Вектор Пойнтинга

[romka_pomka]

Someone в сообщении #752490 писал(а):

Чего это Вы вдруг так застеснялись?

Фамильярно. Зачем Вы такой настойчивый? Покажу кое-что (не совсем то, что Вы спрашиваете), пусть каждый узнает себя сам.
---------------------------------------------------------------------

Munin в сообщении #752517 писал(а):

Ну покажите в ЛС.

Только имейте в виду: если там на самом деле ваше недопонимание, я отвечу публично.

Ну... Я значит интимно к Вам в ЛС, а Вы всем потом расскажете?! Что за методы воспитания у Вас?
----------------------------------------------------------------------
Comanchero, спасибо за ссылку.
----------------------------------------------------------------------

Попробую показать, что вектор Пойнтинга не отвечает за поток энергии снаружи вдоль проводника постоянного тока.

1. Глядя на потенциал вне провода $\varphi_2= - zE\frac{\ln (r/r_0)}{\ln (a/r_0)}$ [см(36.4) по ссылке Comanchero], выписываются электрическое и магнитное поля вне бесконечного проводящего цилиндра с током $I= \pi a^2\sigma E=\operatorname{const} $, а также вектор Пойнтинга:

$E_r = \frac{zE}{r \ln (a/r_0)}$, $E_z = E\frac{\ln (r/r_0)}{\ln (a/r_0)}$, $H_\alpha = \frac{2I}{cr}$.
$\mathbf{S} = \frac{c}{4\pi}[\mathbf{E}\mathbf{H}]$,
$S_r = -\frac{c}{4\pi}E_zH_\alpha = -\frac{c}{4\pi}E\frac{\ln (r/r_0)}{\ln (a/r_0)}\frac{2I}{cr} = -\frac{\sigma (aE)^2}{2\ln (a/r_0)}\frac{\ln (r/r_0)}{r} = -C_1\frac{\ln (r/r_0)}{r}$
$S_z = \frac{c}{4\pi}E_rH_\alpha = \frac{c}{4\pi}\frac{zE}{r \ln (a/r_0)}\frac{2I}{cr}=\frac{\sigma (aE)^2}{2\ln (a/r_0)}\frac{z}{r^2}=C_1\frac{z}{r^2}$

2. Поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность цилиндра (ориентация поверхности: $\mathbf{e}_r$) радиуса $r$ и длины $z_2-z_1$:
$W_r (r,z_2-z_1)=2\pi r (z_2-z_1) S_r = -C_2(z_2-z_1)\ln (r/r_0) $

Поток вектора Пойнтинга через торцевую поверхность цилиндра (ориентация поверхности: $\mathbf{e}_z$) в пределах от $r_0$ до $r$ ( $\geqslant a$ ):
$W_z (r,z) = \int S_z\,ds=\int\limits_{r_0}^{r}C_2\frac{z}{r}\,dr = C_2z\ln(r/r_0)$

3. Выводы
3.1 Да, через любую замкнутую поверхность $W_{\lbrace W_z, W_r \rbrace}(z_1,z_2,r_1,r_2)$ поток равен энергии, поглощенной в единицу времени частью проводника находящейся в объеме замкнутой поверхности - энергия поглощается, как положено и где положено.
3.2 Но, поток вектора Пойнтинга $W_z$ нельзя интерпретировать как поток энергии, т.к. любой поток энергии не должен зависеть от $z$ в силу симметрии задачи. Еще раз: поток вектора Пойнтинга в данном случае нельзя интерпретировать, как поток энергии. Никакая энергия не течет от батарейки в лампочку снаружи вдоль проводов постоянного тока из-за того что так течет Пойнтинг.

[Someone]

(romka_pomka)

Не понял. Если человек противоречит сам себе, значит, он высказывает два утверждения, взаимно исключающих друг друга. Где?

[romka_pomka]

(Someone)

Someone в сообщении #752545 писал(а):

Не понял. Если человек противоречит сам себе, значит, он высказывает два утверждения, взаимно исключающих друг друга. Где?

Прошу этот вопрос не поднимать. Вопрос не имеет отношения к истине и касается конкретных людей, которые как известно могут ошибаться и выражаться некорректно. Мое послание на эту тему было адресовано не Вам. Каюсь, что сказал об этом, не подумав о развитии событий в этом направлении. Спасибо за науку, впредь постараюсь быть осмотрительнее.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #752526 писал(а):

Ну... Я значит интимно к Вам в ЛС, а Вы всем потом расскажете?! Что за методы воспитания у Вас?

Чтобы я поддерживал вашу интимность, достаточно было, чтобы вы сформулировали свои публичные заявления иначе: не "вы противоречите себе", а "я не разобрался". Но если вы сказали то, что сказали, то я вынужден публично от этого обвинения защищаться.

romka_pomka в сообщении #752526 писал(а):

3.2 Но, поток вектора Пойнтинга $W_z$ нельзя интерпретировать как поток энергии, т.к. любой поток энергии не должен зависеть от $z$ в силу симметрии задачи.

