Вектор Пойнтинга

[romka_pomka]

svv в сообщении #753222 писал(а):

Нужно ли поговорить подробней о "ложке дёгтя"?

Нужно.

-- Чт авг 08, 2013 18:11:22 --

svv в сообщении #753189 писал(а):

Ну, и потом, излучение резко падает с убыванием частоты. Обеспечив достаточно медленное включение электрического и магнитного полей, мы почти до нуля снизим потери на излучение.

Да, снизим. В рамках "парадокса" - уменьшим вихревое электрическое поле (которое зависит от изменения во времени магнитного поля), сила станет меньше, но действовать будет дольше.
Плотность потока энергии снизим, суммарное количество излученной энергии не изменится. Уменьшается скорость изменения момента импульса, но не суммарный момент. Волновой пакет улетел и унес энергию, импульс и момент - с было бы неплохо считаться c излучением, но оно игнорируется в принципе в расчетах, которые учитывают циркуляцию потока энергии статического поля. [прошу прощения, действительно пропустил Ваше сообщение об излучении]

[svv]

Хорошо.
Аналогия. У меня на столе стоит прозрачная ваза с цветными карандашами, и ещё несколько серых карандашей лежат на столе. В окно светит солнышко. Всё в порядке.
Я беру стол и начинаю его вращать, сам оставаясь на месте. Я знаю из опыта, как должен меняться вид карандашей при повороте. Он так и меняется — для тех карандашей, что в вазе. А для тех серых, что лежат на столе — совершенно не так, как надо. И я догадываюсь, что это не карандаши, а тени. Поскольку тени — не предметы, их проекции (на поле зрения) при повороте стола не обязаны меняться так, как проекции предметов. Для них законы другие. В частности, тени зависят от положения источника света. Я не говорю, что тени не реальны. Они существуют объективно, имеют размеры, форму и т.д. Но нам известны свойства, по которым тени можно отличить от карандашей.

В теории относительности, в её четырёхмерной формулировке, которая все события помещает в четырехмерное пространство-время Минковского, переход из одной системы отсчета (условно "неподвижной") к другой (условно "движущейся") тоже описывается как поворот. Движущаяся система отсчёта повернута относительно неподвижной тем больше, чем больше их относительная скорость. Есть тонкости, но я о них сейчас не буду говорить.

А как изменяются проекции векторов при поворотах системы отсчета — это изучено очень хорошо. И интересно то, что проекции любых векторов, если только это векторы, следуют одному и тому же закону (преобразованиям Лоренца), независимо от их природы. Так преобразуются и вектор сдвига, и вектор импульса, и вектор плотности тока. И если на этом фоне какой-то вектор вдруг преобразуется не так, как ему положено, он будет заметен так же, как человек с тремя головами.

Но тот вектор скорости, который мы получили, как раз и не хочет вести себя так, как любой нормальный вектор. Я покажу это на примере. Допустим, в неподвижной системе отсчета у нас есть: 1) неподвижный массивный шар; 2) где-то в сторонке неподвижный объёмный заряд; 3) где-то ещё в сторонке электрическое поле и магнитное поле, оба направлены вдоль оси $x$. Так как векторное произведение сонаправленных векторов равно нулю, то по нашей формуле и скорость энергии равна нулю.

Переходим в подвижную систему отсчёта, которая летит относительно неподвижной со скоростью $v$ параллельно оси $x$. В ней шар виден движущимся со скоростью $-v$, т.е. противоположно оси $x$, у него есть соответствующий импульс. Это правильно. Объёмный заряд теперь не только заряд, но и плотность тока (тоже направленная противоположно оси $x$). И это правильно. А наши поля по-прежнему сонаправленны и по-прежнему дают нулевую "скорость энергии", хотя она теперь должна быть $-v$. Тут-то я и догадываюсь: да это не скорость! Это тень. Это нечто, что имеет размерность скорости и что мы хотим трактовать как скорость.

[romka_pomka]

svv в сообщении #753232 писал(а):

Аналогия.

Спасибо. Очень наглядная аналогия. Я правильно понял: вектор Пойнтинга не преобразуется по Лоренцу?

Хотелось бы окончить часть разговора, касающуюся "парадокса" Фейнмана (ссылка на последнее упоминание). Все таки предлагается игнорировать излучение?

