдумы. Фундаментальные - на общегосударственные, леммы и всякие вспомогательные утверждения - на городские и районные. Аксиомы предлагаю обсуждать на заседаниях Государственной Думы и Совета безопасности. Постулаты физических теорий - на совещаниях G20.

Комический эффект, возможно, получился из-за того, что в исходном утверждении отсутствует прилагательное: научное общество?..

Но я вот читал такую интересную вещь в блоге Хеллера (к сожалению, там сейчас какие-то технические проблемы, но пост можно посмотреть в кэше гугла):

(Много буковок)

Цитата:
Доказательства

К доказательствам отношение в школе и в институте так же формируется некорректное. Надо понимать три вещи:

1) Целью доказательства является логически корректное убеждение спорящего оппонента, а не достоверное установление истины.

2) Достоверно корректных доказательств вообще почти не существует.

3) Доказательств каждого отдельного факта чаще всего существует довольно много и нет никакого единого доказательства, которое надо знать.

Я поясню что я имею ввиду.

Во-первых, вы должны знать, что вы скорее всего не видели ни одного действительно полноценного и строгого доказательства в своей жизни (это не относится к математикам-теоретикам и логикам). Большая часть доказательств в математике в том виде, как она представлена в учебниках, совершенно не формальна и содержит огромное количество дырок, и это не недостаток учебников, а суть нашего мышления.

Возьмём аксиомы Евклида и его книгу «Начала». Как я уже упоминал, в ней первая же теорема доказана некорректно. Некорректность заключается в том, что Евклид полагал очевидным тот факт, что две достаточно близко располагающиеся друг к другу окружности обязательно пересекутся (в его случае когда радиус равен расстоянию между центрами окружностей). Это действительно кажется очевидным, но, оказывается, из аксиом Евклида это невозможно доказать, и причина кроется в том, что его аксиомы не раскрывают сути непрерывности линии — вполне может быть, что окружности содержат большое количество «щелей», говоря неформально, в своей внутренней структуре, и если пересечение придется на такие «щели», то никакого пересечения по сути и не будет — у окружностей не найдется в этом случае общих точек.

Это очень тонкий момент, но для полноты строгости его необходимо рассматривать. Это приводит к тому, что вместо пяти аксиом Евклида приходится рассматривать двадцать аксиом Гильберта, которые закрывают дырки Евклидовой геометрии. Но возникает резонный вопрос: а нужна ли нам вообще такая строгость? Что реально получает студент-инженер или школьник, рассматривая вместо пяти аксиом двадцать аксиом? Ведь скорее всего эти щели в окружностях ему будут совершенно непонятны и будут казаться надуманными — чтобы вполне осознать их возможность, надо предварительно изучить понятие полноты метрических пространств, а это уже довольно продвинутый теоретический материал. Изучение же метрических пространств без предварительной геометрической интуиции так же будет бессмысленным.

Здесь как раз возникает вопрос убедительности. Аксиомы Евклида были сформулированы в третьем веке до нашей эры, а их неполнота стала понятна лишь во второй половине XIX-го века. Во весь этот промежуток времени ни у кого не было никаких сомнений в верности доказательств Евклида. В школе до сих пор используются аксиомы и доказательства Евклида — они некорректны, что очевидно любому математику, но они в то же время убедительны, и никого в школе они не смущают. Но тогда возникает вопрос, стоит ли тратить время вообще на эту формулировку неполноценных аксиом и неполноценные доказательства? Так факт, что вертикальные углы равны между собой очевиден на глаз, и никакой школьник никогда не поймёт зачем это надо доказывать. Так не логично ли выкинуть это доказательство вообще из курса школьной геометрии, наряду с другими? Моя программа по геометрии, данная выше, как раз предполагает именно подход доказательств, беря за основу не аксиомы и строгие выводы, а очевидные соображения.

Аналогичная ситуация наблюдается в матанализе. Исторически производные, пределы, интегралы и ряды появились гораздо раньше, нежели они были формально обоснованы с точки зрения эпсилон-дельта формализма. Такой выдающийся математик как Эйлер доказал огромное количество теорем, но за эти доказательства в современном российском ВУЗе ему поставили бы твёрдый кол: Эйлер просто не знал о том, что надо еще доказывать всякие там сходимости, произнося слова типа «для любого эпсилон больше нуля, существует такое эн, что…» Тем не менее, доказательства Эйлера казались совершенно строгими и убедительными его современникам — в то время никто не занимался поиском контрпримеров и тонким анализом сходимости.

Что здесь важно заметить: при всей нестрогости доказательств Эйлера, результаты, которые он получил (даже самые невероятные), оказались верны. Почему так произошло? Как я уже упоминал выше, вам очень маловероятно что попадутся примеры функций, обладающих какими-то неприятными свойствами, а если они и будут, то эти неприятные свойства чаще всего будут совершенно очевидны. Чтобы сконструировать какой-то контрпример, в котором будет важно тонко анализировать свойства сходимости, надо очень здорово попотеть. Посмотрите, к примеру, книгу Гелбаума и Олмстеда «Контрпримеры в анализе». Вы очень быстро поймёте, что такие функции вам никогда не понадобятся на практике.

На самом деле даже при всем желании провести корректное полноценное доказательство и построение математики, вам этого не удастся. Институтский эпсилон-формализм преподаватели обычно позиционируют как полноценное доказательство, хотя на самом деле это очень далеко от истины: студентам инженерных специальностей не доказывают, что вещественная прямая полна, а стало быть может случиться такое, что последовательность хоть и сходится по признаку Коши (является фундаментальной), но не имеет предела, ведь вещественные числа как пополнение рациональных на инженерных специальностях не вводятся — вещественные числа подразумеваются там чем-то очевидным, хотя это далеко не так.