К сожалению, здесь это неверно.

Начать с того, что решение $\varphi_2=-Ez\,f(r)$ вообще не следует с однозначностью из уравнения Лапласа, а выбрано по прихоти (и ради той самой симметрии - замечу, что, напомню, что если задача обладает симметрией, ей не обязательно должно обладать решение; в данном случае симметрия сдвиговая). Существует бесконечно много других решений, отличающихся между собой на гармоническое поле.

Далее, и решение $\varphi_2=0|_{r=r_0}$ тоже выбрано по прихоти: можно было бы выбрать другое решение, соответствующее $r_0\to\infty,$ тогда $f(r)=1.$ И наконец, обратим внимание, что $\varphi_2|_{r=r_0}$ можно было бы выбирать не нулевым, а произвольной константой. Тогда всё решение сдвинулось бы по $z.$

Перечислив эти математические возможности, разберём их физический смысл, в другом порядке. Как сказано в Терлецком-Рубакове (лучше смотреть не обрывок от Comanchero, а скачать целиком учебник), выписанное решение представляет собой не просто поле бесконечного провода, а поле в коаксиальном кабеле конечного радиуса. Кроме того, добавлю, в коаксиальном кабеле с нулевым потенциалом на внешней оболочке (практически этого можно достичь, уменьшая сопротивление внешней оболочки до нуля). А это уже значит, что симметрия потеряна: существует некоторая $z,$ такая, что $\varphi_1(z)=\varphi_2(z,r_0)$ (в данном случае, такая $z=0$) и в этом сечении кабеля поперечное электрическое поле отсутствует. По разные стороны от этого сечения поперечное поле направлено в разные стороны: от внутренней жилы к оболочке, и от оболочки к жиле. Аналогично, если мы выбираем $\varphi_2=\mathrm{const}|_{r=r_0},$ то будем иметь такую же ситуацию в каком-то другом сечении $z=\mathrm{const}.$ Соответственно, поток энергии втекает в центральную жилу поперёк её поверхности, а в пространство вокруг жилы должен откуда-то прийти. Извне, из $r>r_0,$ он прийти не может (докажите сами), и поэтому должен двигаться вдоль коаксиального кабеля, из его концов $z=+\infty$ и $z=-\infty.$ В некоторой точке эти потоки встречаются, и передают друг другу свою задачу. Это и есть $z=0$ (или некоторая другая $z$). Разумеется, и там, где поток идёт в определённую сторону, он также не постоянен по величине: он постоянно тратится на то, чтобы войти во внутреннюю жилу, и поэтому, чем дальше от "точки встречи", тем этот поток больше.

Рассмотрим теперь ситуацию $f(r)=1.$ Физически она отвечает унесению внешней оболочки коаксиального кабеля на бесконечность, тогда у нас провод получается поистине уединённым. (Именно эту ситуацию, не оговаривая подробностей, рассматривал в своих более ранних пояснениях я.) Тогда легко видеть, что $E_r=0$ и $S_z=0.$ Итак, вот ваша желанная симметрия и независимость от $z.$

И наконец, случай, когда выбрано решение более произвольного вида, $\varphi_2\ne-Ez\,f(r),$ соответствует физической ситуации, когда обратный провод не образует внешнюю коаксиальную оболочку, а образован какими-то другими проводниками, а также в пространстве могут наличествовать другие электрические цепи постоянного тока и/или электростатические заряды. Всё это неинтересно, за исключением одного: поток энергии в этом случае не обязан быть независимым от $z,$ и может быть расположен в пространстве как угодно. Даже возможен взаимный обмен энергией с другими электрическими цепями: часть потока энергии от них может входить в рассматриваемый провод, и часть - пополняться откуда-то ещё (из бесконечно удалённой ЭДС рассматриваемого провода), так что общий баланс будет нулевой.

Надеюсь, с выдвинутым вами аргументом о независимости от $z$ разобрались? Скажите "да" или "нет".

[romka_pomka]

да

[Comanchero]

Munin в сообщении #752517 писал(а):

и после этого вы написали ошибочное сообщение, противоречащее той ссылке, которую вы предложили.

Это вытекает из свойств ротора и ни чему не противоречит. Необходимо доопределения явления при помощи дополнительных уравнений, граничных условий.
svv, спасибо за дополнения.

[Munin]

Comanchero в сообщении #752575 писал(а):

Это вытекает из свойств ротора и ни чему не противоречит.

Заранее указанным условиям противоречит.

(Оффтоп)

Заткнуться вы, похоже, не способны в принципе...

[rustot]

Comanchero в сообщении #752512 писал(а):

Я предложил ссылку, там всё как надо расписано.