[rustot]

romka_pomka в сообщении #753400 писал(а):

Я правильно понял: вектор Пойнтинга не преобразуется по Лоренцу?

так ведь и энергия не инвариант и ее изменение не инвариант и ее потоки со сменой системы отсчета меняться должны замысловато, а не как скорости частиц. заряд разгоняется в направлении сил поля - энергия от поля течет в него, откуда-то со всех сторон куда-то в локальную область которая является "владельцем" кинетической энергии (или в приемник тепла от сил трения если он неускорен), в другой исо он же тормозится тем же полем и все должно быть наоборот

[Munin]

romka_pomka в сообщении #753400 писал(а):

Я правильно понял: вектор Пойнтинга не преобразуется по Лоренцу?

Да.

По Лоренцу преобразуется более сложная алгебраическая структура, состоящая из
- плотности энергии;
- вектора Пойнтинга, включённого в двух обличьях: поток энергии и плотность импульса;
- тензора напряжений (тензора Максвелла), указывающего поток импульса;
и носящая объединённое название 4-тензор энергии-импульса-напряжений (по-русски принято сокращать до "тензор энергии-импульса", ТЭИ, а по-английски - до stress-energy tensor, SET). Вот её "скорость" (точнее, главные направления тензора) - не "тень". Среди них обычно есть одно времениподобное, кроме случая чистой электромагнитной волны, когда соответствующее направление обращается в светоподобное. Приняв соответствующую систему отсчёта, можно обратить вектор Пойнтинга в нуль. Таким образом, "энергия будет неподвижна". Но при этом не обращается в нуль тензор напряжений. Однако, как видно из примера svv (и это общий случай, как можно видеть из ЛЛ-2) - такая система отсчёта будет не единственна. Это связано с совпадением главных значений ТЭИ электромагнитного поля.

romka_pomka в сообщении #753400 писал(а):

Хотелось бы окончить часть разговора, касающуюся "парадокса" Фейнмана (ссылка на последнее упоминание). Все таки предлагается игнорировать излучение?

Предлагается показать (и это хорошее упражнение для вас), что излучение имеет другой порядок величины, и может быть устремлено к нулю быстрее, чем нехватка момента импульса.

rustot
Очень наглядный пример!

[romka_pomka]

Munin в сообщении #753560 писал(а):

Да.

По Лоренцу преобразуется более сложная алгебраическая структура

А в чем тогда "ложка дегтя"? Мы же в любой ИСО сможем вычислить вектор Пойнтинга.

(Оффтоп)

Вообще-то я хотел задать этот вопрос svv, а с Вами не хотел это обсуждать. Но Вы опять вмешались и придали беседе вид, будто говорить не о чем.

Munin в сообщении #753560 писал(а):

Предлагается показать (и это хорошее упражнение для вас), что излучение имеет другой порядок величины, и может быть устремлено к нулю быстрее, чем нехватка момента импульса.

1. Сначала Вы что-то утверждаете, а потом предлагаете мне это показать. Вы же утверждали - Вы и доказывайте.
2. Попробую на Вашем языке: если излучение можно сделать сколь угодно малым, значит его можно таким и не делать: как Вы будете выкручиваться, если это излучение не делать сколь угодно малым? Вы же его вообще не учитываете, каким бы оно ни было. Понимаете? Вы предлагаете игнорировать реальную "волну" в угоду мифической "циркуляции стационарного поля" (и мне еще предлагаете это Ваше утверждение доказывать).
3. Что такое Вы подразумеваете под "излучением"? Что это за "нечто"? Вы понимаете, что это величина обычно указывается "на единицу времени"?

[Someone]

romka_pomka в сообщении #753691 писал(а):

А в чем тогда "ложка дегтя"?

Вам это подробно объяснили: в том, что этот "вектор" - вовсе не вектор.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #753691 писал(а):

А в чем тогда "ложка дегтя"?

Я же написал прямым текстом. Что вам мешает перечитать внимательней?

romka_pomka в сообщении #753691 писал(а):

Но Вы опять вмешались и придали беседе вид, будто говорить не о чем.

Говорить есть о чем, если вы читаете учебники: вам можно пояснить, что и где в них написано. Говорить не о чем, если вы не читаете учебников. Не от меня это зависит.

romka_pomka в сообщении #753691 писал(а):

1. Сначала Вы что-то утверждаете, а потом предлагаете мне это показать. Вы же утверждали - Вы и доказывайте.

