[
Просто результат революционный ...
У меня выполняется при

,
![$$P_{n+1} <P_{n}\sqrt[n]P_{n}<P_{n}+2\sqrt{P_{n}}. $$ $$P_{n+1} <P_{n}\sqrt[n]P_{n}<P_{n}+2\sqrt{P_{n}}. $$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/5/9/0599118f790b245a60fa65827e0d2f2382.png)
Но по гипотезе Лежандра должно быть

При

-
это уже Гипотеза БрокараДоказательство Гипотезы Брокара:Цитата:
Между квадратами подряд идущих простых чисел, за исключением первых двух, всегда найдётся хотя бы 4 простых числа. Иначе говоря, все числа последовательности

, кроме первого, не меньше 4, где

— количество простых чисел, меньших x.
Ввиду того, что минимальное расстояние между простыми числами равно 2, соответственно мы докажем более широкую версию Гипотезы Брока́ра:
Между

и

всегда найдутся хотя бы 4 простых числа при

.
Доказательство :
Из Следствия#2 Теоремы 1.
![$P_{n}+\sqrt{P_{n}} = P_{n}(1+ P_{n}^{-0.5})>P_{n}\sqrt[n]P_{n}$ $P_{n}+\sqrt{P_{n}} = P_{n}(1+ P_{n}^{-0.5})>P_{n}\sqrt[n]P_{n}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/1/c/d1ca0056bf6420aecf83880f7cecbf9c82.png)
при

, - для всякого натурального числа n между

и

всегда найдётся простое число.
Доказательство Гипотезы разбиваем на 4 этапа, имеем 4 простых числа да и разница между

и

равна

.
1.В первой лунке между

и

согласно Следствию#2 находится простое число.
2.Во второй лунке между

и

, а точнее между

и

согласно Следствию#2 находится простое число.
3.В третьей лунке между

и

, а точнее между
между

и

согласно Следствию#2 тоже находится простое число.

<

=

.
4.В четвертой лунке между между

и

согласно Следствию#2 находится простое число , причем

<

<
Гипотеза Брокара (расширенная версия) доказана.-- 07.08.2013, 20:05 --А не имеет значения, что они почти одинаковые. Пусть даже они точно одинаковые, это ничего не значит.
Если написано

и

при

, то отсюда ничего интересного про соотношение между

и

не следует, кроме, может быть, того, что

.
Так Вы знаете, что означает символ

-большое?

у меня это отношение эквивалентности

и

Цитата:
Если написано

и
То у меня
