Научите понимать косинус

[Otta]

bigarcus в сообщении #749980 писал(а):

почему так явно в учебниках не пишут?

Пишут. Даже в Википедии именно это определение.

[bigarcus]

Munin в сообщении #749986 писал(а):

А иногда заполнение пропуска оборачивается ещё несколькими учебниками по объёму.

это еще ничего. самое неприятное это когда непоследовательно. то есть я про это док-во про объемы хочу узнать чтобы доказать теорему Пифагора, а если буду смотреть толстые учебники то там теорема Пифагора скорее всего уже будет использоваться.

_hum_ спасибо за наводку!

-- Вс июл 28, 2013 23:58:27 --

Otta в сообщении #749988 писал(а):

в Википедии именно это определение

я не Википедию читаю а Гельфанда, Куроша, Ефимова.

[Otta]

bigarcus
Если Вы хотите доказать теорему Пифагора, доказывайте теорему Пифагора. Зачем читать про объемы?

[ewert]

Munin в сообщении #749986 писал(а):

Например, объяснение, чем действительные числа отличаются от рациональных - это толстый учебник "Общая топология".

И ни разу.

[bigarcus]

Otta в сообщении #749990 писал(а):

доказывайте теорему Пифагора

как предлагаете доказывать?

[_hum_]

Otta в сообщении #749990 писал(а):

bigarcus
Если Вы хотите доказать теорему Пифагора, доказывайте теорему Пифагора. Зачем читать про объемы?

Он считает, что доказательство теоремы Пифагора "как у Тао" проще всего, потому пытается его досконально разобрать. Отсюда и интерес к площадям. :)

[Munin]

bigarcus в сообщении #749989 писал(а):

самое неприятное это когда непоследовательно. то есть я про это док-во про объемы хочу узнать чтобы доказать теорему Пифагора

А это на самом деле шутка. Никто так всерьёз теорему Пифагора не доказывает. Все следят за тем, чтобы сначала были аксиомы, потом факты (теоремы), доказываемые только из аксиом, потом теоремы, доказываемые не более чем с использованием тех теорем первой очереди, и так далее. Это у математиков на уровне рефлекса, как дыхание. (Кроме таких разгильдяев, как Oleg Zubelevich, который может долго обсуждать теорему, а потом ввести определение понятия, которое в ней используется.) И при последовательном изложении, объёмы и их свойства при масштабировании появляются позже теоремы Пифагора. Поэтому и шутка. (Соль шутки в том, что эти свойства, хоть и появляются позже, могут запомниться лучше, и при вопросе "как доказать теорему Пифагора" случайно всплыть в голове.)

[bigarcus]

_hum_ в сообщении #749995 писал(а):

Он считает, что доказательство теоремы Пифагора "как у Тао" проще всего

не проще всего а единственное более-менее строгое и действительно доказательное из тех что я видел.
разбор всевозможных аля-танграмов (а таких способов "доказательств" теоремы Пифагора большинство) мне представляется в лучшем случае доказательством частного случая

[Otta]

bigarcus в сообщении #749994 писал(а):

как предлагаете доказывать?

Вам уже оставляли ссылку. По-моему, в Погорелове именно это доказательство.

[_hum_]

bigarcus в сообщении #749994 писал(а):

Otta в сообщении #749990 писал(а):

доказывайте теорему Пифагора

как предлагаете доказывать?

;) может, тогда вам стоит бросить свой взор и на понятие "математическое доказательство" :)
Тогда, может быть, станет более понятен тот факт, что одну и ту же теорему можно доказывать по-разному, в зависимости от того, какие аксиомы и доказанные уже теоремы имеются в наличии. И тогда, может быть, вы поймете, что в вопросе, "как доказать" нужно всегда явно/неявно указывать и "исходя из чего". :)

[Munin]

bigarcus в сообщении #749999 писал(а):

не проще всего а единственное более-менее строгое и действительно доказательное из тех что я видел.

Значит, вы не сумели оценить строгость и доказательность остальных. Это грустно. Но стоит почитать хотя бы школьные учебники.

bigarcus в сообщении #749999 писал(а):

разбор всевозможных аля-танграмов (а таких способов "доказательств" теоремы Пифагора большинство) мне представляется в лучшем случае доказательством частного случая

А вот такие слова надо доказывать. В чём именно частных? Какие варианты условий упущены?

Кстати, таких способов не большинство, а ровно один. А всего доказательств теоремы Пифагора существуют сотни.

[bigarcus]

Otta в сообщении #750000 писал(а):

оставляли ссылку

присмотрюсь завтра
а подобные треугольники - это и есть по-разному перемасштабируемый один и тот же треугольник?

[_hum_]

bigarcus в сообщении #749999 писал(а):

не проще всего а единственное более-менее строгое и действительно доказательное из тех что я видел.

:) если говорить о теореме Пифогора в геометрии, то надо обратиться к тому, из каких аксиом все геометрические теоремы получаются. Например, из Аксиоматика Гильберта. Если исходить из нее, то доказательство через подобные треугольники строгое и, к тому же, наиболее прямое (не задействующее никаких лишних результатов типа площадей и проч.).

[bigarcus]

Munin в сообщении #750003 писал(а):

Значит, вы не сумели оценить строгость и доказательность остальных.

может и так. у как_у_Тао яркая идея - мне и понравилось

Munin в сообщении #750003 писал(а):

Кстати, таких способов не большинство, а ровно один.

это вы о чем? их двести наверное

-- Пн июл 29, 2013 00:23:36 --

_hum_ в сообщении #750005 писал(а):

Например, из Аксиоматика Гильберта

ну с аксиомами возиться как-то не хочется, хочется с идеями
и чтобы был общий случай и достаточно строго
неужели при док-вах теорем математики все аксимоы перебирают и комбинируют а не идейно смотрят...

[Otta]

bigarcus в сообщении #750004 писал(а):

а подобные треугольники - это и есть по-разному перемасштабируемый один и тот же треугольник?

Вашими словами - да. Но Вы их почитайте, есть признаки подобия треугольников (три), которые очень полезны.