"Упражнение" - это такое утверждение, которое может показать и слушающий, и ему будет полезно справиться с этим незначительным заданием самостоятельно. Ни один учебный курс не может быть успешным без выполнения упражнений.

romka_pomka в сообщении #753691 писал(а):

2. Попробую на Вашем языке: если излучение можно сделать сколь угодно малым, значит его можно таким и не делать: как Вы будете выкручиваться, если это излучение не делать сколь угодно малым?

Зачем мне выкручиваться? Просто не об этой ситуации речь. Вы можете рассмотреть и ситуацию с излучением. Это будет сложнее, но вам никто не препятствует набирать трудности себе на горб. С одним условием: чтобы вы сами с этими трудностями и разбирались, а не требовали, чтобы вам всё разжевали и в рот положили; а в обратном случае, усложнять задачу, с вашей стороны, конечно, неприличное требование.

romka_pomka в сообщении #753691 писал(а):

Вы предлагаете игнорировать реальную "волну"

Нет. Никто её не игнорирует. Просто она даёт другое слагаемое. Их можно разделить и различить.

romka_pomka в сообщении #753691 писал(а):

3. Что такое Вы подразумеваете под "излучением"? Что это за "нечто"? Вы понимаете, что это величина обычно указывается "на единицу времени"?

Понимаю. Но кроме "величины на единицу времени", можно найти и "суммарную величину", проинтегрировав по времени. И вот эта "суммарная величина" тоже может быть сделана сколь угодно малой, при том, что изменение вращательного момента - не будет сколь угодно малым. Именно это обозначают словами "эффекты разных порядков малости".

[romka_pomka]

Someone в сообщении #753692 писал(а):

Вам это подробно объяснили: в том, что этот "вектор" - вовсе не вектор.

Но я не понял. Электрическое и магнитное поля - тоже не векторы. Они тоже - тензор. И что в этом плохого? Определили мы скорость как отношение вектора Пойнтинга к плотности энергии. В чем "ложка дегтя"?

P.S. И что именно Вы хотели сказать этой своей репликой? Мне надо куда-то посмотреть или что-то перечитать? Может, замолчать? Что Вам от меня нужно?
---------------------------------------------------------------------

Munin в сообщении #753695 писал(а):

Нет. Никто её не игнорирует. Просто она даёт другое слагаемое. Их можно разделить и различить.

Как же не игнорируют, когда игнорируют?!

Вот аналогия: стоит в лодке человек, ничего не двигается, только в голове у него есть мысль прыгнуть. Он взял и прыгнул! И Вы рассуждаете после этого так: лодка поплыла, но раньше ведь ничего не двигалось, была только мысль в голове, а сейчас мысль исчезла и лодка плывет - значит мысль и толкнула лодку, а человек... ну что человек?! да бог с ним, его можно сделать сколь угодно малым. И нагло предлагаете еще мне проверять эти Ваши фантазии. Доказывайте уж сами.

Munin в сообщении #753695 писал(а):

И вот эта "суммарная величина" тоже может быть сделана сколь угодно малой, при том, что изменение вращательного момента - не будет сколь угодно малым.

Ваше высказывание вызывает сомнения. не могли бы Вы доказать свое высказывание: суммарный момент импульса излучения меньше самого себя (ведь суммарный момент сохраняется, а кроме излучения и механического вращения диска ничего нет ни до, ни после излучения).

[Someone]

romka_pomka в сообщении #753700 писал(а):

Но я не понял. Электрическое и магнитное поля - тоже не векторы. Они тоже - тензор. И что в этом плохого? Определили мы скорость как отношение вектора Пойнтинга к плотности энергии. В чем "ложка дегтя"?

В том, что указанное отношение — не только не вектор, но и не "вектор скорости". Он не преобразуется так, как преобразуется "вектор скорости" в классической механике или как в СТО. Вам же привели пример, что ваш "вектор" может быть нулевым как в исходной системе отсчёта, так и в движущейся относительно неё с ненулевой скоростью. С "вектором скорости" так не бывает.