Даже если определить вещественные числа как пополнение рациональной прямой, остаётся вопрос как ввести рациональные числа. Положим, с ними проблемы большой нет, в предположении того, что мы владеем теорией натуральных чисел. А как определить натуральное число? Очень непонятный и неочевидный (без дополнительной подготовки и подробного изучения вопроса) способ предоставляет теория множеств, которую лишь на базовом уровне преподают лишь на некоторых специальностях.

Тут возникает проблема аксиоматизации теории множеств, поскольку наивные представления о множествах тут же приводят к чудовищным противоречиями. Возникает потребность в строгой аксиоматике на языке формальной логики. Здесь уже сразу возникает вопрос о том, что аксиоматизаций теории множеств существует много разных и хорошо бы обсудить со студентами их различия, а так же следующие из некоторых из них парадоксы. Но даже если рассматривать лишь одну какую-нибудь аксиоматику, возникает вопрос строгого обоснования используемой логики, на которой мы формулируем аксиомы. Логических парадоксов ведь тоже довольно много, да и самих разновидностей логики существует изрядное количество: какое-то время назад многие математики активно выступали против классической логики в пользу интуиционистской, но даже в рамках привычной всем логики возникают вопросы использования логики более высокого порядка нежели первого, или необходимости рассматривать модальную логику, или же нашей правомочности в принципе рассматривать объекты бесконечной природы. Во Вселенной ведь судя по всему лишь конечное число частиц, так имеем ли мы право мыслить о всяких там континуумах и счетных множествах в математических рассуждениях? Не является ли это всё одним большим заблуждением? Эти вопросы не стоят сейчас на полном серьезе в математике, но тем не менее они показывают, что корректность математического доказательства — вещь очень относительная.

Конечно, какого-то уровня строгости рассуждения надо придерживаться, но непонятно кто имеет эксклюзивное право устанавливать эту границу формальности, которой должен следовать учащийся. Кто вообще придумал, что ровно эпсилон-формализм (или любой другой) является необходимым формализмом для любого студента? Почему в институте не принимают графические «доказательства», но принимают рассуждения никак не обозначающие свойства полноты вещественной оси и измеримости множеств, как данное?

Способен ли этот формализм, преподающийся на инженерных специальностях, убедить глубоко мыслящего, понимающего и дотошного человека? Очевидно, нет. Делает ли этот формализм материал проще и интуитивнее? Тоже, очевидно, нет. Является ли сам этот подход широко применимым и полезным? Да он вообще устарел, чрезвычайно сложен и громоздок. Сам Коши, используя эпсилоны и дельты, очень часто лепил ошибки и после публикации какой-нибудь «теоремы», тут же выпускал вторую публикацию вдогонку в духе «ой, извините, я ошибся, на самом деле там вот так должно быть». В современной математике этот формализм заменен более общими и простыми концепциями. Так логично ли требовать от студентов знать и изучать это? Существует ли вообще какой-либо формализм и доказательства, которые необходимо знать?

Поэтому я и утверждаю, что цель доказательства — убедить. В научном сообществе задачей является убеждение рецензентов. Это довольно хороший подход: если большое количество профессионалов за какое-то время, подробно изучая ваше рассуждение, не нашло в нем никаких недочетов и контрпримеров, мы можем утверждать, что это доказательство, видимо, хорошее. С точки зрения абсолютности философской истины это конечно же не так, но для научной практики этого достаточно.

Получается, что автор загнался?.. :) Или просто я чего-то не понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 21:24 


25/03/10
590
Хелл правильно пишет,
как же иначе, это же очевидные вещи по поводу доказательств

и их социальность - факт, спорить с ним значит не понимать что вообще происходит в математике

об этом и многие известные математики писали

-- Пн авг 12, 2013 21:27:35 --

Denis Russkih в сообщении #754241 писал(а):
в исходном утверждении отсутствует прилагательное: научное общество?

ничего там не пропущено,
главное чтобы общество в целом! верило
если научному обществу другие не верят, то его труд и не ценят, никак не финансируют, программировать спутники не дают и т.п.
тогда это секта до которой никому нет дела

-- Пн авг 12, 2013 21:29:40 --

Denis Russkih в сообщении #754241 писал(а):
Поэтому я и утверждаю, что цель доказательства — убедить. В научном сообществе задачей является убеждение рецензентов. Это довольно хороший подход: если большое количество профессионалов за какое-то время, подробно изучая ваше рассуждение, не нашло в нем никаких недочетов и контрпримеров, мы можем утверждать, что это доказательство, видимо, хорошее. С точки зрения абсолютности философской истины это конечно же не так, но для научной практики этого достаточно.

почти слово в слово что я выше писал, если заметили

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 21:43 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Denis Russkih в сообщении #754241 писал(а):
Получается, что автор загнался?..
Почитал ещё немного этого Хеллера (Романа Добровенского). Загоняется он. Да и потом, он для вас что, авторитет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 21:45 


25/03/10
590
ага и известные математики тоже загоняются, ну-ну...

почитайте Манина, что ли...

 Профиль  
                  
 
 Re: Научите понимать косинус
Сообщение12.08.2013, 21:50 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Не передёргивайте. Я об известных математиках ни слова не говорил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 435 ]  На страницу Пред.  1 ... 24, 25, 26, 27, 28, 29  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group