ну так для каждого частного случая искать ссылку в интернете? а если не найдется, или найдется некомпетентное мнение с ошибками? нулевой ротор или нет легко определяется хоть по формулам хоть мысленно визуально. представьте что нарисованное поле это поле скоростей в потоке воды, мысленно помещаете в интересующую точку вертушку с лопастями, будет она вращаться значит ротор ненулевой. допустим такое поле вихревое, ротор ненулевой вообще во всех его точках, вертушка будет крутиться куда ее ни помести:



так же она будет крутиться если поток есть в цилиндре и его вдруг нет за пределами цилиндра, а верушку поместить на границе цилиндра

-- 06.08.2013, 21:09 --

romka_pomka в сообщении #752526 писал(а):

Никакая энергия не течет от батарейки в лампочку снаружи вдоль проводов постоянного тока из-за того что так течет Пойнтинг.

а какая ваша версия в каких точках пространства "хранится" энергия? ну вот два заряда одного знака на каком то расстоянии друг от друга. система обладает потенциальной энергией, если заряды разлетятся то она перейдет в кинетическую. где по вашему она хранится в потенциальном виде, где хранится в кинетическом и как изобразить перетекание из одного вида в другой, по каким путям?

[romka_pomka]

rustot в сообщении #752611 писал(а):

а какая ваша версия в каких точках пространства "хранится" энергия? ну вот два заряда одного знака на каком то расстоянии друг от друга. система обладает потенциальной энергией, если заряды разлетятся то она перейдет в кинетическую. где по вашему она хранится в потенциальном виде, где хранится в кинетическом и как изобразить перетекание из одного вида в другой, по каким путям?

Для того, чтобы говорить о течении энергии в пространстве, нужно иметь плотность энергии в пространстве и поле скорости движения энергии. Потенциальная энергия не обладает скоростью, потенциал в пространстве меняется мгновенно. Вот кинетической энергии можно поставить в соответствие поле скоростей. Так что "моя" версия: нет никакого течения поля в статике, нет никакого течения энергии поля в статике, потому что нет скорости течения, а энергия хранится во всем пространстве.

[rustot]

так вот перетекание энергии "во все пространстве" и описывает вектор поинтинга. в частном случае постоянного тока от батарейки к лампочке хотелось бы "для наглядности" приписать энергию локальному толканию зарядов в проводнике, но тем самым теряется универсальность описания. хоть всего два заряда тащат свою энергию в виде энергии поля везде вокруг, хоть заряд в проводнике тащит с собой энергию в собственном поле вокруг проводника

почему энергия в поле а не "внутри заряда"? во-первых это красиво и непротиворечиво, концы с концами сходятся во всех ситуациях. во-вторых в связи с ограниченной скоростью распространения взаимодействий между зарядами, энергию "в пути" просто нечему приписать кроме поля

[romka_pomka]

rustot в сообщении #752637 писал(а):

так вот перетекание энергии "во все пространстве" и описывает вектор поинтинга.

Подкрепите пожалуйста свое утверждение расчетом. Какая скорость у энергии текущей вдоль проводника с током?

[rustot]

скорость движения что ли? откуда, это же не тело. скорости изменения плотности в точке и соответственно величины потока из точку в точку достаточно. скорость движения получится только при квантовании энергии, если энергию в объеме выразить через "штуки" энергии, тогда для этих штук можно вычислить скорость

[romka_pomka]

rustot в сообщении #752646 писал(а):

скорость движения что ли? откуда, это же не тело. скорости изменения плотности в точке и соответственно величины потока из точку в точку достаточно. скорость движения получится только при квантовании энергии

Так течет энергия или не течет? Перемещается она в пространстве?

[svv]

romka_pomka
Аналогии — вещь рискованная, но я попробую.

Представьте на плоскости с декартовыми координатами прямую линию, например, $y=0$. Она равномерно движется, оставаясь параллельной оси абсцисс, и через единицу времени её уравнение $y=1$. Вопрос: какой была её скорость?

Ответ: определённой является только $y$-компонента скорости, она равна $1$. Ничего определённого про $x$-компоненту скорости сказать нельзя. Такое положение ($y=1$) прямая могла занять не только смещаясь точно на "север", но и на "северо-восток", и на "северо-запад". Так как точки прямой неотличимы друг от друга (из атомов наша прямая не состоит), её смещение параллельно самой себе ненаблюдаемо.

Далёкой аналогией этому является и перемещение энергии в пространстве. Сказать, сколько прошло через вот эту поверхность — можно. Сказать, на сколько увеличилось вот в этом объеме — можно. Сказать, как была направлена скорость течения энергии — нельзя.

[romka_pomka]

svv в сообщении #752662 писал(а):

Сказать, сколько прошло через вот эту поверхность — можно.

Вы хотите сказать, что у поверхности проводник постоянного тока будет греться лучше? Там поток вектора Пойнтинга больше, чем в середине.