(Оффтоп)

romka_pomka в сообщении #753700 писал(а):

P.S. И что именно Вы хотели сказать этой своей репликой? Мне надо куда-то посмотреть или что-то перечитать? Может, замолчать? Что Вам от меня нужно?

Вы ведёте себя как тролль: Вам объясняют, Вы объяснения игнорируете и снова повторяете своё.
Если Вы не понимаете объяснений, значит, надо спрашивать, а не противопоставлять своё мнение знаниям специалиста.

romka_pomka в сообщении #753700 писал(а):

Вот аналогия: стоит в лодке человек, ничего не двигается, только в голове у него есть мысль прыгнуть. Он взял и прыгнул! И Вы рассуждаете после этого так: лодка поплыла, но раньше ведь ничего не двигалось, была только мысль в голове, а сейчас мысль исчезла и лодка плывет - значит мысль и толкнула лодку, а человек... ну что человек?! да бог с ним, его можно сделать сколь угодно малым. И нагло предлагаете еще мне проверять эти Ваши фантазии. Доказывайте уж сами.

Вот снова.
Вам по-русски объясняли: в обсуждаемом опыте нельзя списать возникновение момента импульса на излучение, потому что можно подобрать такие условия опыта, когда излучение и уносимый им момент импульса малы, а возникший у системы момент импульса — большой. Вы же снова всё проигнорировали, и придумали некий "пример", который совершенно не похож на то, что Вам было сказано, и никакой аналогии не содержит. Просто потому, что Вам предлагают пренебречь малым воздействием, а в вашем примере Вы предлагаете пренебречь, наоборот, большим.

[Ivanin]

Munin в сообщении #751915 писал(а):

romka_pomka в сообщении #751877 писал(а):

Я про другой случай: не берут, не включают, а поле всегда было, есть и будет - стационарно оно.

Ну тогда и поток всегда был, есть и будет, и вы его никак не обнаружите. Обнаружить его можно, если изменить.

Почему был? Какой может быть поток энергии если нет динамических полей.
Энергия в системе - заряд плюс магнитное поле, есть, но циркуляция энергии, фиктивна. Поток энергии будет если внести заряд в поле, или наоборот.
А если заряд не движется (поле магнитное всегда неподвижно, может только изменятся), то и циркуляции энергии нет. Напряженности есть, натяжение есть,циркуляция от лукавого.

[romka_pomka]

Someone в сообщении #753706 писал(а):

В том, что указанное отношение — не только не вектор, но и не "вектор скорости". Он не преобразуется так, как преобразуется "вектор скорости" в классической механике или как в СТО. Вам же привели пример, что ваш "вектор" может быть нулевым как в исходной системе отсчёта, так и в движущейся относительно неё с ненулевой скоростью. С "вектором скорости" так не бывает.

Но что из этого следует? Нельзя называть вектор Пойнтинга вектором? Ну давайте будем называть его "острой палкой Пойнтинга". Если нам нужна "тень от карандаша", ну будем называть ее "тенью" - в чем проблема? Мы знаем как его найти в любой системе отсчета. В чем ложка дегтя? В названии?

Someone в сообщении #753706 писал(а):

Вы ведёте себя как тролль: Вам объясняют, Вы объяснения игнорируете и снова повторяете своё.
Если Вы не понимаете объяснений, значит, надо спрашивать, а не противопоставлять своё мнение знаниям специалиста.

Понятно, спасибо: знания специалиста надо уважать просто так, просто потому, что они произнесены "специалистом", даже если неубедительно произнесены, все равно нужно внимать и молчать, а не обсуждать. Итак по-Вашему тоже вихревой поток энергии стационарного поля можно зафиксировать при помощи парадокса Фейнмана? Скорость изменения магнитного поля уменьшим до нуля, до нуля уменьшится вихревое электрическое поле, ничего не будет действовать на заряды, никакой момент импульса не приобретет диск, но в любом случае от энергетического вихря стационарного поля один и тот же момент импульса передастся диску - так?

Someone в сообщении #753706 писал(а):

в обсуждаемом опыте нельзя списать возникновение момента импульса на излучение, потому что можно подобрать такие условия опыта, когда излучение и уносимый им момент импульса малы, а возникший у системы момент импульса — большой.

А докажет кто-нибудь это или нет? Не надо на меня это вешать в виде упражнения.

-- Сб авг 10, 2013 15:21:29 --

Ivanin в сообщении #753710 писал(а):

Энергия в системе - заряд плюс магнитное поле, есть, но циркуляция энергии, фиктивна. Поток энергии будет если внести заряд в поле, или наоборот.
А если заряд не движется (поле магнитное всегда неподвижно, может только изменятся), то и циркуляции энергии нет. Напряженности есть, натяжение есть,
циркуляция от лукавого.

Ура! теперь мы вдвоем "ведем себя как тролли"! (я хоть не один) Спасибо за высказывание.

[Someone]

romka_pomka в сообщении #753711 писал(а):

Но что из этого следует? Нельзя называть вектор Пойнтинга вектором? Ну давайте будем называть его "острой палкой Пойнтинга".

Да называйте, как хотите. Суть дела не в том, как назвать, а в том, что Ваше "отношение вектора Пойнтинга к плотности энергии" не обладает свойствами скорости. Пример Вам приводили.

romka_pomka в сообщении #753711 писал(а):

А докажет кто-нибудь это или нет? Не надо на меня это вешать в виде упражнения.

Что там надо доказывать? Излучение маленькое, момент импульса оно переносит маленький, а прибор регистрирует возникновение большого момента импульса. Что, Вам домой привезти экспериментальную установку, чтобы это продемонстрировать?

romka_pomka в сообщении #753711 писал(а):

Понятно, спасибо: знания специалиста надо уважать просто так, просто потому, что они произнесены "специалистом"

Знания специалиста надо уважать потому, что это проверенные знания. Пусть даже данный специалист не сам их проверял. Этим занималось множество других специалистов на протяжении долгого времени существования электродинамики. Это именно знания, а не мнения.

[Munin]

Ivanin в сообщении #753710 писал(а):

Почему был? Какой может быть поток энергии если нет динамических полей.

А кто вам сказал, что их нет? (Намёк: слово "динамический" не значит, что поле изменяется, это не антоним к слову "статический".)

Ivanin в сообщении #753710 писал(а):

Напряженности есть, натяжение есть,циркуляция от лукавого.

Вам тоже следует ознакомиться с обсуждаемым опытом.

Someone в сообщении #753706 писал(а):

Вы ведёте себя как тролль

Действительно. И думаю, пора бы это прекратить.

romka_pomka в сообщении #753711 писал(а):

Понятно, спасибо: знания специалиста надо уважать просто так, просто потому, что они произнесены "специалистом", даже если неубедительно произнесены, все равно нужно внимать и молчать, а не обсуждать.

Надо учиться до тех пор, когда вы сможете их понять, и только тогда обсуждать.

romka_pomka в сообщении #753711 писал(а):

Не надо на меня это вешать в виде упражнения.

Есть люди, которые, когда им дают знания, принимают их, прикладывая необходимые усилия. А есть те, которые только разевают рот, и требуют, чтобы им всё разжевали и в рот положили. Вторые не заслуживают усилий преподавателей. Они всегда останутся на месте, не сделают ни шага.

[romka_pomka]

Someone в сообщении #753712 писал(а):

Суть дела не в том, как назвать, а в том, что Ваше "отношение вектора Пойнтинга к плотности энергии" не обладает свойствами скорости.

Какими свойствами? Переходить из одной в системы в другую по правилу "номер один"? Этими свойствами обладает не только четырех-вектор скорости, но и другие векторы. Какое особенное свойство скорости мы ущемили, когда начали вычислять скорость переноса энергии волны через Пойнтинга? Где мы оказались не правы?

Someone в сообщении #753712 писал(а):

Что там надо доказывать? Излучение маленькое, момент импульса оно переносит маленький, а прибор регистрирует возникновение большого момента импульса. Что, Вам домой привезти экспериментальную установку, чтобы это продемонстрировать?

Было бы неплохо доказать, что если подобное имело место, то именно потому, что момент импульса забирается у вихря энергии стационарного поля.

Вот смотрите, что тут в этой ветке говорят:

$$L_m=L_s-L_i$$

где
$L_s = \operatorname{const} $ - момент импульса вихря энергии стационарного поля
$L_m = \operatorname{const} $ - момент импульса, получаемый диском
$L_i$ - момент импульса излученной волны - любой, который можно устремить к нулю (а можно не устремлять).

Мне это равенство не нравится. А Вам?